Уравнения линейной регрессии, коэффициент регрессии - Экономика и экономическая теория контрольная работа

Главная

Экономика и экономическая теория
Уравнения линейной регрессии, коэффициент регрессии

Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Федеральное агентство по образованию
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
По предприятиям лёгкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (б=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (б=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости б=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80% от его максимального значения.
7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
Привести графики построенных уравнений регрессии.
регрессия уравнение стьюдент фишер аппроксимация
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Для нахождения параметров уравнения линейной регрессии решим систему нормальных уравнений:
Найдём параметры уравнения линейной регрессии, используя надстройку «Мастер диаграмм» в Excel, тип диаграммы - точечная, выделяем столбцы (А1:В11), выбираем команду «Добавить линию тренда», выбираем 2 последние команды:
- показывать уравнение на диаграмме;
- поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.
Общий вид уравнения регрессии имеет вид:
Величина коэффициента регрессии () показывает, на сколько в среднем изменяется значение результата с изменением фактора на 1 единицу. Т.о в нашем случае, с увеличением объема капиталовложений (Х) на 1 млн.руб. объём выпуска продукции (У) возрастает в среднем на 0,761 млн.руб. (рис. 1).
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков . Построить график остатков.
По следующим данным строим график остатков (рис. 2):
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
1. Случайный характер остатков (критерий поворотных точек, критерий пиков):
m - количество поворотных точек (пиков).
Точка считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше).
m=4>2, следовательно неравенство выполняется, свойство выполняется.
2. Независимость значений остатков (отсутствие автокорреляции). Критерий Дарбина-Уотсона.
, следовательно, свойство выполняется, остатки независимы.
3. Подчинение остатков нормальному закону ( R/S критерий).
Расчётный критерий сравниваем с двумя табличными, если расчётный критерий попадает внутрь табличного интервала, то свойство выполняется.
1,216 < 2,67, следовательно, свойство не выполняется, остатки не подчинены нормальному закону.
4. Проверка равенства М(Е)=0, средняя величина остатков равна 0 (критерий Стьюдента).
, следовательно, свойство выполняется.
5. Гомоскедастичность остатков , то есть дисперсия остатков () одинаково для каждого значения (остатки имеют постоянную дисперсию).
Если дисперсия остатков неодинакова, то имеет место гетероскедастичность.
Если предпосылки не выполняются, то модель нужно уточнять. Применяем тест Голдфельд-Квандта:
1) упорядочить (ранжировать) наблюдения по мере возрастания фактора «Х».
2) разделить совокупность на две группы: с малыми и большими значениями «Х» и для каждой из частей найти уравнение регрессии.
3) найти остаточную сумму квадратов отклонений () для каждого уравнения регрессии.
Если , то гетероскедастичность имеет место, то есть пятая предпосылка не выполняется.
Упорядочим наблюдениям по мере возрастания переменной Х:
X5=12; Y5=21 и Х6=14; Y6=20 исключаем.
, значит, пятая предпосылка выполняется, следовательно, модель нужно адекватна.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t -критерия Стьюдента ( б=0,05).
, следовательно, коэффициент регрессии значим.
Верхняя граница: 11,781+3,735=15,516
а0: (8,04615,516), следовательно, параметр а0 значим, так как в эти границы не попадает 0.
а1: (0,5071,015), следовательно, коэффициент регрессии а1 значим, так как в эти границы не попадает 0.
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F -критерия Фишера ( б=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
Для нахождения коэффициента детерминации найдём коэффициент парной корреляции:
Проверяем значимость по критерию Стьюдента:
=0,926, то есть связь между переменными y и x очень тесная (то есть близко к 1) и прямая (так как больше 0).
, то есть 85,8% - изменение объёма выпуска продукции (зависимой переменной «y») происходит под влиянием объёма капиталовложений (фактора «х», включённого в модель).
Значимость уравнения регрессии по критерию Фишера:
, следовательно, уравнение регрессии значимо, модель адекватна.
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
Так как , значит модель не достаточно точная.
F-критерий намного больше табличного значения, коэффициент детерминации очень близок к 1, а относительная ошибка аппроксимации составляет 7,33%. На основании рассчитанных критериев можно сделать вывод о хорошем качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости б=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80% от его максимального значения.
- прогноз факторного признака (объема капиталовложений).
(17,6; 25,2) - точка должна лежать на графике модели.
То есть при уровне значимости =0,1, если прогнозное значение фактора «Х» составит 80% от его максимального значения или 17,6, точечный прогноз среднего значения «Y» по линейной модели составит 25,2. Доверительный интервал: 21,8328,57.
7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза рис. 3 .
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Уравнение степенной модели парной регрессии:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведём логарифмирование обеих частей уравнения:
Обозначим , , . Тогда уравнение примет вид - линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры (см. приложение).
Получим уравнение степенной модели регрессии:
Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно тесной.
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 57,5% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
В среднем расчётные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 14,6%.
Коэффициент эластичности для степенной модели регрессии:
, значит, если фактор X (объём капиталовложений) увеличить на 1%, то значение зависимой переменной Y (объём выпуска продукции) увеличится в среднем на 0,16%.
Уравнение показательной модели парной регрессии:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:
Обозначим , , . Тогда уравнение примет вид - линейное уравнение регрессии.
Перейдём к исходным переменным x и y.
Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно тесной.
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 82,9% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
В среднем расчётные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 9,5%.
Коэффициент эластичности для показательной модели регрессии:
, значит, если фактор X (объём капиталовложений) увеличить на 1%, то значение зависимой переменной Y (объём выпуска продукции) увеличится в среднем на 0,49%.
Уравнение гиперболической модели парной регрессии:
Произведём линеаризацию модели путём замены .
В результате получим линейное уравнение:
Получим следующее уравнение гиперболической модели:
Связь между показателем y и фактором x можно достаточно тесной.
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 67,2% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
В среднем расчётные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 12,46%.
Коэффициент эластичности для гиперболической модели регрессии:
%, значит, если фактор X (объём капиталовложений) увеличить на 1%, то значение зависимой переменной Y (объём выпуска продукции) увеличится в среднем на 0,18%.
Сравним модели по коэффициенту детерминации, коэффициенту эластичности и средней относительной ошибке аппроксимации:
Самое хорошее качество имеет показательная модель. Коэффициент детерминации наиболее близок к 1 (вариация объёма капиталовложений на 82,9% объясняет вариацию объёма выпуска продукции), наименьшая средняя относительная ошибка аппроксимации S=9,5% и среднее значение коэффициента эластичности .
Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера. контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009
Парная линейная регрессия. Полный регрессионный анализ. Коэффициент корреляции и теснота линейной связи. Стандартная ошибка регрессии. Значимость уравнения регрессии. Расположение доверительных интервалов. Расчет параметров множественной регрессии. контрольная работа [932,7 K], добавлен 09.06.2012
Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента. лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010
Основные этапы многофакторного корреляционного анализа и интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэффициентов. Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента. контрольная работа [605,2 K], добавлен 29.07.2010
Расчет параметров линейной и степенной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации, методика их расчета. Средняя ошибка аппроксимации. Оценка с помощью F-критерия Фишера статистической надежности результатов регрессионного моделирования. контрольная работа [25,2 K], добавлен 20.11.2014
Классическая линейную модель множественной регрессии. Значимость уравнения регрессии и его коэффициентов. Доверительный интервал. Матрица парных коэффициентов корреляции. Модель множественной регрессии. Автокорреляция. контрольная работа [172,9 K], добавлен 17.01.2004
Статистика розничного и оптового товарооборота: показательная регрессия, построение регрессии. Дисперсионный анализ для линейной регрессии, изучение ее качества. Доверительные интервалы для оцененных параметров и критерий Фишера значимости регрессии. контрольная работа [300,4 K], добавлен 21.08.2008
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Уравнения линейной регрессии, коэффициент регрессии контрольная работа. Экономика и экономическая теория.
Доклад по теме Николай Михайлович Карамзин (1766-1826гг.)
Реферат по теме Воздействующий потенциал пунктуации в рекламных текстах
Курсовая работа: Формирование стратегии использования конкурентных преимуществ в ОАО Румянцевское
Контрольная работа: Мета покарання, принципи реформування системи виконання покарань в Україні
Курсовая работа: Древнерусское феодальное право. Скачать бесплатно и без регистрации
Виленкин Контрольные Работы 7 Класс
Эссе Путь В Профессию
Функции Лабораторной Работы
Князь Андрей Сочинение
Реферат: Физиологические механизмы психических процессов и состояний. Скачать бесплатно и без регистрации
Дипломная работа по теме Условия протекания кризиса профессионального самоопределения в юношеском возрасте
Органы Исполнительной Власти Субъектов Курсовая
Реферат по теме Формулы и функции в Excel
Курсовая работа по теме Золото и его роль в современной мировой экономике
Эссе По Диссертации Пример
Реферат На Тему Изобразительное Искусство Барокко
Курсовая Дети Дошкольного Возраста
Итоговое Сочинение 2022 Забвение Есть Измена
Курсовая Работа Пример Рб
Реферат На Тему Созвездие Дева
Недооцінений експортний потенціал України: ринки Азії - Международные отношения и мировая экономика статья
Занятость населения и государственная политика ее обеспечения - Экономика и экономическая теория курсовая работа
Организация бизнеса по производству резиновой плитки на основе договора франшизы - Менеджмент и трудовые отношения дипломная работа