Вычисление интегралов от тригонометрических функций, зависящих от параметра - Математика курсовая работа
Главная
Математика
Вычисление интегралов от тригонометрических функций, зависящих от параметра
Понятие и назначение интегралов, их классификация и разновидности. Вычисление интегралов от тригонометрических функций: методика, основные этапы, используемые инструменты. Интегралы, зависящие от параметра, их отличительные особенности и вычисление.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Функция называется первообразной для , если .
Неопределенным интегралом от функции называется совокупность всех первообразных для этой функции.
Обозначение: , где c - произвольная постоянная.
Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.
1. Производная неопределенного интеграла:
2. Дифференциал неопределенного интеграла:
3. Неопределенный интеграл от дифференциала:
4. Неопределенный интеграл от суммы (разности) двух функций:
5. Вынесение постоянного множителя за знак неопределенного интеграла:
Нахождение значения неопределенного интеграла связано главным образом с нахождением первообразной функции. Для некоторых функций это достаточно сложная задача. Ниже будут рассмотрены способы нахождения неопределенных интегралов для основных классов функций - рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных и др.
Для удобства значения неопределенных интегралов большинства элементарных функций собраны в специальные таблицы интегралов, которые бывают иногда весьма объемными. В них включены различные наиболее часто встречающиеся комбинации функций.
Здесь мы воспользовались свойствами неопределённого интеграла:
2) Подведение под знак дифференциала.
где - функция, интегрируемая легче, чем исходная; - функция, обратная функции ; - первообразная функции .
Вычислим . Сделаем замену переменной: .
Вычислим . Сделаем замену переменной: .
Здесь мы воспользовались свойством , (С - константа) неопределённого интеграла, а также табличным интегралом и независимостью вида формулы интегрирования от переменной.
Вычислим . Воспользуемся формулой интегрирования по частям, взяв , .
Здесь мы применили свойство ( - константа) неопределённого интеграла, а также табличные интегралы , и независимость вида формулы интегрирования от переменной.
Введём понятие определенного интеграла и рассмотрим его свойства. Пусть на некотором интервале задана непрерывная функция . Построим ее график.
Фигура, ограниченная сверху кривой , слева и справа прямыми и снизу отрезком оси абсцисс между точками a и b, называется криволинейной трапецией.
S - область - криволинейная трапеция.
Разделим интервал точками и получим:
Если при любых разбиениях отрезка [a, b] таких, что и произвольном выборе точек i интегральная сумма стремится к пределу S, такой предел называется определенным интегралом от f(x) на отрезке [a, b] и обозначается При этом а - нижний предел, b - верхний предел, х - переменная интегрирования, [a, b] - отрезок интегрирования.
Если для функции f ( x ) существует предел то функция называется интегрируемой на отрезке [ a , b ].
1. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
2. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов этих функций:
3. Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всем отрезке равен сумме интегралов для каждой из возникших частей, т.е. при любых a, b, c :
5. Пределы интегрирования можно менять местами, при этом меняется знак интеграла:
7. Пусть y = f(x) - функция, интегрируемая на [a, b]. Тогда , где , f(c) - среднее значение f(x) на [a, b]: (Теорема о среднем).
8. Если m и M - соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f ( x ) на отрезке [ a , b ], то:
, где F(x) - первообразная для f(x).
Что касается приемов вычисления определенных интегралов, то они практически ничем не отличаются от всех тех приемов и методов, которые были рассмотрены выше при нахождении неопределенных интегралов. Особенностью является только то, что при применении этих приемов надо распространять преобразование не только на под ы нтегральную функцию, но и на пределы интегрирования. Заменяя переменную интегрирования, не забыть изменить соответственно пределы интегрирования.
2. Вычисление интегралов от тригонометрических функций
Таблица 2. Интегралы от тригонометрических функций
Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда.
Интеграл вида вычисляются с помощью подстановки (универсальной тригонометрической подстановки) . Эта подстановка позволяет преобразовать тригонометрическую функцию в рациональную.
Здесь R - обозначение некоторой рациональной функции от переменных sinx и cosx .
3. Интегралы, зависящие от параметра
Список использованной литерат уры
1. Демидович, Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 1972.
2. Зорич, В.А. Математический анализ: в 2 т./ В.А. Зорич. - М.: Наука, 1984.
3. Ильин, В.А., Позняк Э.Г. Математический анализ. М.: Наука, 1999.
4. Ковальчук В.Е., Чалов П.А. Лекции по математическому анализу: Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров. - Ростов-на-Дону, Южный федеральный ун-т, 2007. - 63 с.
5. Кудрявцев, Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 2000.
6. Ляшко, И.И. Боярчук, А.К. Гай, Я.Г. Головач, Г.П. Математический анализ: в 3 т. Т. 3. Кратные и криволинейные интегралы/ И.И Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач. - М.: Едиториал УРСС, 2001.
7. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа (под редекцией А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича). - Т.2. М.: Наука, 2004.
8. Мышкис, А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 2003.
9. Шерстнев, А.Н. Конспект лекций по математическому анализу/ А.Н. Шерстнев. - М., 2003.
Несобственные интегралы первого рода. Понятие абсолютно и условно сходящегося интеграла. Несобственные интегралы второго рода. Определение непрерывности функции и равномерной сходимости. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра. курсовая работа [240,1 K], добавлен 23.03.2011
Характеристика интегралов, зависящих от параметра, значение их регулярности. Анализ интеграла коши на кривой и на области. Особенности аналитических свойств интегральных преобразований. Формула Коши: описание, вывод, аналитическая функция, следствия. курсовая работа [284,2 K], добавлен 27.03.2011
Нахождение неопределенных интегралов (с проверкой дифференцированием). Разложение подынтегральных дробей на простейшие. Вычисление определенных интегралов, представление их в виде приближенного числа. Вычисление площади фигуры, ограниченной параболой. контрольная работа [123,7 K], добавлен 14.01.2015
Изучение способов нахождения пределов функций и их производных. Правило дифференцирования сложных функций. Исследование поведения функции на концах заданных промежутков. Вычисление площади фигуры при помощи интегралов. Решение дифференциальных уравнений. контрольная работа [75,6 K], добавлен 23.10.2010
Вычисление пределов функций, производных функций с построением графика. Вычисление определенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Общее решение дифференциального уравнения, его частные решения. Исследование сходимости ряда. контрольная работа [356,6 K], добавлен 17.07.2008
Вычисление относительной и абсолютной погрешности табличных определённых интегралов. Приближенные методы вычисления определённых интегралов: метод прямоугольников, трапеций, парабол (метод Симпсона). Оценка точности вычисления "не берущихся" интегралов. курсовая работа [187,8 K], добавлен 18.05.2019
Общие свойства эллиптических интегралов и эллиптических функций. Параллелограммы периодов, основные теоремы. Эллиптические функции второго порядка. Вычисление длины дуги эллипса, эллиптические координаты, сумма вычетов эллиптической функции. курсовая работа [289,0 K], добавлен 26.04.2011
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Вычисление интегралов от тригонометрических функций, зависящих от параметра курсовая работа. Математика.
Как Писать Эссе Юриспруденции
Реферат по теме Недобросовісна конкуренція
Реферат: События 11 марта 1975 года в Португалии
Реферат: Отношение к вопросу о хозяйственной деятельности в русской социально-философской мысли середины XIX начала XX вв. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Анализ финансовых результатов деятельности предприятия 10
Практическое задание по теме Однопродуктовый маржинальный анализ
Контрольная работа по теме Абсорбция. Предотвращение источников техногенной чрезвычайной ситуации
Реферат: Взаимодействие параллельных проводников с током
Реферат: Понятие, классификация и виды инвестиций
Тематическая Контрольная Работа По Математике 3 Класс
Курсовая работа по теме Влияние IT технологий на совершенствование восприятия цвета детьми дошкольного возраста на занятиях по изобразительному искусству
Всегда Ли Цель Оправдывает Средства Сочинение
Чем Сегодня Интересна Комедия Недоросль Сочинение
Курсовая работа: Опека и попечительство в гражданском и семейном законодательстве
Контрольная работа по теме Грибы-паразиты, осоковые и голосеменные растения
Курсовая работа: Печатные формы, изготовленные травлением. Скачать бесплатно и без регистрации
Культура Современной Молодежи Реферат
Курсовая Работа На Тему Особливості Реформування Світової Валютної Системи
Вторым Собранием Сочинений
Статья: Грибоедов Александр Сергеевич
Лицензирование фармацевтической деятельности и её особенности - Государство и право контрольная работа
Договор комиссии - Государство и право курсовая работа
Памятники монументального искусства города Краснодара - Культура и искусство курсовая работа