Основная задача математического моделирования
Основная задача математического моделированияМатематическое моделирование это:
=== Скачать файл ===
Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: Никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка выделить наиболее существенные черты. Определение модели по А. По учебнику Советова и Яковлева \\\\\\\\\\\\[3\\\\\\\\\\\\]: Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. По монографии Мышкиса \\\\\\\\\\\\[5\\\\\\\\\\\\]: Пусть мы собираемся исследовать некоторую совокупность S свойств реального объекта a с помощью математики здесь термин объект понимается в наиболее широком смысле: Наконец, наиболее лаконичное определение математической модели: Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий. Например, один из популярных наборов дихотомий \\\\\\\\\\\\[8\\\\\\\\\\\\]:. Каждая построенная модель является линейной или нелинейной, детерминированной или стохастической, … Естественно, что возможны и смешанные типы: Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение функционирование объекта. Практически все авторы, описывающие процесс математического моделирования, указывают, что сначала строится особая идеальная конструкция, содержательная модель \\\\\\\\\\\\[13\\\\\\\\\\\\]. Устоявшейся терминологии здесь нет, и другие авторы называют этот идеальный объект концептуальная модель \\\\\\\\\\\\[14\\\\\\\\\\\\] , умозрительная модель \\\\\\\\\\\\[15\\\\\\\\\\\\] или предмодель \\\\\\\\\\\\[16\\\\\\\\\\\\]. При этом финальная математическая конструкция называется формальной моделью или просто математической моделью, полученной в результате формализации данной содержательной модели предмодели. Однако в областях знания, где не существует полностью завершенных формализованных теорий передний край физики , биология , экономика , социология , психология , и большинство других областей , создание содержательных моделей резко усложняется. Реiеrls \\\\\\\\\\\\[17\\\\\\\\\\\\] дана классификация математических моделей, используемых в физике и, шире, в естественных науках. Хлебопроса \\\\\\\\\\\\[18\\\\\\\\\\\\] эта классификация проанализирована и расширена. Эта классификация сфокусирована, в первую очередь, на этапе построения содержательной модели. Пайерлсу это, например, модель Солнечной системы по Птолемею и модель Коперника усовершенствованная Кеплером , модель атома Резерфорда и модель Большого Взрыва. Никакая гипотеза в науке не бывает доказана раз и навсегда. Очень чётко это сформулировал Ричард Фейнман:. Предположим, что вы выдвинули удачную гипотезу, рассчитали, к чему это ведет, и выяснили, что все ее следствия подтверждаются экспериментально. Значит ли это, что ваша теория правильна? Нет, просто-напросто это значит, что вам не удалось ее опровергнуть. Если модель первого типа построена, то это означает что она временно признаётся за истину и можно сконцентрироваться на других проблемах. Феноменологическая модель содержит механизм для описания явления. Однако этот механизм недостаточно убедителен, не может быть достаточно подтверждён имеющимися данными или плохо согласуется с имеющимися теориями и накопленным знанием об объекте. Ко второму типу Пайерлс относит, например, модели теплорода и кварковую модель элементарных частиц. Роль модели в исследовании может меняться со временем, может случиться так, что новые данные и теории подтвердят феноменологические модели и те будут повышены до статуса гипотезы. Аналогично, новое знание может постепенно прийти в противоречие с моделями-гипотезами первого типа и те могут быть переведены во второй. Так, кварковая модель постепенно переходит в разряд гипотез; атомизм в физике возник как временное решение, но с ходом истории перешёл в первый тип. А вот модели эфира , проделали путь от типа 1 к типу 2, а сейчас находятся вне науки. Идея упрощения очень популярна при построении моделей. Но упрощение бывает разным. Пайерлс выделяет три типа упрощений в моделировании. Если можно построить уравнения, описывающие исследуемую систему, то это не значит, что их можно решить даже с помощью компьютера. Среди них модели линейного отклика. При более высоких плотностях газа тоже полезно представлять себе более простую ситуацию с идеальным газом для качественного понимания и оценок, но тогда это уже тип 4. В модели типа 4 отбрасываются детали, которые могут заметно и не всегда контролируемо повлиять на результат. Путь от микроописания к свойствам тел или сред , состоящих из большого числа частиц, очень длинен. Приходится отбрасывать многие детали. Это приводит к моделям 4-го типа. Оно даёт простые формулы для коэффициентов вязкости , диффузии , теплопроводности , согласующиеся с реальностью по порядку величины. В этом случае часто используют модель по аналогии , отражающую действительность хоть в какой-нибудь черте. Пайерлс приводит историю использования аналогий в первой статье В. Гейзенберга о природе ядерных сил. Гейзенберг понимал, что можно описывать ядра состоящими из нейтронов и протонов , он не мог все же избавиться от мысли, что нейтрон должен в конечном счете состоять из протона и электрона. Гейзенберг пришёл к заключению об отсутствии ядерных сил взаимодействия между двумя протонами и к постулированию отталкивания между двумя нейтронами. Эйнштейн был одним из великих мастеров мысленного эксперимента. Вот один из его экспериментов. Он был придуман в юности и, в конце концов, привел к построению специальной теории относительности. Предположим, что в классической физике мы движемся за световой волной со скоростью света. Мы будем наблюдать периодически меняющееся в пространстве и постоянное во времени электромагнитное поле. Согласно уравнениям Максвелла , этого быть не может. Отсюда юный Эйнштейн заключил: Это тоже мысленные эксперименты с воображаемыми сущностями, демонстрирующие, что предполагаемое явление согласуется с базовыми принципам и внутренне непротиворечиво. В этом основное отличие от моделей типа 7, которые вскрывают скрытые противоречия. Восемь типов моделей по Р. Пайерлсу суть восемь типов исследовательских позиций при моделировании. Рассмотрим механическую систему, состоящую из пружины, закрепленной с одного конца, и груза массой m , прикрепленного к свободному концу пружины. Будем считать, что груз может двигаться только в направлении оси пружины например, движение происходит вдоль стержня. Построим математическую модель этой системы. Будем описывать состояние системы расстоянием x от центра груза до его положения равновесия. Полученное уравнение описывает математическую модель рассмотренной физической системы. По формальной классификация эта модель линейная, детерминисткая, динамическая, сосредоточенная, непрерывная. В процессе её построения мы сделали множество допущений об отсутствии внешних сил, отсутствии трения, малости отклонений и т. В некотором приближении скажем, пока отклонение груза от равновесия невелико, при малом трении, в течение не слишком большого времени и при соблюдении некоторых других условий , такая модель достаточно хорошо описывает реальную механическую систему, поскольку отброшенные факторы оказывают пренебрежимо малое влияние на её поведение. Однако модель можно уточнить, приняв во внимание какие-то из этих факторов. Это приведет к новой модели, с более широкой хотя и снова ограниченной областью применимости. Впрочем, при уточнении модели сложность её математического исследования может существенно возрасти и сделать модель фактически бесполезной. Если применять модель гармонического осциллятора к объектам, далёким от физики, её содержательный статус может быть другим. Она получена в результате сильной идеализации реальной физической системы. Для решения вопроса о её применимости необходимо понять, насколько существенными являются факторы, которыми мы пренебрегли. Она может задаваться, например, следующим уравнением:. Явный вид функции f нас в данный момент не интересует. Если мы докажем, что поведение мягкой модели принципиально не отличается от поведения жёсткой вне зависимости от явного вида возмущающих факторов, если они достаточно малы , задача сведется к исследованию жёсткой модели. В противном случае применение результатов, полученных при изучении жёсткой модели, потребует дополнительных исследований. Например, решением уравнения гармонического осциллятора являются функции вида , то есть колебания с постоянной амплитудой. Следует ли из этого, что реальный осциллятор будет бесконечно долго колебаться с постоянной амплитудой? Нет, поскольку рассматривая систему со сколь угодно малым трением всегда присутствующим в реальной системе , мы получим затухающие колебания. Поведение системы качественно изменилось. Если система сохраняет свое качественное поведение при малом возмущении, говорят, что она структурно устойчива. Важнейшие математические модели обычно обладают важным свойством универсальности: Скажем, гармонический осциллятор описывает не только поведение груза на пружине, но и другие колебательные процессы, зачастую имеющие совершенно иную природу: Таким образом, изучая одну математическую модель, мы изучаем сразу целый класс описываемых ею явлений. Существует множество задач, связанных с математическим моделированием. Во-первых, надо придумать основную схему моделируемого объекта, воспроизвести его в рамках идеализаций данной науки. Так, вагон поезда превращается в систему пластин и более сложных тел из разных материалов, каждый материал задается как его стандартная механическая идеализация плотность, модули упругости, стандартные прочностные характеристики , после чего составляются уравнения, по дороге какие-то детали отбрасываются, как несущественные, производятся расчёты, сравниваются с измерениями, модель уточняется, и так далее. Однако для разработки технологий математического моделирования полезно разобрать этот процесс на основные составные элементы. Традиционно выделяют два основных класса задач, связанных с математическими моделями: Какую статическую нагрузку выдержит мост? Постановка правильной прямой задачи задание правильного вопроса требует специального мастерства. Если не заданы правильные вопросы, то мост может обрушиться, даже если была построена хорошая модель для его поведения. И через полтора года он рухнул. В простейшем случае одно уравнение осциллятора, например прямая задача очень проста и сводится к явному решению этого уравнения. Чаще всего, структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры. Дополнительная информация может состоять в дополнительных эмпирических данных, или в требованиях к объекту задача проектирования. Дополнительные данные могут поступать независимо от процесса решения обратной задачи пассивное наблюдение или быть результатом специально планируемого в ходе решения экперимента активное наблюдение. Одним из первых примеров виртуозного решения обратной задачи с максимально полным использованием доступных данных был построенный И. Ньютоном метод восстановления сил трения по наблюдаемым затухающим колебаниям. Скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции. Она описывается дифференциальным уравнением. Понятно, что в действительности этого не может происходить из-за ограниченности ресурсов. При достижении некоторого критического объёма популяции модель перестает быть адекватной, поскольку не учитывает ограниченность ресурсов. Уточнением модели Мальтуса может служить логистическая модель , которая описывается дифференциальным уравнением Ферхюльста. Размер популяции в такой модели стремится к равновесному значению x s , причем такое поведение структурно устойчиво. Допустим, что на некоторой территории обитают два вида животных: Пусть число кроликов x , число лис y. Эта система имеет равновесное состояние , когда число кроликов и лис постоянно. Отклонение от этого состояния приводит к колебаниям численности кроликов и лис, аналогичным колебаниям гармонического осциллятора. Как и в случае гармонического осциллятора, это поведение не является структурно устойчивым: Например, равновесное состояние может стать устойчивым, и колебания численности будут затухать. Возможна и противоположная ситуация, когда любое малое отклонение от положения равновесия приведет к катастрофическим последствиям, вплоть до полного вымирания одного из видов. Основы теории подобия и моделирования. Комитет научно технической терминологии. Математическое моделирование экономических систем — изучает целостную макроэкономическую систему: Все языки Абхазский Адыгейский Азербайджанский Аймара Айнский язык Акан Албанский Алтайский Английский Арабский Арагонский Армянский Арумынский Астурийский Африкаанс Багобо Баскский Башкирский Белорусский Болгарский Бурятский Валлийский Варайский Венгерский Вепсский Верхнелужицкий Вьетнамский Гаитянский Греческий Грузинский Гуарани Гэльский Датский Долганский Древнерусский язык Иврит Идиш Ингушский Индонезийский Инупиак Ирландский Исландский Испанский Итальянский Йоруба Казахский Карачаевский Каталанский Квенья Кечуа Киргизский Китайский Клингонский Коми Корейский Кри Крымскотатарский Кумыкский Курдский Кхмерский Латинский Латышский Лингала Литовский Люксембургский Майя Македонский Малайский Маньчжурский Маори Марийский Микенский Мокшанский Монгольский Науатль Немецкий Нидерландский Ногайский Норвежский Орокский Осетинский Османский Пали Папьяменто Пенджабский Персидский Польский Португальский Румынский, Молдавский Русский Санскрит Северносаамский Сербский Сефардский Силезский Словацкий Словенский Суахили Тагальский Таджикский Тайский Татарский Тви Тибетский Тофаларский Тувинский Турецкий Туркменский Удмурдский Узбекский Уйгурский Украинский Урду Урумский Фарерский Финский Французский Хинди Хорватский Церковнославянский Старославянский Черкесский Чероки Чеченский Чешский Чувашский Шайенского Шведский Шорский Шумерский Эвенкийский Эльзасский Эрзянский Эсперанто Эстонский Юпийский Якутский Японский. Все языки Абхазский Аварский Адыгейский Азербайджанский Аймара Айнский язык Албанский Алтайский Английский Арабский Армянский Африкаанс Баскский Башкирский Белорусский Болгарский Венгерский Вепсский Водский Вьетнамский Гаитянский Галисийский Греческий Грузинский Датский Древнерусский язык Иврит Идиш Ижорский Ингушский Индонезийский Ирландский Исландский Испанский Итальянский Йоруба Казахский Карачаевский Каталанский Квенья Кечуа Китайский Клингонский Корейский Крымскотатарский Кумыкский Курдский Кхмерский Латинский Латышский Лингала Литовский Ложбан Майя Македонский Малайский Мальтийский Маори Марийский Мокшанский Монгольский Немецкий Нидерландский Норвежский Осетинский Пали Папьяменто Пенджабский Персидский Польский Португальский Пушту Румынский, Молдавский Русский Сербский Словацкий Словенский Суахили Тагальский Таджикский Тайский Тамильский Татарский Турецкий Туркменский Удмурдский Узбекский Уйгурский Украинский Урду Урумский Фарерский Финский Французский Хинди Хорватский Церковнославянский Старославянский Чаморро Чероки Чеченский Чешский Чувашский Шведский Шорский Эвенкийский Эльзасский Эрзянский Эсперанто Эстонский Якутский Японский. Они описываются с помощью конечномерного фазового пространства и характеризуются конечным числом степеней свободы. Одна и та же система в различных условиях может рассматриваться либо как сосредоточенная, либо как распределенная. Число степеней свободы распределенной системы бесконечно, и требуется бесконечное число данных для определения ее состояния. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, то есть процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов. Возможны и модели комбинированного типа. Нельзя жалеть времени и усилий на этот этап, от него в значительной мере зависит успех всего исследования. Не раз бывало, что значительный труд, затраченный на решение математической задачи, оказывался малоэффективным или даже потраченным впустую из-за недостаточного внимания к этой стороне дела. На этом подэтапе построения модели системы: Предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики: ISBN , Глава 2. Физматлит, , c. Идея оптимальности и естественный отбор. В поисках новых законов. Жёсткие и мягкие математические модели. Смотреть что такое 'Математическое моделирование' в других словарях: Книги математическое моделирование , Анатолий Коробейников. Учебное пособие предназначено для преподавателей высших учебных заведений и учителей математики средней школы. Математическое моделирование автолокализированных состояний в конденсированных средах. Экспорт словарей на сайты , сделанные на PHP,. Пометить текст и поделиться Искать в этом же словаре Искать синонимы Искать во всех словарях Искать в переводах Искать в Интернете Искать в этой же категории. Поделиться ссылкой на выделенное Прямая ссылка: Содержание 1 Определения 2 Классификация моделей 2. Гипотеза такое могло бы быть 2. Феноменологическая модель ведем себя так, как если бы… 2. Приближение что-то считаем очень большим или очень малым 2. Упрощение опустим для ясности некоторые детали 2. Эвристическая модель количественного подтверждения нет, но модель способствует более глубокому проникновению в суть дела 2. Аналогия учтём только некоторые особенности 2. Мысленный эксперимент главное состоит в опровержении возможности 2.
Что на руси держали слуги в руках
Четырехугольник свойстваи признаки
Отсутствие возбуждения у женщин причины
Модель управления образовательным учреждением