Значения функциина отрезке 1 e e
Значения функциина отрезке 1 e eСкачать файл - Значения функциина отрезке 1 e e
Это может произойти либо в точках экстремума, либо на концах отрезка. Критической точкой называется точка, в которой функция определена, а её производная либо равна нулю, либо не существует. Затем следует вычислить значения функции в критических точках. И, наконец, следует сравнить между собой по величине значения функции в критических точках и на концах отрезка f a и f b. Аналогично решаются и задачи на нахождение наименьших значений функции. Находим производную данной функции. Полагая , получим две критические точки: Следовательно, наименьшее значение функции , равное -7, достигается на правом конце отрезка - в точке , а наибольшее , равно 9, - в критической точке. Если функция непрерывна в некотором промежутке и этот промежуток не является отрезком а является, например, интервалом; разница между интервалом и отрезком: Однако для любого промежутка закрытого, открытого или бесконечного справедливо следующее свойство непрерывных функций. Если функция непрерывна в промежутке и имеет единственный экстремум, то он является наименьшим значением в случае минимума и наибольшим - в случае максимума. Как наименьшее значение функции, так и её наибольшее значение, могут быть найдены не только в одной точке, принадлежащей заданного интервала, а, как, например, далее - в двух. Приравниваем производную нулю и получаем из этого уравнения три критические точки: Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке находим её значения на концах отрезка и во всех критических точках. Видим, что функция достигает наименьшего значения , равного , в двух точках и и наибольшего значения , равного 12, также в двух точках и то есть на концах отрезка. Нередки случаи, когда уравнение, полученное от приравнивания производной функции нулю, не имеет действительных решений. Тогда наименьшее и наибольшее значения функции можно найти только на концах отрезка. Видим, что это уравнение не имеет действительных корней. Поэтому наименьшее и наибольшее значения функции можем найти только на концах данного отрезка. Находим значения функции на концах отрезка и получаем:. Таким образом, функция достигает наименьшего значения , равного 0, в точке и наибольшего значения , равного 6, в точке. Неплохо было бы взять и случаи, когда производная функции вычисляется не одним махом, как в предыдущих примерах. Это мы сейчас и сделаем, решив пример, где требуется найти производную частного. Приравниваем производную нулю и получаем критическую точку: Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке находим её значения на концах отрезка и в найденной критической точке. Есть преподаватели, которые по теме нахождения наименьшего и наибольшего значений функции не дают студентам для решения примеры сложнее только что рассмотренных, то есть таких, в которых функция - многочлен либо дробь, числитель и знаменатель которой - многочлены. Но мы не ограничимся такими примерами, поскольку среди преподавателей бывают любители заставить студентов думать по полной таблице производных. Поэтому в ход пойдут логарифм и тригонометрическая функция. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке. Таким образом, функция достигает наименьшего значения , равного , в точке и наибольшего значения , равного , в точке. В прикладных экстремальных задачах нахождение наименьшего наибольшего значений функции, как правило, сводится к нахождению минимума максимума. Но больший практический интерес имеют не сами минимумы или максимумы, а те значения аргумента, при которых они достигаются. При решении прикладных задач возникает дополнительная трудность - составление функций, описывающих рассматриваемое явление или процесс. Резервуар ёмкостью 4 , имеющий форму параллелепипеда с квадратным основанием и открытый сверху, нужно вылудить оловом. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы на его покрытие ушло наименьшее количество материала? Пусть x - сторона основания, h - высота резервуара, S - площадь его поверхности без крышки, V - его объём. Площадь поверхности резервуара выражается формулой , то есть является функцией двух переменных. Чтобы выразить S как функцию одной переменной, воспользуемся тем, что , откуда. Подставив найденное выражение h в формулу для S , получим. Исследуем эту функцию на экстремум. Приравняв производную нулю, получим , откуда. Кроме того, при производная не существует, но это значение не входит в область определения и поэтому не может быть точкой экстремума. Итак, - единственная критическая точка. Проверим её на наличие экстремума, используя второй достаточный признак. Так как при получаем , то при функция достигает минимума. Поскольку этот минимум - единственный экстремум данной функции, он и является её наименьшим значением. Итак, сторона основания резервуара должна быть равна 2 м, а его высота. Из пункта A , находящегося на линии железной дороги, в пункт С , отстоящий от неё на расстоянии l , должны переправляться грузы. Стоимость провоза весовой единицы на единицу расстояния по железной дороге равна , а по шоссе она равна. К какой точке М линии железной дороги следует провести шоссе, чтобы транспортировка груза из А в С была наиболее экономичной участок АВ железной дороги предполагается прямолинейным? Пусть , , см. Стоимость провоза p единиц груза по шоссе СМ составит , а по железной дороге МА она составит. Общая стоимость провоза груза по пути СМА выражается функцией. Нужно найти наименьшее значение этой функции. Она дифференцируема при всех значениях x , причём. Приравняв производную нулю, получим иррациональное уравнение , решение которого даёт единственную критическую точку так как точка не входит в область определения функции. Взяв контрольные точки и слева и справа от критической точки, убедимся, что производная меняет знак с минуса на плюс. Следовательно, при стоимость провоза груза из А и С является наименьшей, если. Если же , т. Что такое производная Найти производную: Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке. Находим значения функции на концах отрезка и получаем: Находим производную данной функции как производную частного: Находим производную данной функции как производную произведения: Находим производную данной функции: Подставив найденное выражение h в формулу для S , получим или. Общая стоимость провоза груза по пути СМА выражается функцией , где. Нет времени вникать в решение? Пройти тест по теме Производная, дифференциал и их применение. К началу страницы Пройти тест по теме Производная, дифференциал и их применение Весь блок 'Производная' Что такое производная Найти производную:
'Исследование функций...'
Задача 137 — наименьшее значение
Где находится безымянный палецна руке фото
Технические характеристики бумаги для офисной техники
Экстремумы функции
107 поликлиника отрадное расписание врачей
Антиплагиат должны ли его проходить студенты
Книга как сделать свою фигуру идеальной