Зависимость скорости бурения по граниту перфоратором ПП-54 от усилия подачи - Программирование, компьютеры и кибернетика курсовая работа

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Зависимость скорости бурения по граниту перфоратором ПП-54 от усилия подачи

Технические характеристики пневматического перфоратора. Выявление зависимости скорости бурения от усилия подачи путем вычисления коэффициентов для квадратичной и кубической аппроксимации с помощью Microsoft Excel и программы, написанной на языке QBasic.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Часто при анализе фактических результатов измерений или экспериментов возникает необходимость найти в явном виде функциональную зависимость между этими фактическими величинами. Поскольку табличные результаты получаются как итог каких-либо экспериментов, эти значения называются эмпирическими или опытными значениями. Таким образом, исходными данными являются два одномерных массива одинаковой длины, содержащие эмпирические данные.
Если между величинами F и V существует некоторая функциональная зависимость (в частности, в данной курсовой работе), но ее аналитический вид неизвестен, то возникает практическая задача - найти эмпирическую формулу
где a 1 ,a 2 ,..a m - коэффициенты.
Вид функции и значения коэффициентов a 1 ,..a m подбираются таким образом, чтобы значения V Т i , вычисление по эмпирической формуле при различных значениях F i , возможно мало отличаться бы от опытных значений V i . Нахождение аналитической зависимости между эмпирическими величинами называется аппроксимацией функции заданной таблично (от латинского "approximare" -"приближаться"). В научных исследованиях аппроксимация применяется для описания, анализа, обобщения и дальнейшего использования эмпирических результатов. Чаще всего, чем проще уравнение используется для аппроксимации, тем более приблизительно получаемое описание зависимости. Главное при вычислении аппроксимации не стремление с максимальной точностью передать случайные отклонения величин в конкретных рядах эмпирических данных, а гораздо важнее уловить основную тенденцию зависимости (или ее "тренд").
При аппроксимации указывают класс функции, из которой выбирается теоретическая функция (например: линейная или кубическая и т.п.) и далее определяются наилучшие значения коэффициентов методом наименьших квадратов.
Согласно методу наименьших квадратов наилучшими коэффициентами а 1 ,а 2 ,….а m считаются те, для которых сумма квадратов отклонений найденной теоретической функции от заданных эмпирических значений будет минимальной. Следовательно, задача состоит в определении коэффициентов а 1 ,а 2 ,….а m , таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений была наименьшей.
Для того чтобы найти набор коэффициентов а 1 ,а 2 ,….а m , при которых достигается минимум функции S, определяемой формулой (2), используем необходимое условие экстремума функции нескольких переменных - равенство нулю частных производных.
Таким образом, нахождение коэффициентов сводится к решению системы (3).
Конкретный вид системы (3) зависит от того, из какого класса эмпирических формул мы ищем зависимость (1).
По эмпирическим данным мы с помощью мастера диаграмм строим график исходных данных (рис 2), данные берем из таблицы 1.
Для аппроксимации данной зависимости мы выбираем квадратичную и кубическую функции. Выбор именно этого класса функций объясняется тем, что графики линейной, степенной, логарифмической и экспоненциальной функций не отображают с необходимой точность зависимость скорости бурения от усилия подачи, поэтому в дальнейшем мы не будем рассматривать их в курсовом проекте.
В случае квадратичной зависимости система (3) примет вид:
В случае кубической зависимости система (3) примет вид:
где а 1 , а 2 , а 3 , а 4 - неизвестные, а суммы: ; и т.д. дают конкретные значения коэффициентов и свободных членов в системах линейных уравнений (4) и(5).
При проведении расчетов необходимых для вычисления функции аппроксимации, данные располагаем в табличном виде, как это представлено в приложении (таблица 2). Расчеты для разных функций в целях удобства производим на разных листах.
1.1 Вычисление коэффициентов для квадратичной аппроксимации
Составляем матрицу А. Коэффициенты a 1 , a 2 и a 3 вычисляем по формуле =[А -1 ]*. Три составляющие вектора будут искомыми коэффициентами a 1 , a 2 и a 3 . Для нахождения чисел, составляющих матрицу А (рис 3.), выполняются расчеты приведенные в приложении на рис 1.
1. В ячейки A2:A26 и B2:B26 заносим значения F i и V i соответственно
2. В ячейку С2 вводим формулу =A2^2.(копируем ее в остальные клетки)
3. В ячейку D2 вводим формулу = A2^3. (копируем ее в остальные клетки)
4. В ячейку E2 вводим формулу = A2^4. (копируем ее в остальные клетки)
5. В ячейки A28:D28 вводим формулу =СУММ(A X :A Y ). Суммируем значения вышестоящих величин.
6. Вычисляем так же по формуле =A2*B2.(копируем ее в нижние клетки и суммируем их (=СУММ(F2:F26)). Вычисляем по формуле =(C2*B2), копируем ее в нижние клетки и суммируем их =СУММ(G2:G26).
Определение коэффициентов квадратичного уравнения сводится к решению матрицы (4). Исходными данными для которой будут служить числа найденные выше (В нашем случае матрица решается матричным методом). Поясним более подробно ход решения.
1. В ячейки I3:K5 вводятся коэффициенты стоящие при а 1 , а 2 ,….а n . (рис 3)
2. В ячейках I10:K12 находим матрицу обратную матрице в ячейках I3:K5 (=МОБР(I3:K5) (рис 3)
3. В ячейках F13:F14 находим по формуле (=МУМНОЖ(L9:O12;Q3:Q6)) коэффициенты квадратичной аппроксимации.(рис 3)
Рис. 3. Вычисления в EXCEL (получение искомых коэффициентов квадратичного уравнения)
Далее вычисляем коэффициент детерминированности (6), который показывает, насколько хорошо полученная теоретическая функция описывает взаимосвязь между эмпирическими данными.
Где Sост. сумма квадратов отклонений теоретических значений функции от эмпирических данных, вычисляемая по формуле:
Sполн. же в свою очередь суммируется из двух величин (8)
Где S регр. величина, характеризующая разброс теоретических данных относительно среднего значения.
Итак, если коэффициент детерминированности равен 1, то имеет место корреляция фактических данных с выбранной теоретической моделью. Следовательно, чем ближе r 2 к 1 тем удачнее подобрана функция.
Поясним более подробно вычисления коэффициента детерминированности (образец расчетов находится в приложении табл. 2.)
Для этого в ячейки O2:P26 перенесем значения исходных эмпирических данных. После этого в ячейке I28 найдем среднее значение VИСХ(=СУММ(P2:P26)/25).
В ячейку Q2 введем значение , которое соответствует значению полученной нами функции от первого аргумента из эмпирических данных (=$K$18+$K$19*O2+$K$20*O2^2). Скопируем эту формулу на ячейки вниз до 26 строки получив тем самым теоретические значения функции для всех аргументов.
В ячейку R2 введем формулу =(P2-$P$28)^2, чтобы получить квадрат отклонения первого значения (чтобы найти для всех значений скопируем формулу до 26 строки). Найдем в 28 строке сумму этих значений получив тем самым полную сумму квадратов отклонений.
Чтобы найти остаточную сумму отклонений надо произвести похожую операцию: в ячейке S2 формула =(Q2-P2)^2 копируем до 26 строки в 28 строке сумма этих значений.
Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле =1-S28/R28, которую мы введем в ячейку T28. Получаем коэффициент детерминации равный 0,9789. В результате квадратичной аппроксимации мы получили полиномиальное уравнение второй степени:
Коэффициент детерминированности этого уравнения равный 0,9789 показывает, что эмпирические данные имеют достаточно высокую точность совпадения с теоретическими. Представим графически, насколько выбранная функция отображает нашу зависимость (Рис. 4).
Рис. 4. График эмпирических данных и полученной теоретической зависимости
1.2 Вычисление коэффициентов для кубической аппроксимации
Кубическая функция так же, как и квадратичная является полиномиальной поэтому вычисления для этой функции носят аналогичный характер.
Находим числа для матрицы А (рис 5.), для этого выполняются расчеты приведенные в приложении на рис 3.
Рис. 5. Вычисления в EXCEL (вычисление коэффициентов логарифмической аппроксимации)
Определение коэффициентов кубического уравнения (см. приложение табл. 4). Производится с помощью системы линейных уравнений (5)
Далее вычисляем коэффициент детерминированности (см. приложение табл. 4).
В результате описанных выше вычислений мы получили уравнение характеризующее кубическую зависимость:
Представим графически, насколько выбранная функция отображает нашу зависимость (рис 6).
На основе первичных данных (из рис. 4 и рис. 6) можно сделать вывод, что для описания нашей зависимости наиболее подходит кубическая функция. Для подтверждения правильности первичных данных рассчитаем коэффициент детерминированности.
Рис. 6. График эмпирических данных и полученной теоретической зависимости
Коэффициент детерминированности данного кубического уравнения равен 0,9979.(больше чем у квадратичной функции) Так как полученное число очень близко к единице, то можно сделать вывод о почти полном совпадении исходной и теоретической функции. Следовательно о практическом применении полученной функции при расчетах зависимости скорости бурения по граниту перфоратором ПП-54 от усилия подачи. Функции более высокого порядка (например, полиномиальная шестой степени) коэффициент детерминированности которых больше полученного при квадратичной и кубической аппроксимациях, рассматривать не будем, т. к. возникают сложности связанные с расчетами этих функций, что делает их менее используемыми при практических расчетах.
1.3 Построение линий тренда с использованием программных средств Excel
Теоретические зависимости, полученные решением линейных уравнений матричным способом можно проверить, используя стандартные средства Microsoft Excel, т. е. проведя линии тренда. Используя его можно минуя расчеты получить готовый результат.
Построим график, запустив “Мастера диаграмм” и выбрав тип “точечная” , не забудем подписать оси и назвать диаграмму.
Для построения линии тренда щелкнул правой кнопкой мыши по одной из точек графика. В появившемся окне выбрал “Добавить линию тренда...”, затем в появившемся диалоговом окне выберем соответствующий тип тренда (например, для степенной аппроксимации - тип “ степенная ”).
В этом же окне перейдем к вкладке "Параметры" , указав уравнение тренда на диаграмме и показав значение R 2 .
Для построения тренда квадратичной аппроксимации в типе тренда выбираем " полиномиальная ", степень 2.
Рис. 7. Вычисления в EXCEL (построение готового результата с помощью мастера диаграмм для полиномиальной аппроксимации)
Аналогично для кубической, только степень три.
Рис. 8. Вычисления в EXCEL (построение готового результата с помощью мастера диаграмм для полиномиальной аппроксимации)
Результаты вычислений полученные с помощью встроенного в Excel пакета функций совпали с результатами вычислений, полученных опытным путем. Значит, вычисления выполнены верно.
R кв = 0,9789 - коэффициент детерминированности квадратичной аппроксимации;
R куб = 0,9979 - коэффициент детерминированности кубической аппроксимации;
Сравнив линии тренда, графики теоретических и фактических данных и значения коэффициентов детерминированности, вычисленных в EXCEL, видно, что кубическая зависимость близка к фактически данным и для практических целей можно использовать кубическую аппроксимацию.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Программа для в ычисления в Qbasic .
DECLARE SUB GAUS (aa!(), b!(), e!(), r!)
DATA 0.51,0.56,0.62,0.68,0.74,0.79,0.85,0.91,0.97,1.03,1.09,1.15,1.21, 1.27
DATA 1.33,1.39,1.45,1.49,1.54,1.59,1.65,1.72,1.79,1.86,1.91
DATA 170,179,191,201,212,221,231,239,247,256,265,271,275,279,281
DATA 284,285,284,281,275,267,256,246,233,223
sx2 = sx2 + x(i) ^ 2: sxy = sxy + x(i) * y(i)
sx3 = sx3 + x(i) ^ 3: sx4 = sx4 + x(i) ^ 4: sx2y = sx2y + (x(i) ^ 2) * y(i)
PRINT "xcp="; xcp: PRINT "ycp="; ycp
s1 = s1 + (x(i) - xcp) * (y(i) - ycp)
s2 = s2 + (x(i) - xcp) ^ 2: s3 = s3 + (y(i) - ycp) ^ 2
r = s1 / (s2 ^ (1 / 2) * s3 ^ (1 / 2))
PRINT "Сумма (Xi-Xср)(Yi-Yср)="; s1
COLOR 10: PRINT "Квадратичная Аппроксимация": COLOR 7
aa(1, 1) = n: aa(1, 2) = sx: aa(1, 3) = sx2: b(1) = sy
aa(2, 1) = sx: aa(2, 2) = sx2: aa(2, 3) = sx3: b(2) = sxy
aa(3, 1) = sx2: aa(3, 2) = sx3: aa(3, 3) = sx4: b(3) = sx2y
PRINT USING "a1=###.##"; e(1): PRINT USING "a2=###.##"; e(2)
yte = (e(1) + e(2) * x(i) + e(3) * x(i) ^ 2)
LINE (35, 40 + i * 50)-(45, 40 + i * 50), 0
LOCATE 28 - (i * 3) -.098 * i, 7: PRINT i * 50
LINE (40 + i * 200, 435)-(40 + i * 200, 445), 0
LOCATE 3, 3: PRINT "V(мм/мин)": LOCATE 28, 58: PRINT "F(kH)"
LINE (40 + 200 * x(i - 1), 440 - y(i - 1))-(40 + 200 * x(i), 440 - y(i)), 1
y = (e(1) + e(2) * i + e(3) * i ^ 2)
LOCATE 23, 20: PRINT "Эмпирические данные"
LOCATE 24, 20: PRINT "Теоретическая зависимость"
DECLARE SUB GAUS (aa!(), b!(), e!(), r!)
DATA 0.51,0.56,0.62,0.68,0.74,0.79,0.85,0.91,0.97,1.03,1.09,1.15,1.21, 1.27
DATA 1.33,1.39,1.45,1.49,1.54,1.59,1.65,1.72,1.79,1.86,1.91
DATA 170,179,191,201,212,221,231,239,247,256,265,271,275,279,281
DATA 284,285,284,281,275,267,256,246,233,223
COLOR 10: PRINT "Кубическая аппроксимация": COLOR 7
aa(1, 1) = n: aa(1, 2) = sx: aa(1, 3) = sx2: aa(1, 4) = sx3: b(1) = sy
aa(2, 1) = sx: aa(2, 2) = sx2: aa(2, 3) = sx3: aa(2, 4) = sx4: b(2) = sxy
aa(3, 1) = sx2: aa(3, 2) = sx3: aa(3, 3) = sx4: aa(3, 4) = sx5: b(3) = sx2y
aa(4, 1) = sx3: aa(4, 2) = sx4: aa(4, 3) = sx5: aa(4, 4) = sx6: b(4) = sx3y
PRINT USING "a1=###.##"; e(1): PRINT USING "a2=###.##"; e(2)
PRINT USING "a3=####.##"; e(3): PRINT USING "a4=###.##"; e(4)
yte = (e(1) + e(2) * x(i) + e(3) * x(i) ^ 2 + e(4) * x(i) ^ 3)
LINE (35, 40 + i * 50)-(45, 40 + i * 50), 0
LOCATE 28 - (i * 3) -.098 * i, 7: PRINT i * 50
LINE (40 + i * 200, 435)-(40 + i * 200, 445), 0
LOCATE 3, 3: PRINT "V(мм/мин)": LOCATE 28, 58: PRINT "F(kH)"
LINE (40 + 200 * x(i - 1), 440 - y(i - 1))-(40 + 200 * x(i), 440 - y(i)), 1
y = (e(1) + e(2) * i + e(3) * i ^ 2 + e(4) * i ^ 3)
LOCATE 23, 20: PRINT "Эмпирические данные"
LOCATE 24, 20: PRINT "Теоретическая зависимость"
IF ABS(a(j, i)) > ABS(D) THEN D = a(j, i): t = j
D = a(i, j): a(i, j) = a(t, j): a(t, j) = D: NEXT j
a(k, j) = a(k, j) - a(i, j) * a(k, i)
Аппроксимация функции зависимости крутящего момента косозубого шестеренного пневмодвигателя К3М от числа оборотов вала в безразмерных величинах с помощью Microsoft Excel и PTC MathCad. Суть метода наименьших квадратов. Оценка точности аппроксимации. курсовая работа [1,2 M], добавлен 10.03.2012
Подбор средствами MS Excel подходящего варианта аппроксимации (линейной, логарифмической, степенной, полиномиальной) по заданным данным. Доказательство оптимальности выбора путем сравнения коэффициентов достоверности и аппроксимации для каждого варианта. контрольная работа [1,3 M], добавлен 19.08.2010
Построение теоретической зависимости коэффициента усиления регулятора k от соотношения постоянных времени регулятора Tp и двигателя To тремя способами (в табличном процессоре Excel, на языке программирования QBasic и при построении линии тренда). курсовая работа [1,3 M], добавлен 20.03.2012
История использования механических и полуавтоматических средств для арифметических операций. Работа с табличным процессором Microsoft Excel. Поиск и замена данных в таблице Microsoft Access. Сортировка записей в запросе, его создание с помощью мастера. контрольная работа [22,8 K], добавлен 13.01.2010
Определение зависимости скорости вала двигателя от времени. Математическая модель решения задачи. Решение задачи Коши на интервале методом Эйлера и Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Алгоритм решения задачи. Текст программы и результаты ее работы. контрольная работа [108,9 K], добавлен 08.03.2013
Определение зависимости между экспериментальными данными при помощи аппроксимации, особенности решения поставленной задачи различными способами, проведение расчетов с помощью табличного процессора Microsoft Excel и среды программирования Turbo Pascal 7.0. курсовая работа [765,0 K], добавлен 25.02.2012
Функциональные возможности табличного процессора Microsoft Excel. Понятия программы создания электронных таблиц. Ввод данных в ячейки. Вычисления в таблицах, форматирование ячеек. Особенности построения диаграмм. Использование стандартных функций. презентация [723,9 K], добавлен 31.10.2016
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Зависимость скорости бурения по граниту перфоратором ПП-54 от усилия подачи курсовая работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Курсовая Образование В Древний Рим
Реферат На Тему Методика Преподавания Русского Языка
Дипломная работа по теме Исследование экономической эффективности НИР на предприятии по производству сантехники
Курсовая работа: Бизнес-планирование для привлечения государственных инвестиций
Реферат по теме Яркость
Реферат: Производство цветных металлов
Реферат Модели Консультирования
Курсовая работа по теме Разработка системы земледелия в условиях совхоза 'Коллективизатор' Жиздринского района Калужской области
Курсовая Работа По Психологии Кризис Трёх Лет
Как Правильно Подписывать Эссе
Здания Курсовая
Реферат: Короткий релігієзнавчий словник
Понимание Сочинение Пример
Сочинение Про Игоря
Курсовая Работа На Тему Соціологічне Дослідження "Патріотизм У Розумінні Сучасної Молоді"
Реферат На Тему Анестезия При Патологии Нервной Системы
Реферат: Бонна Люксембургская
Курсовая работа: Имущество предприятия и его экономическая классификация. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Вальтер Кристаллер и его теория центральных мест. Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная работа по теме Оборудование участка железной дороги устройствами автоматики и телемеханики
Кримінально-правова характеристика ухилення від сплати аліментів на утримання дітей - Государство и право курсовая работа
История развития статуса прокурора в суде первой инстанции по уголовному делу - Государство и право курсовая работа
Составление проекта сгущения геодезической сети на небольшом участке местности - Геология, гидрология и геодезия курсовая работа