geo16
16. Пусть AL - биссектриса треугольника ABC. Известно, что угол С = 40 градусов, угол В = 110 градусов. Докажите, что AB+CL=AC.
Решение.
Добавляем отрезок LD, чтобы получился равнобедренный треугольник LCD. В нем угол С = 40 гр. (по условию). Остальные 2 угла = 180 - 40 = 140. Делим на 2 угла (140/2=70). Если правый угол D=70, тогда левый угол D=110 (развернутый угол (180) минус 70=110). Тогда углы L в треугольниках ABL и ADL равны, поскольку остальные углы равны и можно рассчитать. Сторона AL общая, а углы A и L равны, Тогда треугольники ABL и ADL равны по УСУ. Значит AB=AD.
Требуется доказать AB+CL=AC. Имеем AC=AD+CD. Мы установили, что AD=AB и CD=CL, тогда AC=AD+CD=AB+CL, что и требовалось доказать.
