Теория категорий как способ изучения систем

Первый параграф третьей главы "СИСТЕМЫ и МОДЕЛИ"

Существуют в принципе два способа изучения структуры некоторого объекта. 

• Один состоит в том, чтобы «препарировать» его внутреннее содержание, установить состав и структуру частей, составляющих этот объект. 
• Другой способ, косвенный, состоит в том, чтобы «проектировать» этот объект на некоторую совокупность «родственных» объектов и по свойствам проекций выносить суждения о внутренней структуре изучаемого объекта. 

Фактически для сложно организованного объекта последний способ, формализуемый в рамках теории категорий, представляется единственно осуществимым.

Теория категорий - это особый математический способ описывать объекты через их соответствия (морфизмы) между собой. При этом оказывается, что свойства математического объекта (пространства, группы и т.п.), которые обычно формулируются через его внутреннюю структуру, весьма эффективно выражаются через свойства отображений этого объекта в однотипные с ним объекты.

Именно эта возможность - переводить изучение внутренней структуры в изучение внешних связей объясняет роль теории категорий в изучении системных объектов.

Поясним это аналогией. Такой сложный объект, как человеческое сознание, изучается сопоставлением внутренних миров разных личностей, а не «вскрытием» этого мира и выделением в нем составляющих.

Собственно категорией в алгебре называется особая структура [10], определение которой будет дано далее. Важно отметить, что в категории нам приходится изучать объекты определенных видов и соответствия (морфизмы) между ними.

Начнем с детального изучения понятия морфизма.