alg13
13. Докажите, что сумма любого положительного числа и обратного ему не меньше 2.
- примечание: для числа а (или а/1) обратное число: 1/а (перевернули дробь)
Решение.
Доказать, что а + 1/а ≥ 2
Дополнительные пояснения к рисунку: Числитель дроби неотрицателен при любом a (поскольку в квадрате), знаменатель положителен по определению (по условию). Значит, дробь не может быть отрицательной (то есть не меньше нуля). А поскольку противоречие, то наше допущение неверно, то есть не меньше 2, то есть больше или равно 2.