Деление отрезка пополам, метод деления Гаусса. Контрольная работа. Информационное обеспечение, программирование.

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Информационное обеспечение, программирование

Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.


Помощь в написании работы, которую точно примут!

Похожие работы на - Деление отрезка пополам, метод деления Гаусса

Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе


Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе


Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе


Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе


Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе

Нужна качественная работа без плагиата?

Не нашел материал для своей работы?


Поможем написать качественную работу Без плагиата!

1. Разработать программное обеспечение для
решения нелинейного уравнений методом деления отрезка пополам




Отделить корень х * уравнения f ( x ) = 0 - значит указать
окрестность точки x * , не содержащую других корней этого уравнения.




Как известно из анализа, если непрерывная функция f ( x ) на концах отрезка [ a , b ] принимает значения разных знаков, т.е.
если f ( a )× f ( b ) < 0, то внутри этого отрезка
существует, по крайней мере, один корень уравнения f ( x ) = 0 (рис 1.1). При этом корень x * будет единственным, если f ' ( x ) сохраняет
знак внутри интервала ( а , b )
(рис. 1.1 а ).


На практике отделение корней уравнения f ( x ) = 0 на отрезке [ а , b ] и начинается с проверки условия f ( a )× f ( b ) < 0. Если это условие выполнено, то,
следовательно, на ( a , b ) имеется корень и дальнейшая задача
состоит в выяснении его единственности или не единственности.


Для отделения корней практически достаточно провести процесс
половинного деления , в соответствии с которым отрезок [ a , b ] делится на 2,4,8,… равных частей и последовательно определяются
знаки функции в точках деления. При этом если в точках деления х i , х i +1 выполнено условие f ( х i )× f ( х i +1 ) < 0, то на интервале ( х i , х i +1 ) имеется корень уравнения f ( x ) = 0. При определении корней всегда
стараются найти интервал ( х i , х i +1 ) как
можно меньшей длины.


Согласно вышеизложенному, получается следующий алгоритм
определения корней уравнения f ( x ) = 0:


) находим участки возрастания и убывания функции f ( x ) (с помощью производной f ¢( x ), если она существует);


) составляем таблицу знаков функции f ( x ) в стационарных точках (или ближайших к
ним), а так же в граничных точках области определения f ( x );


) определяем интервалы по правилу x i = a + ( i - 1)×( b - a )/ m - 1; i = 1, 2, …, m , на
которых f ( x ) имеет противоположные знаки. Внутри таких интервалов содержится
только по одному корню. На рисунке 1.1 б интервалы монотонности функции ( a , c ), ( c , d ), ( d , b ), на концах которых функция имеет противоположные знаки. Корнями
уравнения f ( x ) = 0 на отрезке [ a , b ] в данном случае являются точки x 1 , x 2 и x 3 .


программа листинг тестирование уравнение


Искомый корень данной функции равен: 0,653076




#include namespace std;e=0.01;


{a, b, c;(«Enter a=»); scanf
(«%f»,&a);(«Enter b=»); scanf («%f»,&b);(b - a > e) {= (a + b) /
2;(f(c) >= 0)= c;= c;


2. Разработать программное обеспечение для
решения системы линейных уравнений методом деления Гаусса




Этот метод является наиболее распространенным методом решения
СЛАУ. В его основе лежит идея последовательного исключения неизвестных, в основном,
приводящая исходную систему к треугольному виду, в котором все коэффициенты
ниже главной диагонали равны нулю. Существуют различные вычислительные схемы,
реализующие этот метод. Наибольшее распространение имеют схемы с выбором
главного элемента либо по строке, либо по столбцу, либо по всей матрице. С
точки зрения простоты реализации, хотя и с потерей точности, перед этими
схемами целесообразней применять так называемую схему единственного деления.
Рассмотрим ее суть.


Посредством первого уравнения системы (1) исключается х 1
из последующих уравнений. Далее посредством второго уравнения исключается х 2
из последующих уравнений и т.д. Этот процесс называется прямым ходом
Гаусса . Исключение неизвестных повторяется до тех пор, пока в левой
части последнего n -го уравнения не останется одно неизвестное х n


где a ¢ nn и b ¢ - коэффициенты,
полученные в результате линейных (эквивалентных) преобразований.


где  m - номер
уравнения, из которого исключается x k ;


k - номер неизвестного, которое исключается из оставшихся ( n - k ) уравнений, а также обозначает номер уравнения, с помощью
которого исключается x k ;


i - номер столбца исходной матрицы;


a kk - главный (ведущий) элемент матрицы.


Во время счета необходимо следить, чтобы a kk ¹ 0. В противном случае прибегают к перестановке строк
матрицы.


Обратный ход метода Гаусса состоит в последовательном вычислении x n , x n -1 ,…, x 1 , начиная с (5) по алгоритму


Точность полученного решения оценивается посредством «невязки»
(3). В векторе невязки ( r 1 , r 2 ,…,
r n ) Т отыскивается максимальный
элемент и сравнивается с заданной точностью e. Приемлемое решение будет, если r max < e. В
противном случае следует применить схему уточнения решения.


Полученные методом Гаусса приближенные значения корней можно
уточнить.


Пусть для системы найдено приближенное решение , не удовлетворяющее по «невязке». Положим тогда . Для получения поправки d = (d 1 , d 2 ,…, d n ) Т
корня следует рассмотреть новую систему




где - невязка для исходной системы.


Таким образом, решая линейную систему с прежней матрицей А
и новым свободным членом = (e 1 , e 2 ,…, e n ) Т ,
получим поправки (d 1 , d 2 ,…, d n ).




Для тестирования программы используем заданное уравнение.
Получаем следующую матрицу(система) (рис 1.7)


Далее получаем нужные нам корни. Проверяем методом
подстановки корней


*(-0,347826)+0,869565-0,826087=-1 à -1,043478+0,43478 = -1


*(-0,347826)+4*0,869565+0,826087=5 à
0,695652+3,47826+0,826087=4,999999


,347826+0,869565+3*0,826087=3 à 0,521739+2,478261=3
#define №50glavelem (int k, double mas[] [N + 1],
int n, int otv[]);main(void)


{mas[N] [N + 1];x[N];otv[N];i, j, k, n;




{(«Vvedite kolichestvo uravneniy
sistemy:»);(«%d», & n);(N < n)(«Slishkom bolshoe chislo uravneniy.
Povtorite vvod:\n»);


}(N < n);(«Vvedite sistemu:\n»);(i = 0; i <
n; i++)(j = 0; j < n + 1; j++)(«%lf», & mas[i] [j]);


{(j = 0; j < n + 1; j++)(«%7.2f», mas[i]
[j]);(«\n»);


(i = 0; i < n + 1; i++)[i] = i;(k = 0; k <
n; k++)


{(k, mas, n, otv);(fabs (mas[k] [k]) < 0.0001)


{(«Sistema ne imeet edinstvennogo
reshenija»);(0);


}(j = n; j >= k; j-)[k] [j] /= mas[k] [k];(i =
k + 1; i < n; i++)(j = n; j >= k; j-)[i] [j] -= mas[k] [j] * mas[i] [k];


(i = 0; i < n; i++)[i] = mas[i] [n];(i = n -
2; i >= 0; i-)(j = i + 1; j < n; j++)[i] -= x[j] * mas[i] [j];


(«Otvet:\n»);(i = 0; i < n; i++)(j = 0; j <
n; j++)(i == otv[j])


glavelem (int k, double mas[] [N + 1], int n, int
otv[])


(i = k; i < n; i++)(j = k; j < n; j++)(fabs
(mas[i_max] [j_max]) < fabs (mas[i] [j]))


{= mas[k] [j];[k] [j] = mas [i_max] [j];[i_max]
[j] = temp;


{= mas[i] [k];[i] [k] = mas[i] [j_max];[i]
[j_max] = temp;


1. Д.
Мак-Кракен, У. Дорн. Численные методы М.: Мир. 1977


2.      С.В.
Поршев. Вычислительная математика


.       Ю.П.
Боглаев Вычислительная математика






Метод деления отрезка пополам Контрольная работа. Информационное обеспечение, программирование.
Реферат по теме Дыхательная гимнастика по методу Стрельниковой
Реферат: Нюрнбергский процесс
Сочинение 7 Предложений
Дипломная работа по теме Договор аренды зданий и сооружений
Животные Эссе
Курсовая Работа На Тему Рынок Ценных Бумаг. Фондовый Рынок Украины
Реферат: Русский путь в науке о поведении
Дипломная Работа На Тему Кран Машиниста 395
Курсовая работа по теме Проект агрегатного участка
Реферат: Базаров и Раскольников. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Открытие рекламного агентства
Дипломная работа: Влияние Римского статута на российское уголовное право
Отчет по практике по теме Разработка прикладных решений на технологической платформе '1С: Предприятие'
Эссе На Тему Инфекционные Заболевания
Реферат: Смерть классического promo или новая эпоха рекламного бизнеса. Скачать бесплатно и без регистрации
Праздник Осени Сочинение
Курсовая работа по теме Определение доходности операций с акциями
Эссе Моя Педагогическая Концепция Классного Руководителя
Курсовая Работа На Тему Анализ Использования Трудовых Ресурсов Предприятия (На Примере Ооо "Ильнур")
Курсовая работа: Прокуратура после распада СССР
Похожие работы на - Политическое позиционирование публичных имиджей
Похожие работы на - Техническая и тактическая подготовка бегунов на 400 метров с\б
Похожие работы на - Организация ремонта машин