ТО-АППЕНДИКС
sergey shishkinПРИМЕЧАНИЯ
Рекуррентные определения (от лат.recurrens, родит, падеж recurrentis — возвращающийся) — способ задания (бесконечных) последовательностей математических объектов с помощью так называемых рекуррентных зависимостей.
Сострит в указании тех действий (операций, вычислений), которые надо произвести над р непосредственно предшествующими членами последовательности, чтобы получить очередной член (кроме этих действий должен быть задан базис определения — р первых членов последовательности). Д. П. Горский. Определение (логико-методологические проблемы), М. , 1971, (Стр. 7).
2 Используемый автором термин «agent», означающий участника коммуникативного процесса, в переводе передается не только словом «агент», но и — в зависимости от контекста — словами «коммуникант», «личность», «лицо» и др. (поскольку термин «агент» в употребляемом автором смысле непривычен для отечественной логико-семантической литературы). (Стр. 10). 3 Под некреативностью (лат. creatio — создание, сотворение) определений имеется в виду то их свойство, что определение не создает определяемый предмет. (Стр. 10). 4 В том месте «Метафизики», которое имеет в виду автор, Аристотель, отметив, что «определение через видовые отличия Издательство «Прогресс», 1977 209 указывает, по-видимому, на форму и осуществление вещи, а исходящее из составных частей указывает скорее на материю», говорит: «И подобным образом обстоит дело с теми определениями, которые признавал Архит: они содержат и то и другое вместе. Например: что такое безветрие? Спокойствие в большом воздушном пространстве. Ибо воздушное пространство — это материя, а спокойствие — осуществление и сущность. Что- такое спокойствие на море? Гладкая поверхность у моря. Море — это материальный субстрат, а гладкость — осуществление или форма» (Аристотель. Сочинения в четырех томах, т. 1, М. , 1975, стр. 226). (Стр. 13). 5 Десигнат (лат. designatum)—распространенный, наряду С денотатом, термин логики и логической семантики (вообще, семиотики), используемый как синоним значения языкового выражения или знака некоторой знаковой системы.
В литературе нередко употребляется для обозначения концептуального (понятийного, смыслового) содержания, связываемого с выражением или знаком (смысл знака; концепт, или понятие, задаваемое выражением; мыслимое содержание суждения; свойство или отношение, которое выражает данная языковая конструкция, и т. п»). Многие авторы используют «десигнат» как понятие, равнозначное денотату, то есть как понятие об обозначаемом: о том, что обозначает (называет, именует) выражение, термин и т. п. некоторого языка или знак данной знаковой системы. Денотат —это предметное значение собственного или описательного имени, общего имени и т. д. , то есть именуемый именем предмет (предметы). Так употреблял термин «денотат» (англ. denotation) Дж. С. Милль (см. его труд «Система логики, силлогистической и индуктивной. Изложение принципов доказательства в связи с методами научного исследования», М. , 1914, кн. I, гл. II), который говорил о денотатах (предметных значениях) как единичных (в том числе и единичных описательных), так и общих имен (терминов); сМч ниже § 10 главы первой настоящей книги. В более узком смысле — утвердившемся в логике благодаря логико-семантическим работам Г. Фреге (см. особенно: G. Frege. Uber Sinn und Bedeu- tung, «Zeitschrift fur Philosophie und philosophische Kfitik», Bd 100, 1892) — денотат есть (индивидуальный) предмет, обозначаемый собственным именем (в частном случае — описательным именем, или дескрипцией). Такое понимание термина «денотат» (соответствующее смыслу термина Bedeutung — «значение» у Фреге; см. ниже стр. 66 и далее) распространено в современной математической логике. Его, в частности, придерживается А. Чёрч в своей книге «Введение в математическую логику. I» (M. , 1960, стр. 17—20 и 341—342). О смысле термина «десигнат»
: Р. К а р н а п. Значение и необходимость. Исследование по семантике и модальной логике, М. , 1959, стр. 247—248. См. также примечания 24 и 29. (Стр. 14). 6 В целях унификации символики вместо знака Л для конъюнкции, примененного здесь автором, используется знак &. Следует заметить, что в подлиннике наблюдается большой разнобой в обозначениях: одни и те же операции и отношения в разных местах книги обозначаются по-разному (так, для конъюнкции в подлиннике фигурируют знаки Л, & и»), а одни и те же 210 обозначения употребляются в различном смысле. Поэтому редактору книги пришлось в ряде случаев изменить символику автора. (Стр. 17). 7 Здесь и далее перевод с греческого текстов Аристотеля и других древнегреческих авторов — в тех случаях, когда они не изданы в русском переводе, — выполнен А. В. Лебедевым. Им же произведена сверка с греческими подлинниками некоторых из тех мест перевода книги К. Попы, в которых последний излагает античные источники. (Стр. 19. ) 8 Автор имеет в виду книгу Э. Б. де Кондильяка «La logique ou les premiers developpmens de Tart de penser», изданную посмертно в 1781 г. (переиздано в кн. : С о n d i 11 а с. Oeuvres philo- sophiques, vol. 2, Paris, 1948), а именно, главу VI части второй.
Русский перевод этой книги, выполненный Т. Осиповским, вышел в Москве в 1805 г. под названием «Логика, или Умственная наука, руководствующая к достижению истины. Сочинение аббата Кондильяка». Несмотря на архаичность языка перевода, по русскому изданию можно составить представление о взглядах Кондильяка на определения. На стр. 159 перевода Осиповского мы читаем, что «определения не простираются далее, как на то, чтобы показывать вещи». (Стр. 21). 9 Русский перевод: Аристотель. Категории. М„ 1939, гл. 5 (стр. 7—13); Аристотель. Сочинения в четырех томах, т. 1, стр. 187— 18а. (Стр. 21). 10 В формуле (1) Dfn с Dfd знак с означает отношение включения класса в класс; формула (2) Dfd ф Dfn имеет смысл ~| (Dfd с Dfn), то есть «Неверно, что Dfd с Dfn» ("~| есть знак отрицания). В формулах (3) Vx(Dfn(x)-+Dfd(x)) и (4) ~~]Vx(Dfd(x)-**Dfn(x)) знак -* означает логический союз «если... , то» (импликация). В формулах (3) и (4) Dfn и Dfd фигурируют как понятия (одноместные предикаты), выражаемые терминами определяющего и определяемого, а в формулах (1) и (2)—как объемы этих понятий, то есть как классы (множества) предметов. Формулы (1) и (3) задают одно и то же условие; другое условие задается каждой из формул (2) и (4). В последней из приведенных в тексте формул Dfd и Dfn фигурируют как классы; знак е означает принадлежность предмета х классу, а ф — непринадлежность. Знаки 3 и V выражают кванторы общности и существования. В дальнейших формулах этого параграфа встречается обозначение операции пересечения классов (Г)); Dfd=*Dfn означает тождество (полное совпадение) классов определяемого и определяющего. (Стр.
23), 11 У К. Маркса мы читаем: «Употребление и создание средств труда, хотя и свойственны в зародышевой форме некоторым видам животных, составляют специфически характерную черту человеческого процесса труда, и поэтому Франклин определяет человека как «a toolmaking animal», как животное, делающее орудия. Такую же важность, какую строение останков костей имеет Для изучения организации исчезнувших животных видов, останки средств труда имеют для изучения исчезнувших общественно- экономических формаций» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч. , 211 т. 23, стр. 190—191). Таким образом, Маркс не случайно присоединился к определению Франклина: для Маркса свойство «разумности» было производным от свойства «производить орудия труда». «Людей можно отличать от животных по сознанию, по религии — вообще по чему угодно. Сами они начинают отличать себя от животных, как только начинают производить необходимые им средства к жизни» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч. , т. 3, стр. 19). Ср. также позицию Энгельса, выраженную в его работе «Роль труда в процессе превращения обезьяны в человека»: «Сначала труд, а затем и вместе с ним членораздельная речь явились двумя самыми главными стимулами, под влиянием которых мозг обезьяны постепенно превратился в человеческий мозг» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч. , т. 20, стр. 490); «И в чем же... мы находим характерный признак человеческого общества, отличающий его от стада обезьян?
В труде» (там же, стр. 491). (Стр. 28). 12 Знак =d/ есть знак «равенства по определению». (Стр. 31). 13 Здесь и далее термином «субъект логической деятельности» переводится румынское «subiect logic» — «логический субъект»; буквальный перевод нецелесообразен, так как вступает в коллизию с «субъектом» в смысле «логического подлежащего» (то есть того, о чем высказывается предикат суждения) нематематической формальной логики. (Стр. 34). 14 В математико-логической литературе (см. , например: С. К. Клини. Введение в метаматематику, М„ 1957, стр. 195) обычно различают индуктивные и рекурсивные определения (последние называются также «определениями по индукции»). Об этих определениях см. : Д. П. Горский. Определение, стр. 129— 146. (Стр. 36). 15 Контекстуальное определение — определение, в котором значение определяемого задается контекстом или множеством контекстов; определение с йота-оператором — определение, которое в своей определяющей части содержит выражение, вводимое оборотом «тот, который» (при формализации этот оборот представляется оператором г. выражение ixP(x), читается «тот х, который имеет свойство Р». Подробнее, об этих видах определений см. книгу Д. П. Горского, упомянутого в предыдущем примечании, стр. 50—60 и 128—130. (Стр. 36). 16 Как отмечают П. С. Попов и Н. И. Стяжкин, от Цицерона идет сам термин definitio. Дефиниция, по Цицерону, есть «краткое (brevis) и исчерпывающее (circumscripta) разъяснение отличительных признаков той вещи, которую мы хотим определить (definire volums)» (П.
С. Попов, Н. И. Стяжкин. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения, [М. ], 1974, стр. 129). (Стр. 39). 17 Энциклопедический труд Марциана Капеллы (V в. н. э. ) «De nuptiis Philologiae et Mercurii» («О бракосочетании Филологии и Меркурия»), введение и все обрамление, которого носило фантастический характер, содержал вместе с тем изложение «семи свободных искусств» и служил учебным пособием в мона* 212 стырских школах Западной Европы на протяжении ряда веков. Логика излагается в одной из книг этого труда, называющейся «De arte dialectica» («Об искусстве диалектики»). См. «Paulys Realencyclopadie der klassischen Altertumswissenschafb, Bd 14, Stuttgart, 1930, S. 2003—2015 (Стр. 39). 18 Подробнее о логических и семиотических идеях схоластических логиков — и их подходах к определениям — см. : Н. И. G т я ж к и н. Формирование математической логики, М. , 1967, а также в книге П. С. Попова и Н. И. Стяжкина, указанной в примечании 16. (Стр. 40). 19 Труд Томаса Г о б б с а, цитаты из которого приводит автор, первоначально был издан на латинском языке («De согроге», 1655) и вслед за этим вышел в английском переводе под заголовком «Concerning Body» (London, 1656). В книге Вильяма и Марты Нилоз «Развитие логики», на которую ссылается К. Попа, цитируется издание 1656 года. (Стр. 40).
Милль пишет: «Начиная с Аристотеля, а вероятно, даже и с еще более раннего времени, считалось очевидной истиной, что геометрия выводится из определений.
Это было достаточно справедливо, пока определение рассматривали, как предложение, «раскрывающее природу вещи». Но когда явился Гоббс, он решительно отверг тот взгляд, что определение выясняет природу вещи или служит для чего-либо другого, кроме установления значения имени. Однако, и Гоббс столь же открыто, как все его предшественники, продолжал утверждать, что apxai, principia, или первоначальные посылки в математике и даже во всякой науке суть определения. Отсюда и вытекает тот странный парадокс, что системы научных истин, более того — все решительно истины, которых мы достигаем при помощи умозаключений, выводятся из произвольных соглашений человечества относительно значения слов» (Д ж. Ст. Милль. Система логики, силлогистической и индуктивной, стр. 129). Сам Милль считал, что «существует реальное различие между определениями имен и тем, что ошибочно называют определениями вещей; но это различие заключается в том, что последние определения, вместе с значением имени, скрыто утверждают еще некоторый факт. Это скрытое утверждение есть не определение, а постулат. Определение есть просто тождественное предложение; оно дает указание лишь относительно обычного употребления слов, но из него нельзя извлечь никаких заключений касательно фактов. Сопровождающий определение постулат, напротив, утверждает факт, который может повлечь за собой более или менее важные следствия. Он утверждает действительное или возможное существование вещей, обладающих той совокупностью признаков, какая указана в определении; а такое утверждение, если оно верно, может служить достаточным основанием для возведения целого здания научных истин» (там же, стр. 128—129). (Стр. 42). 21 В собрании сочинений Блеза Паскаля, вышедшем под редакцией Л. Брюнсвика (и др. ), работу, которую имеет в виду автор, можно найти в томе девятом (см. В. Pascal. Oeuvres, vol. IX. Paris, 1914).
Раздел CXLIV этого тома содержит текст, озаглавленный «De l'esprit geometrique» (и имеющий подзаголо- 213 вок «Первый фрагмент»; стр. 240—270); текст, названный «Вторым фрагментом» (с подзаголовком «De Г Art de persuader» — «Об искусстве убеждения»; стр. 271—290); и извлечение из фрагмента, являющегося, как предполагают, введением к несохранив- шемуся сочинению Паскаля по геометрии («Extrait d'un Fragment de Hntroduction a la Geometrie de mons. Pascal») с подзаголовком «Первые принципы и определения»; все эти тексты Паскаля написаны между 1657 и 1659 годами. Правила для определений, аксиом и доказательств, которые ниже приводит К. Попа, сформулированы Паскалем во «Втором фрагменте» на стр. 279. (Стр. 46). 28 О стипулятивных определениях см. ниже стр. 111—112; см. также примечание 52. (Стр. 47). 83 Говоря о том, что у А. Арно и П. Николя понимание определений скорее концептуалистское, чем реистское, К. Попа имеет в виду то, что по мнению Арно и Николя определение больше направлено на раскрытие смысла понятий, нежели на определение вещей (реистский от лат. res —вещь).
Следует заметить, что в труде Арно и Николя «Логика» («La logique ou Tart de penser», Paris, 1662; одно из более поздних изданий: «Logique de Port- Royal», Paris, 1877)—заключенная в этом труде концепция логики носит название «логики Пор-Рояля» — было введено понятие о «содержании» и «объеме» понятия в том смысле, в каком эти термины употребляются в логике и по сей день.
Четкое изложение основных идей логики Пор-Рояля, в частности относящихся к определениям, содержится в статье М. М. Новоселова «Логика Пор-Рояля» (см. «Философская энциклопедия», 'т. 4, М. , 1967, стр. 321—322). В этой статье приводится показательная для установок Арно и Николя в логике цитата из их труда, в которой они говорят, что «... для выражения своих мыслей каждый может пользоваться таким языком, который ему нравится, лишь бы он известил об этом... каждый имеет право создавать для себя собственный словарь, но никто не имеет право ни навязывать свой словарь другим, ни истолковывать значений слов чужого словаря на основе тех частных значений, которые он для себя выбрал» («La logique... », Paris, 1775, p. 71). (Стр. 49). 24 В русском переводе труда Милля (данные о котором приведены в примечании 5) переводчик В. Н. Ивановский не применяет терминов «денотат» и «коннотат», «коннотативные» и «не- коннотативные» имена — он переводит «означение» («значение») и «соозначение», «означающие» и «соозначающие» имена.
Однако в настоящем переводе применены энглизированные термины, поскольку «денотат» — и термины, от него производные, — прочно вошли в отечественную литературу по логике (ср. , например, перевод книги А. Чёрча, упомянутой в примечании 5, или статью: Е. Д. Смирнова, П. В. Т а в а н е ц.
Семантика в логике, в кн. : «Логическая семантика и модальная логика», М. , 1967). (Стр. 50). 25 Рассматривая случай, когда неконнотативное — то есть отвлеченное, абстрактное — имя выражает не совокупность признаков, а лишь один-единственный признак, Милль говорит: «Мы должны помнить, что всякий признак основан на каком-либо факте или явлении; и из этого факта или явления, и только из 214 него одного, и вытекает значение имени. К этому-то факту или явлению, которое... мы называли «основанием признака», мы и должны прибегнуть для определения нашего имени. И если основанием признака служит явление более или менее сложное, состоящее из многих различных частей, сосуществующих или следующих друг за другом, то для того, чтобы получить определение такого признака, мы должны разложить явление на эти части» (Д ж. Ст. М и л л ь. Система логики, силлогистической и индуктивной, стр. 120—121). В качестве примера Милль приводит определение красноречия как «способности влиять на чувства при помощи устного слова или письменности». (Стр. 58).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАК ЛОГИКО-СЕМИОТИЧЕСКАЯ И ОПЕРАЦИОНАЛЬНО-ПРАКСЕОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОЦЕДУРА (ПОСЛЕСЛОВИЕ)