s06.2
06.2. В квадрате 8 х 8 расставлены целые числа. Сумма чисел в любом уголке из 3 клеток, не меньше 100. Какова наименьшая возможная сумма чисел во всём квадрате?
Решение. (ответ 2144)
Уголок – это часть квадратика 2 x 2.
что будет, если всё это сложить? Трижды сумма хотя бы разделить 400 на 3= 133 и 1/3. То хотя бы эта штука хотя бы 134. Поэтому если в каждом квадратике 2 x 2 сумма хотя бы 134, то во всей таблице сумма 134 умножить на 16 таких квадратиков. Если я сейчас построю пример, что в каждом квадратике 2 x 2 сумма с точностью 134, то я решил задачу.
Как мне поставить, чтобы было хотя бы 134? Это 33, 34, 34, 33, то есть на черные клетки ставим 34, на белые ставим 33.
Получается в каждом уголке либо 34, 33, 34, либо 33, 34, 33. Получается 100. Пример готов.
Ответ: наименьшая сумма чисел во всем квадрате 34*32+33*32=2144
Решение 2 (простое).
Есть 3 числа, которые в сумме хотя бы 100, значит максимальное хотя бы 34. Потому что, если все не более 33, то сумма не более 99. Значит в уголке какая-то из клеток хотя бы 34. Ну тогда оставшиеся 3 клетки в сумме дают хотя бы 100. Значит одна хотя бы 34. Значит, одна из тех хотя бы 34, а 3 оставшиеся хотя бы 100.
Ответ: наименьшая сумма чисел во всем квадрате 34*32+33*32=2144