ТАКСОНОМИЯ

Второй параграф пятой главы "СИСТЕМЫ и МОДЕЛИ"

Для классификатора таксономия - это способ «разложить» объекты по классам, характеризующим большее или меньшее сходство классифицируемого материала. Способы группировки по таксонам он берет из знания самого предмета. Для методолога проблема состоит в том, чтобы создать понятие «таксономической структуры», указав его объем: класс мыслимых таксономических структур. Следующий шаг методолога состоит в описании общей логики построения таких структур. Первой проблеме посвящается этот параграф. Вторая, как мы увидим, решается только в coпoставлении таксономического и мерономического аспектов.

Таксоны - это части, на которые делится класс классифицируемых объектов. Для этого сначала необходимо выделить некоторый основной класс объектов. Этот класс назовем «таксономический универсум». Будем говорить, что на этом универсуме задана таксономия, если задана некоторая совокупность таксонов, т.е. некоторых подклассов этого универсума, среди которых находится весь универсум (наибольший таксон), и пересечение таксонов всегда образует таксон. Заметим, что таксономический универсум - это класс, а не множество, так как не определено точно, что есть элемент универсума. 

Скажем, при классификации организмов неясно, что такое один организм. Что считать организмом у бамбука? Один стебелек или целый куст? Скорее, куст, поскольку все стебельки связаны общим корневищем. С другой стороны, потомки особи при партеногенетическом размножении являются почти точными копиями родителя. Считать ли в этом случае их разными организмами или одним организмом? 

При классификации документов мы тоже должны условиться, что считать одним документом - экземпляр или целое издание - весь тираж? 

Хороший пример аналогичной ситуации можно привести из мира животных: многие гидроидные полипы колониальны, причем у сифонофор колония обладает целостностью, большей, чем целостность отдельного организма, т. е. каждый полип превращается в орган колонии. 

Своеобразным примером служат лишайники, состоящие из гриба и водоросли. Организм это или нет? При классифицировании часто бывает интересно сравнивать не отдельные индивидуумы, а образованные из них таксоны. 

Психология может интересоваться особенностями отдельных личностей, но биолога обычно интересуют не особи, а виды, разновидности или популяции. 

Вообще удобно выделить минимальные таксоны (виды) и вместо таксономического универсума рассматривать совокупность видов, которая, как правило, образует четкое множество. Это множество будем называть классификационным полем.

Итак, введя понятие «вид», классификатор «преобразует» таксономический универсум в классификационное поле - множества минимальных таксонов. При этом виды могут, вообще говоря, пересекаться, т. е. один объект может принадлежать нескольким видам, или возможно, что некоторые объекты вообще не будут принадлежать никаким видам - останутся вне классификации. Для успешного описания таксономии важно лишь то, чтобы совокупность видов была множеством. Это означает, что классификатор может отличить вид от вида; множество видов должно быть хорошо перечислимо. Сам вид является классом, а не множеством, поскольку принадежность произвольного объекта к данному виду далеко не всегда можно однозначно определить и не всеrда границы такого объекта можно однозначно очертить [12] . 

Мы исходим из предположения, что можно так выбрать минимальные таксоны (виды), что они не образуют четко определенную по объему совокупность хорошо различимых объектов - множество. В статье А. А. Шарова [66] исследуются правомерность и границы применимости этой гипотезы. Остальные таксоны - объемлющие минимальные - можно рассматривать, теперь как множества минимальных таксонов, т.е. множества видов. В таксон виды входят целиком либо не входят вовсе. 

Итак, таксон - это не множество организмов (вообще классифицируемых объектов), а множество видов. В таком понимании каждый таксон есть множество, образованное из некоторых минимальных таксонов. Отсюда видна особая роль минимальных таксонов - они суть совокупности (классы) классифицируемых объектов, а остальные таксоны суть совокупности (множества) минимальных таксонов. 

Впрочем можно рассматривать таксон и как объединение входящих в него минимальных таксонов и тем самым как совокупность классифицируемых объектов. Такую трактовку можно допускать как факультативную, но важно помнить, что при этом меняется принятый статус таксона. 

Например, обычно в биологической классификации семейство понимается как множество входящих в него видов, но допустимо считать, что семейство есть множество соответствующих особей. Можно выделить максимальный таксон, состоящий из всех видов, он же будет и наибольшим. Подчеркнем, что множество видов и множество организмов - это не одно и то же. Рассмотрим важнейшие отношения между таксонами. 

Первое отношение включения таксонов. Если все виды таксона Т1 принадлежат таксону Т2, то будем говорить, что таксон Т1 содержится в Т2 (Т1 в Т2). 

Второе - это отношение пересечения: можно говорить о том, что таксоны пересекаются или не пересекаются. Эти отношения образуют на множестве таксонов некоторую структуру.

Простейшая таксономическая структура - это древесная структура [70] по отношению "из", где корнем дерева является максимальный таксон. В этом случае таксоны Т1 и Т2 имеют непустое пересечение, только когда один из них содержится в другом. Действительно, предположим, что пересечение Т1 и Т2 не пусто, т. е. существует минимальный таксон t, входящий в Т1 и Т2. Тогда по определению древесного порядка либо Т1 из Т2, либо Т2 из Т1.

Обозначим Т - множество минимальных таксонов. Тогда множество всех таксонов Тах(Т) входит в булеан В(Т) - множество всех подмножеств Т: Тах(Т) из В(Т). Если при том отношение включения на множестве Тах(Т) задает древесный порядок, то таксономическую структуру будем называть иерархической. Каждый таксон в этой структуре принадлежит определенному ярусу в дереве. Иерархическая структура таксонов присуща системе живых организмов, организованной по Линнею.

Важным примером классифпкации иерархического типа служит универсальная десятичная классификация (УДК), используемая для индексирования книг и документов. Вся наука имеет в этой системе индекс 5, ее подобласти получают индексы от 50 до 59, членение на более узкие тематические подобласти получают более длинные десятичные индексы. Допустимые индексы сводятся в таблицу УДК, используемую для практического индексирования и поиска научной литературы. Самые длинные индексы соответствуют минимальным таксонам - самым узким тематическим областям, различаемым в этой системе. Длина индекса - это номер яруса, которому принадлежит таксон. При этом разные минимальные таксоны могут находиться на разных ярусах дерева (в отличие от биологической классификации). Фактически УДК состоит из 10 разных «деревьев», поскольку документы могут относиться не только к науке. 

Таксономическая структура может и не бьть иерархической. Примером такои структуры является фасетная или комбинативая таксономия. Каждый фасет (аспект) такой классификации определяет разбиение множества минимальных таксонов на непересекающиеся таксоны первого уровня. Попарные пересечения таксонов первого уровня дают таксоны второго уровня (задающиеся двумя фасетами). Тройные пересечения дают таксоны третьего уровня и т. д. до самых мелких, определяемых пересечением таксонов первого уровня, где п - количество фасетов в данной классификации. 

Иерархические и фасетные структуры в некотором смысле устроены противоположно. Но есть много структур, не относящихся ни к тому, ни к другому типу. 

Например, возможны две такие иерархические структуры, что пересечения любого таксона из первой структуры с любым таксоном из второй дает новый таксон. Возникает вопрос о возможном спектре таксономических структур, включающем иерархические и фасетные как предельные случаи. 

Оказывается, с точностью до изоморфизма все эти структуры описываются с помощью идемпотентных полугрупп. Сколько возможно таких полугрупп, столько возможно неизоморфных таксономических структур (см. подробнее [75]). 

С точки зрения таксономии объекты тем более родственны, чем в меньший общий таксон они могут попасть. 

Поскольку таксоны имеют уровни (заметим, что минимальные таксоны Re обязательно будут одного и того же уровня), уровень наименьшего таксона, включающий оба вида, является мерой сходства этих видов. 

Таким образом, даже в рамках таксономии можно говорить о сходстве. Но понятие сходства возникает не на уровне таксономии, а раньше, так как таксономическое членение мы устанавливаем, исходя из ранее определенного сходства между объектами. Ведь членение на таксоны - это фиксация того факта, что объекты nохожи.

Фактические расстояние между видами х и у в иерархической системе можно определить по правилу Р(х, y) = N - n, где N - число рангов в системе, а n - ранг наименьшего таксона, включающего одновременно виды х и у (предполагается, что ранг всех видов одинаков и равен N) . Легко проверить, что Р(х, у) образует метрику в пространстве минимальных таксонов:

1) Р(х, у) > О,

2) Р(х, v) = O тогда и только тогда, когда виды х и у совпадают,

3) аксиома треугольника: Р(х ,у) + Р(у, z) < P(x, z). 

Если минимальные таксоны не пересекаются, то величина Р(х, у) является псевдометрикой в пространстве классифицируемых объектов (организмов). При этом выполняются только 1-я и 3-я аксиомы метрики.

Стоит еще раз подчеркнуть противопоставление двух понятий: nервое - таксономический: универсум - совокупность классифицируемых объектов,  которая обычно образует класс, в котором не должно быть точно определено, что есть тождество объектов, т.е. может подвергаться сомнению сама принадлежность объекта к классу. Второе понятие - совокупность минимальных таксонов. Т.е. таксономическое поле, образует обычно четкое множество. Такова нормальная ситуация, но бывает и наоборот,  когда таксономический универсум является четким множеством, а классификационное поле - нечеткое. 

На такие ситуации обратил внимание В. Ю. Милитарев. Например, пусть универсум - множество зданий, а классификационное поле - класс архитектурных стилей. Совокупность зданий образует четкое множество, а совокупность стилей является достаточно размытым классом. Не вполне понятно, что такоr один и тот же стиль, нет четкого метода определенпя: принадлежности зданий к одному или другому стилю. 

Другой пример - множество людей, классифицируемое по характерам. Здесь также нет четких правил определения характеров, критериев различия характеров. В известном смысле и в биологии совокупность видов столь же нечетка (если не более). Это особенно нагляд но выявляется при таксономических ревизиях. Число видов при этом часто либо увеличивается в два-три раза, либо сокращается в такоe же количество раз. Таким образом, появляется сомнение, что процедура выделения минимальных таксонов всегда превращает класс во множество.

Отсюда возникает проблема существования методов достаточно  строгого разбиения таксономического универсума на основании существенных (природных) свойств классифицируемых объектов. Эта проблема не решается в рамках таксономии и требует привлечения другого аспекта теории классификации.