alg01
Может ли число, десятичная запись которого состоит из 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?
Решение.
Нет не может. Сумма цифр этого числа равна 300. Значит число по признакам делимости делится на 3, но не делится на 9, что для квадрата невозможно.
Сумма цифр числа, записываемого при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек равна, 100*1 + 100 * 2 = 300
Согласно признаку делимости, такое число кратно 3. Если бы оно было полным квадратом, то делилось бы на 9. Но число не кратно 9
(сумма его цифр – 300 – не кратна 9).