Транзитивность равенств. Метод транзитивных переходов
Это база, ребяткиПредыдущая тема (Сложение и вычитание равенств)
Транзитивность равенств
Пусть заданы два равенства:
Если подставить в первое равенство вместо B выражение C (это можно сделать, так как B и C равны), то получим:
Теперь посмотрим цветами:
Красным помечена "серединка", которая склеит синий и зеленые "края" равенств. Напомню, стрелочка обозначает слова "значит, следовательно". При таком переходе происходит "транзит" одного равенства в другое.
Свойство транзитивности равенств: если в двух равенствах одни части равны друг другу, то и другие части равенств равны между собой.
Например:
Красная серединка как бы исчезла, а равенства схлопнулись с концов в одно равенство.
Другой пример:
Произошло аналогичное действие - через одинаковое красное выражение мы "схлопнули" два равенства в одно. Такие действия, которые мы совершаем над равенствами, называют транзитивным переходом.
Транзитивный переход: составление нового равенства из двух старых, в которых есть одинаковые части.
Метод транзитивных переходов
Если в примере несколько равенств, у которых есть одинаковые части, то такие части можно откинуть, и приравнять оставшиеся части. Дальше можно упрощать новое равенство методами переноса слагаемых, раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых и другими методами.
Суть метода транзитивных переходов в следующем:
1) Пусть задано несколько равенств. Ищем такие пары равенств, в которых есть одинаковые части.
2) Совершаем транзитивный переход для этой пары равенств.
3) Упрощаем или преобразуем (изменяем) равенство, в зависимости от условий задачи.
Пример 1:
После шага 3 мы переносим слагаемые и приводим подобные слагаемые.
Пример 2:
Во-первых транзитивный переход можно выполнять, когда равны любые части равенств, как в этом примере. Вас не должно смущать, что одинаковые красные части не "соседствуют" друг другу. Красные части просто уходят, а оставшиеся части (синяя и зеленая) создают новое равенство.
Во-вторых, после шага 3 мы выполняем перенос слагаемых - буквенные в левую часть, числовые в правую.
Пример 3:
Далее выполняем уже знакомые нам действия - переносим слагаемые в левую часть и приводим подобные слагаемые.