Имитационное моделирование экономических процессов - Экономико-математическое моделирование курсовая работа

Главная

Экономико-математическое моделирование
Имитационное моделирование экономических процессов

Изучение и отработка навыков математического моделирования стохастических процессов; исследование реальных моделей и систем с помощью двух типов моделей: аналитических и имитационных. Основные методы анализа: дисперсионный, корреляционный, регрессионный.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

"Имитационное моделирование экономических процессов"
Цель - изучить и отработать навыки математического моделирования стохастических процессов; исследовать реальные модели и системы с помощью двух типов моделей: аналитических и имитационных.
В процессе работы были изучены такие метода анализа, как дисперсионный, корреляционный, регрессионный анализы.
Данная расчетно-пояснительная записка содержит следующие разделы: основные числовые характеристики количественного фактора, частота, простая гипотеза, сложная гипотеза, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, криволинейный регрессионный анализ, матрица сопряженности и анализ тренда временного ряда.
математический моделирование стохастический имитационный
1. Основные числовые характеристики количественного фактора
4. Сложная гипотеза. Критерий согласия Пирсона
8. Криволинейный регрессионный анализ
Имитационное моделирование (simulation) является одним из мощнейших методов анализа экономических систем.
В общем случае, под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.
Цели проведения подобных экспериментов могут быть самыми различными - от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы, до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения, спектр применения имитации в сфере экономики существенно расширился. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования управления на макроэкономическом уровне. Рассмотрим основные преимущества применения имитационного моделирования в процессе решения задач финансового анализа.
Как следует из определения, имитация - это компьютерный эксперимент. Единственное отличие подобного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой. Однако проведение реальных экспериментов с экономическими системами, по крайней мере, неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Таким образом, имитация является единственным способом исследования систем без осуществления реальных экспериментов.
Часто практически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений. Например, при оценке риска инвестиционных проектов, как правило, используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д.
Однако чтобы адекватно оценить риск необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки правдоподобных гипотез о вероятностных распределениях ключевых параметров проекта. В подобных случаях отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (т. е. сгенерированными компьютером).
При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин).
В общем случае, проведение имитационного эксперимента можно разбить на следующие этапы:
Ш Установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства.
Ш Задать законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели.
Ш Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели.
Ш Рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей.
Ш Провести анализ полученных результатов и принять решение.
Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом, а также использоваться для построения прогнозных моделей и сценариев.
1. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛИЧЕСТВЕННОГО ФАКТОРА
Цель данного раздела - изучить основные числовые характеристики количественного фактора, получить точечные и интервальные оценки для факторов вес и окружность запястья.
Фактор "Окружность запястья" принимает следующие значения (Таблица 1.1).
Таблица 1.1 - Фактор "Окружность запястья"
С помощью инструмента анализа данных "Описательная статистика" вычисляются основные числовые характеристики фактора "Окружность запястья" (Таблица 1.2).
Таблица 1.2 - Основные числовые характеристики фактора "Окружность запястья"
Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины. В данной выборке среднее значение окружности запястья равно 17,06849315.
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение характеризуют степень рассеивания случайной величины относительно ее математического ожидания. Чем меньше дисперсия, тем меньше степень рассеивания случайной величины. Но глядя лишь на одно значение дисперсии, нельзя сказать, большое рассеивание данных относительно математического ожидания или нет. Ведь при вычислении значения дисперсии большое значение имеет, например, масштабирование данного фактора (можно измерять в тоннах или граммах), значение математического ожидания, минимальное и максимальное значение, которые может принимать фактор.
Мода определяет наиболее вероятное значение случайной величины. По данным выборки наиболее вероятная окружность запястья равна 17.
Медиана делит выборку на две равные по объему части, то есть вероятность того, что окружность запястья меньше, чем 17, равна 0,5.
Эксцесс - это характеристика островершинности кривой функции плотности распределения по сравнению с нормально распределенной случайной величиной с такими же значениями математического ожидания и дисперсии. По значению эксцесса можно судить о разбросе данных относительно математического ожидания. Если эксцесс положительный, то разброс данных меньше, чем у НРСВ; если отрицательный, то больше, чем у НРСВ. У фактора "Окружность запястья" эксцесс отрицательный, поэтому разброс значений больше, чем у НРСВ. Фактор "Вес" принимает значения, отраженные в таблице 1.3. С помощью инструмента анализа данных "Описательная статистика" вычисляются основные числовые характеристики фактора "Вес" (Таблица 1.4).
Таблица 1.4 - Основные числовые характеристики фактора "Вес"
Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины. В данной выборке среднее значение веса равно 78,45205479.
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение характеризуют степень рассеивания случайной величины относительно ее математического ожидания. Чем меньше дисперсия, тем меньше степень рассеивания случайной величины. Но глядя лишь на одно значение дисперсии, нельзя сказать, большое рассеивание данных относительно математического ожидания или нет. Ведь при вычислении значения дисперсии большое значение имеет, например, масштабирование данного фактора (можно измерять в тоннах или граммах), значение математического ожидания, минимальное и максимальное значение, которые может принимать фактор.
Мода определяет наиболее вероятное значение случайной величины. По данным выборки наиболее вероятный вес равен 83.
Медиана делит выборку на две равные по объему части, то есть вероятность того, что вес меньше, чем 78, равна 0,5.
Эксцесс - это характеристика островершинности кривой функции плотности распределения по сравнению с нормально распределенной случайной величиной с такими же значениями математического ожидания и дисперсии. По значению эксцесса можно судить о разбросе данных относительно математического ожидания. Если эксцесс положительный, то разброс данных меньше, чем у НРСВ; если отрицательный, то больше, чем у НРСВ. У фактора "Все" эксцесс отрицательный, поэтому разброс значений больше, чем у НРСВ.
Таким образом, были получены основные числовые характеристики для каждого из двух факторов. Они выражают наиболее существенные особенности закона распределения, которые были приведены выше.
Цель данного раздела - вычислить и проанализировать значения эмпирических (выборочных) и кумулятивных (интегральных) частот для факторов вес и окружность запястья.
Фактор "Вес" принимает значения, указанные в таблице 2.1.
Определяются эмпирическая и кумулятивная частоты (Таблица 2.2). Эмпирическая частота - это число попаданий фактора в заданный интервал, а кумулятивная (интегральная) частота - это накопленная эмпирическая частота, деленная на общее число наблюдений.
Таблица 2.2 - Эмпирическая и кумулятивная частоты
Для данной выборки строится гистограмма частот и полигон кумулятивных частот (Рисунок 2.1).
Рисунок 2.1 - Гистограмма частот и полигон кумулятивных частот
Фактор "Окружность запястья" принимает значения, указанные в таблице 2.3.
Таблица 2.3 - Фактор "Окружность запястья"
Определяются эмпирическая и кумулятивная частоты (Таблица 2.4).
Таблица 2.4 - Эмпирическая и кумулятивная частоты
Для данной выборки строится гистограмма частот и полигон кумулятивных частот (Рисунок 2.2).
Рисунок 2.2 - Гистограмма частот и полигон кумулятивных частот
Таким образом, на основе двух выборок было получено их статистическое распределение, то есть перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот (Таблицы 2.2 и 2.4).
Эмпирической функцией распределения называется функция , определяющая для каждого значения относительную кумулятивную частоту события , где частоты попадания в интервалы, лежащие левее , а - объем выборки. Например, для фактора "Вес" (Таблица 2.2) 64,82 % людей имеют вес менее 82 килограмм, и также видно, что большинство людей имею вес в интервале от 72 до 82 килограмм.
Цель данного раздела - исследовать статистическую гипотезу о равенстве математического ожидания конкретному числу.
Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах неизвестного распределения. Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу , конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу , которая противоречит основной.
В зависимости от вида альтернативной гипотезы мы можем говорить о двусторонней, левосторонней или правосторонней альтернативных гипотезах.
Основная гипотеза: М(х) = 2000, двустороння альтернативная гипотеза: М(х) < > 2000, левосторонняя альтернативная гипотеза: М(х) < 2000, правосторонняя альтернативная гипотеза: М(х) > 2000.
Фактор "Год окончания школы" принимает значения, указанные в таблице 3.1.
Для проверки гипотезы о том, что значение математического ожидания равняется конкретному значению (: M(X) = 2000) для НРСВ, вычисляется t-статистика.
Прямой метод проверки гипотезы зависит от вида альтернативной гипотезы. В нашем случае возможны три вида альтернативных гипотез:
1. Двусторонняя гипотеза H1: M(X) ? b. Вычисляется значение критической точки t. Если t наблюдаемое по модулю больше критической точки t, то гипотезу отвергают.
2. Правосторонняя гипотеза H1: M(X) > b. Вычисляется значение критической точки t. Если t наблюдаемое больше критической точки t, то гипотезу отвергают.
3. Левосторонняя гипотеза H1: M(X) < b. Вычисляется значение критической точки t. Если t наблюдаемое меньше критической точки t, то гипотезу отвергают. При проверке гипотезы обратным методом вид альтернативной гипотезы не влияет на выводы об отвержении гипотезы. На основе наблюдаемого значения t и объема выборки находится значение вычисленного уровня значимости б. Если вычисленный уровень значимости меньше теоретического уровня значимости, то гипотезу отвергают.
Результаты исследования гипотезы приведены в таблице 3.2.
Цель данного раздела - проверить гипотезу о том, что фактор "Рост" распределен по нормальному закону распределения.
На практике не всегда известны две гипотезы: основная и конкурирующая. Часто под конкурирующей гипотезой подразумевается то, что просто не выполнена основная гипотеза. Тогда задача ставится так: согласуются ли результаты наблюдений с выдвинутым утверждением.
С помощью оценок параметров функции распределения, а, следовательно, и оценки функции распределения, можно проверить гипотезы о том, насколько хорошо выборочные данные согласуются с теоретическими выводами о виде функции распределения.
Проверка гипотезы о том, что фактор "Рост" распределен по нормальному закону распределения, приведена на рисунке 4.1.
Цель данного раздела - изучить влияние качественного фактора на количественный фактор; исследовать две выборки на однородность.
Однофакторный дисперсионный анализ используется для проверки гипотезы о сходстве средних значений двух или более выборок, принадлежащих одной и той же генеральной совокупности. Данную процедуру можно применять для исследования влияния качественного фактора на количественный. Количественный фактор - размер ноги, качественный фактор - направление. Исследуется гипотеза о том, что влияние качественного фактора "Направление" на количественный фактор "Размер ноги" несущественно.
Фактор "Размер ноги" группируется по фактору "Направление" (Таблица 5.1).
Таблица 5.1 - Группировка по качественному фактору
37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 45, 45, 45, 45, 46, 47
37, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 43, 44, 44, 45, 45
В результате использования процедуры "Однофакторный дисперсионный анализ" можно сделать вывод о том, что направление не влияет на размер ноги, так как вычисленное значение статистики Фишера по модулю меньше критического значения статистики Фишера (Рисунок 5.1).
Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями реализует критерий проверки гипотезы о равенстве (неравенстве) математических ожиданий распределений двух независимых генеральных совокупностей, имеющих нормальные распределения с неизвестными и различными дисперсиями. Данную процедуру можно использовать для анализа двух выборок на однородность. Исследуется гипотеза о том, что выборки однородны.
Рисунок 5.1 - Однофакторный дисперсионный анализ
Разделим фактор "Год окончания школы" на две одинаковые выборки (Таблица 5.2).
В результате использования процедур "Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями" и "Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями" можно сделать вывод о том, что данные выборки однородны, и их можно объединить в одну для получения статистически значимых результатов.
Цель данного раздела - произвести количественную оценку влияния одного количественного фактора на другой количественный фактор.
Для анализа используется процедура "Корреляция". После вызова данной процедуры получается матрицу корреляций (Таблица 6.1), которая является симметричной матрицей, поэтому отображаются значения ниже главной диагонали.
Для проверки гипотезы о незначимости коэффициента корреляции с уровнем значимости a = 0,05, необходимо найти минимальный объем выборки n по всем количественным факторам. Находится значение tк р с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(a, n-2 ) (Таблица 6.2).
Найдем абсолютные значения критериальной статистики для каждого значения коэффициента корреляции, кроме значений, равных единице. Получаем матрицу значений t набл (Таблица 6.3).
Таблица 6.3 - Матрицу значений t набл
Сравнивая значения t набл и t кр можно сделать вывод о значимости коэффициента корреляции с помощью прямого метода проверки гипотез. Если tнабл > tкр , то гипотезу о незначимости коэффициента корреляции отвергают.
Для проверки гипотезы с помощью обратного метода вычисляется значения вычисленных уровней значимости с помощью функции СТЬЮДРАСП(tнабл; n - 2; 2) Если вычисленный уровень значимости меньше 0.05, то гипотезу о незначимости коэффициента корреляции отвергают. Получается матрица вычисленных уровней значимости (Таблица 6.4).
Таблица 6.4 - Матрица вычисленных уровней значимости
Цель данного раздела - исследовать влияние количественных факторов на выходной количественный фактор и подобрать график для набора наблюдений.
Линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных.
После вызова процедуры "Регрессия" получаются следующие результаты (Рисунок 7.1).
Проанализировать регрессионную модель можно с помощью встроенной блочной функции ЛИНЕЙН(Y, X, p1, p2), где параметр p1 = 1, если в модели учитывается свободный член и равен нулю, если не учитывается; параметр p2 = 1, если необходимо вычислить дополнительную статистику регрессии, и ноль, если нужно вычислить лишь коэффициенты регрессии (Таблица 7.1).
Таблица 7.1 - Результаты работы функции "Линейн"
Сумма квадратов отклонения регрессии
Сумма квадратов отклонения остаточная
Зная значение статистики Фишера, можно обратным методом проверки гипотез сделать вывод о значимости регрессии (гипотеза - регрессия незначима). Для этого надо найти вычисленный уровень значимости. Вычисленный уровень значимости равен 1,53452E-26, это меньше 0.05, поэтому гипотеза о незначимости регрессии отвергается.
Выводы об отвержении гипотезы можно сделать прямым методом, найдя значение Fкр. В данном случае Fкр = 3.97, это меньше значения статистики Фишера, поэтому гипотеза о незначимости регрессии также отвергается. Многофакторный регрессионный анализ проводится аналогично, только исследуется влияние нескольких количественных факторов на выходной количественный фактор (Рисунок 7.2).
Рисунок 7.2 - Результаты многофакторного анализа
После анализа модели необходимо выбросить все незначимые факторы (у которых Р-значение больше 0.05) и построить модель вновь. Получаются следующие результаты (Рисунок 7.3).
Рисунок 7.3 - Результаты многофакторного анализа без незначимых факторов
Модель без незначимых факторов лучше модели с теми же факторами, так в первом случае стандартизированный коэффициент детерминации больше, чем во втором.
8. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Цель данного раздела - исследовать, какая модель лучше описывает выборочные данные.
Для анализа строятся следующие модели: линейная (Таблица 8.1), показательная (Таблица 8.2), кубическая (Таблица 8.3), равносторонняя гипербола (Таблица 8.4) и степенная (Таблица 8.5).
Таблица 8.4 - Равносторонняя гипербола
По данным построенным моделям можно сделать вывод о том, что регрессия значима для каждой из моделей, и лучшей моделью является кубическая, так как она имеет самый высокий коэффициент детерминации.
Далее необходимо построить график, на котором отобразить выборочные данные и прогнозные значения (Рисунок 8.1).
Рисунок 8.1 - График выборочных и прогнозных данных
У равносторонней гиперболы оценивается ошибка аппроксимации (таблица 8.6).
Ошибка аппроксимации равносторонней гиперболы
Ошибка аппроксимации меньше 10%, поэтому данная модель удовлетворительного качества.
Также необходимо оценить качество линейной и кубической модели по частным коэффициентам эластичности (Таблица 8.7). Чем больше значение коэффициента эластичности, тем больше влияние X на Y.
Таблица 8.7 - Коэффициент эластичности
Цель данного раздела - исследовать влияние качественного фактора "Математика" на качественный фактор "Физика".
Создадим таблицу сопряженности с двумя входами с использованием функции "СЧЕТЕСЛИ" или сводной таблицы (Таблица 9.1).
Таблица 9.1 - Матрица сопряженности
Для проверки гипотезы о независимости случайных величин X и Y вычисляется критериальная статистика. Для вычисления t -статистики сначала получаем таблицу слагаемых (Таблица 9.2).
Таблица 9.2 - Таблица для расчета критериальной статистики
Затем вычисляем t -статистику. Эта статистика приближенно имеет распределение ?2 со степенью свободы, равной ( r -1)( s -1), и равна 74. В рассматриваемом примере r = 4 (количество строк), s = 3 (количество столбцов).
Для проверки гипотезы о незначимости влияния одного качественного фактора на другой найдем критическое значение с использованием статистической функции ?ХИ2ОБР? с уровнем значимости 0,05 и со степенью свободы ( r -1)( s -1). В данном случае получается значение 12,59. Делаем выводы прямым методом проверки гипотез о влиянии одного качественного фактора на другой.
Цель данного раздела - проанализировать тренд временного ряда (Таблица 10.1).
Таблица 10.1 - Тренд временного ряда
Построим графики прогнозных и фактических значений для скользящего среднего и экспоненциального сглаживания (Рисунок 10.1 и 10.2).
Рисунок 10.2 - Экспоненциальное сглаживание
В результате выполнения данной работы были изучены и отработаны навыки математического моделирования стохастических процессов с помощью методов аналитической статистики, таких как:
· Дисперсионный анализ, который применялся для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную (отклик);
· Анализ временных рядов был применим к одиночным или связанным временным рядам и позволяет выделять различные формы периодичности и взаимовлияния временных процессов, а также осуществлять прогнозирование будущего поведения временного ряда.
· Регрессионные процедуры позволили рассчитать модель, описываемую некоторым уравнением и отражающую функциональную зависимость между экспериментальными количественными переменными, а также проверяют гипотезу об адекватности модели экспериментальным данным. По полученным результатам можно оценить природу и степень зависимости переменных и предсказать новые значения зависимой переменной.
· Корреляционный анализ - это группа статистических методов, направленная на выявление и математическое представление структурных зависимостей между выборками.
1. Усова Э.А., Котюков В.И. Моделирование систем. Учеб. пособие. - Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2008. - 124 с. (51 У76)
2. Моделирование систем. Метод. указ. к лабораторным работам / Сост. В.И. Котюков, Э.А. Усова. - Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2007. - 38 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. школа, 2012.
4. Математическая статистика/ Под ред. А.М. Длина. М.: Высш. школа
5. Айвазян С.А., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.
6. Экономико-математические модели и методы: Учеб. пособие для студ. экон. спец. БГУИР всех форм обуч. / С.А. Поттосина, В.А. Журавлев. Мн.: БГУИР, 2003. - 94 с.: ил.
7. Котюков В.И. Численные методы многофакторного статистического анализа данных на ЭВМ (в задачах транспорта и строительства). Учеб. пособие. Новосибирск, 2012.
8. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Получисленные алгоритмы. т. 2. М.: Мир, 1977, С. 22-51 , С. 356-370, С. 476-478.
9. Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2014, 192 с.
10. Получение на ЭВМ равномерно распределенных псевдослучайных чисел. Метод. Указ. К лабораторной работе. Уфа, Изд-во Уфимского государственного авиационного технического университета.
11. Интернет университет. Информационные технологии. Курс "Введение в математическое моделирование". / Под ред. Ю.В. Губаря. - http://www.intuit.ru.
Понятие экономико-математического моделирования. Совершенствование и развитие экономических систем. Сущность, особенности и компоненты имитационной модели. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда. курсовая работа [451,4 K], добавлен 23.04.2013
Основные подходы к математическому моделированию систем, применение имитационных или эвристических моделей экономической системы. Использование графического метода решения задачи линейного программирования для оптимизации программы выпуска продукции. курсовая работа [270,4 K], добавлен 15.12.2014
Методы исследования и моделирования социально-экономических систем. Этапы эконометрического моделирования и классификация эконометрических моделей. Задачи экономики и социологии труда как объект эконометрического моделирования и прогнозирования. курсовая работа [701,5 K], добавлен 14.05.2015
Основные этапы математического моделирования, классификация моделей. Моделирование экономических процессов, основные этапы их исследования. Системные предпосылки формирования модели системы управления маркетинговой деятельностью предприятия сферы услуг. реферат [150,6 K], добавлен 21.06.2010
Теоретические основы математического прогнозирования продвижения инвестиционных инструментов. Понятие системы имитационного моделирования. Этапы построения моделей экономических процессов. Характеристика ООО "Брянск-Капитал". Оценка адекватности модели. курсовая работа [2,1 M], добавлен 20.11.2013
Сущность понятия термина "имитация". Сущность этапов имитационного эксперимента. Основные принципы и методы построения имитационных моделей. Типы систем массового обслуживания. Логико-математическое описание, выбор средств и анализ работы модели. реферат [7,5 M], добавлен 25.11.2008
Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике. реферат [91,1 K], добавлен 16.05.2012
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Имитационное моделирование экономических процессов курсовая работа. Экономико-математическое моделирование.
Контрольная работа по теме Социальная работа в системе здравоохранения
Доклад по теме Angel
Пособие по теме Радиационная безопасность при эксплуатации и ремонте оборудования Курской АЭС
Механизмы Управления Сми Эссе
Сочинение по теме Энциклопедия казачьей жизни (по романам М. Шолохова "Тихий Дон" и "Поднятая целина")
Курсовая Работа Естественный Уровень Безработицы
Курсовая работа по теме Современное состояние и тенденции развития российского кредитного рынка
Реферат На Тему Лечение Цветом
Реферат по теме Эволюция взглядов на семью в экономической теории
Совершенствование Работы Юридической Клиники Эссе
Отчет по практике по теме Анализ финансово-экономической деятельности предприятия ООО 'Нива'
Реферат: Развитие представления о культуре Жана Жака Руссо
Контрольная работа по теме Промышленный переворот в Великобритании и его особенности по странам
Реферат по теме Макраканторинхоз свиней
Связи С Общественностью В Органах Власти Реферат
Курсовая работа по теме Сущность и функции финансов коммерческих организаций и предприятий
Курсовая работа: Лечение бесплодия коров. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Состав преступления
Экономическая Безопасность Региона Курсовая
Лабораторная Работа Измерение Силы Трения Скольжения
Определение рыночной стоимости гусеничного стрелового крана - Экономика и экономическая теория курсовая работа
Проектирование строительства комплекса из 6 четырнадцатиэтажных зданий - Строительство и архитектура курсовая работа
Коммуникации в менеджменте - Менеджмент и трудовые отношения реферат