Алгебра. Задача 5
5. Можно ли из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (используя их все по одному разу) составить шестизначное число, кратное 11?
Решение
Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 нельзя разбить на две тройки, разность сумм в которых делится на 11.
Действительно, сумма всех шести цифр нечётна, поэтому разность троек тоже нечётна, то есть должна равняться 11.
Но максимальная возможная разность равна 6 + 5 + 4 – 3 – 2 – 1 = 9.