Уравнение линейной регрессии - Экономико-математическое моделирование контрольная работа

Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.)
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
Проверить выполнение предпосылок МНК.
Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.
Составить уравнения нелинейной регрессии:
Привести графики построенных уравнений регрессии.
Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Найдем параметры уравнения линейной регрессии, дадим экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Значения параметров а и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1.1.
Уравнение линейной регрессии имеет вид: =12,71+0,722x.
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличиться в среднем на 0,722 млн. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятия.
Вычислим остатки; найдем остаточную сумму квадратов; оценим дисперсию остатков ; построим график остатков.
Проверим выполнение предпосылок МНК.
Проверка выполнения предпосылок МНК выполняется на основе анализа остаточной компоненты.
нулевая средняя величина остатков, не зависящая от от xi
гомоскедастичность - дисперсия каждого отклонения ei одинакова для всех значений x
остатки подчиняются нормальному распределению
Для простейшей визуальной проверки строится график зависимости остатков ei от теоретических значений результативного признака y
На графике остатки расположены случайным образом внутри симметричной горизонтально огибающей полосы, значит остатки ei представляют собой случайные величины и МНК оправдан
Для проверки с помощью критерия поворотных точек строится график е(х) (используются отсортированные значения Х в порядке возрастания). .
Р>2, предпосылка о случайном характере остатков выполняется.
нулевая средняя величина остатков, не зависящая от от xi
Для простейшей визуальной проверки используется ранее построенный график е(х) зависимости остатков ei от факторов, включенных в регрессию xi.
Остатки на графике расположены случайным образом внутри симметричной горизонтальной полосы, значит их математическое ожидание не зависит от xi.
Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю осуществляется в ходе проверки соответствующей нулевой гипотезы H0: . С этой целью строится t-статистика , где
t=3,05*10-15 2,262 (б = 0,05; н=n-1=9) гипотеза принимается.
гомоскедастичность - дисперсия каждого отклонения ei одинакова для всех значений x
Т.к. -0,47273<0,5 связь ниже средней (слабая).
t-статистика -1,51732 это меньше t Крит=2,306, следовательно, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности при пятипроцентном уровне значимости принимается. Связь незначимая.
Независимость остатков проверяется с помощью критерия Дарбина - Уотсона.
Верхние (d2=0,88) и нижние (d1=1,32) критические значения, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции, зависят от количества уровней динамического ряда и числа независимых переменных модели.
Если 0Fтабл.=5,318 для б=0,05; k1=m=1; k2=n-m-1=10-1-1-8.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F > Fтабл.
Определим среднюю относительную ошибку:
В среднем расчетные значения у для линейной модели отличаются от фактических значений на 9 %.
Вывод о качестве модели. Все предпосылки МНК выполнены, модель качественная и может быть применена для прогнозирования.
Осуществим прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
Прогнозное значение показателя, если прогнозное значение фактора составит 80% от его максимального значения хпрогн=49*0,8=39,2 составит
для 10 - 2 =8 степеней свободы и уровня значимости 0,1 равно 1,859.
Представим графически: фактические и модельные значения точки прогноза.
Составим уравнения нелинейной регрессии:
Приведем графики построенных уравнений регрессии.
Для указанных моделей найдем коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравним модели по этим характеристикам и сделаем вывод.
Построение степенной модели парной регрессии
Уравнение степенной модели имеет вид:.
Для построения этой модели необходимо произвести ли-неаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирова-ние обеих частей уравнения: lg = lg a + b lg x.
Обозначим . Тогда уравнение примет вид: Y=А + b X -- линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.2.
Уравнение регрессии будет иметь вид : Y=0,59+0,64X.
Перейдем к исходным переменным ли у, выполнив потен-цирование данного уравнения.
Получим уравнение степенной модели регрессии:
Связь между показателем у и фактором х достаточно сильная.
Коэффициент детерминации равен 0,79
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 79 % объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 9,38 %.
Уравнение показательной кривой: у =abx . Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмиро-вание обеих частей уравнения:
lg = lg a + х lg b. Обозначим: Y = lg , В = lg b, A = lg a. Получим линейное уравнение регрессии:
Y = А + В х. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.3
Уравнение будет иметь вид: Y=1,27+00085X . Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения:
Связь между показателем у и фактором x: сильная.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,799 => качество модели высокое.
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 79,9 % объясняется вариацией фактора X(объемом капиталовложений).
В среднем расчетные значения для показательной модели отличаются от фактических значений на 9,187 %.
Уравнение гиперболической функции: у = а + b/х . Произведем линеаризацию модели путем замены Х= 1/х. В результате получим линейное уравнение у = а + b X. Рассчитаем его параметры
Получим следующее уравнение гиперболической модели: 60,25+704,68/x
уравнение регрессия степенной вариация
Связь между показателем у и фактором х сильная.
Коэффициент детерминации равен 0,71
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 71 % объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.
Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение коэффициента детерминации R2 и меньшее значение относительной ошибка Eотн имеет показательная модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза
Приведем данные по средней эластичности для различных моделей (для значений )
Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И.Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001.
Эконометрика. Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной и аудиторной работы на ПЭВМ. - М.: Вузовский учебник, 2005.
Эконометрика : Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003.
1. Уравнение линейной регрессии имеет вид: =12,71+0,722x.
3. Количество поворотных точек р=5.
4.r-ранг-порядковый номер числа по возрастанию.
5. В среднем расчетные значения у для линейной модели отличаются от фактических значений на 9 %. Т.к. 9% входит в интервал 5-15%, точность модели удовлетворительная.
Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК. контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010
Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации. курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015
Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии. контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018
Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности. контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010
Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии. контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013
Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала. лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014
Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений. контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Уравнение линейной регрессии контрольная работа. Экономико-математическое моделирование.
Реферат: Фронтовой бомбардировщик Су-24
Реферат по теме Деревообрабатывающие шлифовальные станки
Реферат: Проект 2 /196 Интегративный комплекс \"наука-образование-бизнес\"
Реферат по теме Семь гормонов, определяющих качество жизни
Курсовая работа по теме Экология и ядерная безопасность СССР
Курсовая работа по теме Разработка стратегии развития компании 'Nike'
Реферат На Тему Времена В Английском Языке
Проектирование Организации Труда Курсовая
Реферат по теме Пожаротушение
Реферат: Mass Media Effects Essay Research Paper Mass
Курсовая работа: Государственное управление в скандинавских странах
Реферат: Отчет по ознакомительной практике в КУНПЛ Романтик-ЮРГУЭС
Сочинение Про Новый Год В России
Реферат: на тему: Альтернативы послевоенного развития СССР
Морские Рефераты
Эссе На Тему Добровольное Медицинское Страхование
Сколько Пишется Докторская Диссертация
Дипломная работа: Управление затратами на предприятиях шинной промышленности на примере ОАО Нефтекамскшина
Что Сближает Людей Сочинение Егэ Примеры
Какие Народы Мира Исповедуют Буддизм Реферат
Пенсия федеральным служащим - Государство и право курсовая работа
Аффелированные лица хозяйственного общества: понятие и критерии определения - Государство и право реферат
Микроконтроллер для управления многоскоростным электроприводом - Программирование, компьютеры и кибернетика курсовая работа