Вычеты свойства классов вычетов
Вычеты свойства классов вычетовСкачать файл - Вычеты свойства классов вычетов
Будем рассматривать целые числа в связи с остатками от деления их на данное целое число m , которое назовем модулем. Каждому целому числу отвечает определенный остаток от деления его на m. Если двум целым a и b отвечает один и тот же остаток r , то они называются сравнимыми по модулю m. Сравнимость для a и b записывается так: Сравнимость чисел a и b по модулю m равносильна:. Числа равноостаточные сравнимые по модулю m образуют класс чисел по модулю m. Из такого определения следует, что всем числам класса отвечает один остаток r , и мы получим все числа класса, если в форме заставим t пробегать все целые числа. Таким образом для каждого значения остатка имеется свой класс чисел. Любое число класса называется вычетом по модулю m. Вычет получаемый при , равный самому остатку r , называется наименьшим неотрицательным вычетом. Любые m чисел, попарно несравнимые по модулю m , образуют полную систему вычетов по этому модулю. Согласно 10 свойству сравнений, числа одного класса по модулю m имеют одинаковый НОД. Особенно важны классы, содержащие числа, взаимно простые с модулем. Взяв вычет от каждого такого класса, получим приведенную систему вычетов по модулю m. Сравнение невозможно, если b не делится на d. При b, кратном d , сравнение имеет d решений. Пусть его решением будет , тогда остальные решения найдутся по следующей формуле: Если нахождение не является очевидным, то следует воспользоваться теорией цепных дробей , и тогда , где - числитель подходящей дроби. Найдем НОД Перейдем к новому сравнению Легко находится Тогда ответом будет. Найдем НОД , 75 кратно 3, значит имеем 3 решения Перейдем к новому сравнению Воспользуемся цепными дробями, в нашем случае , значит Тогда ответом будет. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Чтение Правка История. Навигация Заглавная страница Сообщество Текущие события Свежие правки Случайная статья Справка. Инструменты Ссылки сюда Связанные правки Спецстраницы Версия для печати Постоянная ссылка. Последнее изменение этой страницы: Политика конфиденциальности Описание Викиконспекты Отказ от ответственности. Содержание 1 Сравнения по модулю 2 Арифметика сравнений 2.
Сравнение по модулю
Исходным материалом для нас остаются пока все же числа. Это выражают следующей записью:. Число n называют модулем сравнения 1. Если зафиксировать некоторый модуль сравнения n, то всякое натуральное число с можно единственным образом представить в виде. Остаток r называют также вычетом числа с по модулю n. Пусть теперь а и b - два произвольных числа, записанные в виде В теории чисел см. Подобно тому, как мы это делаем с равенствами, сравнения по одинаковому модулю можно складывать, перемножать и т. Значение этих свойств заключается в том, что при рассмотрении вопросов делимости чисел и различных числовых арифметических выражений мы можем входящие в эти выражения числа заменять на другие, сравнимые с ними по данному модулю n; в частности, каждое число может быть заменено своим вычетом. Проиллюстрируем сказанное следующей задачей. Заменяя в исходном выражении числа , их вычетами по модулю 3, получаем. Для степеней двойки имеем: В разобранной задаче числа и могли быть заменены любыми числами а и b, дающими при делении на 3 остатки соответственно 1 и 2. Ни утверждение задачи, ни способ его доказательства от 1 этого не изменились бы. Таким образом, в некоторых вопросах все числа, имеющие один и тот же вычет r по модулю n, и, следовательно, сравнимые между собой по этому модулю, оказываются взаимозаменяемыми. Класс, определяемый равенством 4 , называют классом вычетов. Каждому вычету 0, 1, 2, Ясно, что эти классы попарно не пересекаются и каждое целое число попадает ровно в один класс. Мы обнаруживаем, далее, что используя операции сложения и умножения чисел, можно производить аналогичные операции и над классами вычетов. Выберем любые два числа из этих классов: Поясним данное определение на примере, взяв за модуль сравнения число п Часто, когда это не вызывает путаницы, в обозначениях классов вычетов опускают черту, записывая их как обычные натуральные числа. В основном тексте книги это делается без специальных оговорок. Выпишем, например, таблицы сложения и умножения классов по модулю 4 в этих упрощенных обозначениях:. Сравнения и классы вычетов Исходным материалом для нас остаются пока все же числа. Это выражают следующей записью: Пусть теперь а и b - два произвольных числа, записанные в виде 2: Выпишем, например, таблицы сложения и умножения классов по модулю 4 в этих упрощенных обозначениях: Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр Как математик помог биологам совершить важное открытие Математические модели помогут хирургам Почему в математике чаще преуспевают юноши Физики-практики откровенно не любят математику import url http:
Сравнения, система вычетов, решение линейных систем по модулю
Реле дальнего света ваз 2106 схема
Класс вычетов это:
Что делать если потерялся в лесу
Маленькая красная точка на руке