Статистическая обработка результатов измерений. Методичка. Математика.
👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Статистическая обработка результатов измерений
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
Контрольная работа № 1. Обработка многократных измерений
Контрольная работа № 2. Проверка гипотезы о виде распределения
Контрольная работа № 3. Объединение результатов измерений
Контрольная работа № 1. Обработка многократных измерений
Цель работы - освоение основных приемов статистической
обработки результатов многократных измерений.
Измерения - один из важнейших путей познания природы
человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность
не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы
деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты
измерений, испытаний и контроля.
Многократные измерения - измерения, при которых число
измерений превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n - число измерений
каждой величины, m - число измеряемых величин. Обычно для многократных
измерений принято n > или = 3. Многократные измерения проводят с целью
уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.
Диапазон измерительных величин и их количество постоянно
растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть
одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения
измерительного эксперимента и обработки полученной информации.
Другой причиной важности измерений является их значимость.
Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или
регулирования - достоверная исходная информация, которая может быть получена
лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей.
Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает
правильность принимаемых решений.
измерение статистическая обработка массив
Построим вариационный ряд значений результатов измерений
(рис.1).
W n = X max - X min = 0,99 - размах
варьирования.
h = 0,99/5 = 0, 198 - шаг интервала.
Результаты расчетов представлены в табл.2.
Таблица данных для построения гистограммы
Число значений
в интервале nk (частота)
Построим гистограмму (рис.2). На ней проведем кривую,
сглаживающую гистограмму. Далее рассчитаем теоретическую кривую вероятности
попадания результата отдельного измерения в k-й интервал в виде табл.3
и сплошной линии на гистограмме по значениям Pk.
Рассчитаем необходимые точечные значения:
Судя по графику нельзя утверждать, что результаты измерений
подчиняются нормальному закону распределения. Подтвердить или опровергнуть эту
гипотезу помогут дальнейшие расчеты.
Данные для построения кривой теоретических вероятностей
Zk = Ф (Zk) Pk = Ф
(Z k+1 ) - Ф (Z k )
Проверим результаты измерений на промахи по формулам:
Поскольку рассчитанные значения меньше критического значения, промахи в измерениях отсутствуют.
Нанесем на график значения фактической и теоретической
вероятностей (рис.3).
Ф (Zk) = - интегральная функция нормированного
нормального распределения.
Согласно графикам, предположение о нормальном законе распределения
не подтверждается. Поскольку вид распределения установить не удается, определим
погрешность результата измерения с помощью неравенства Чебышева:
Т.е. интервал с вероятностью, большей или равной 0,90, накрывает неизвестное
истинной значение. Вместо будем использовать выборочную оценку .
Доверительный интервал будет следующим:
Х ист = 7,988 ± 3,2 * 0,043 = 7,998 ± 0,136. = 0,90. n = 32.
Цель работы - Освоить основные методы и приемы проверки
гипотезы о виде закона распределения результатов отдельных измерений методом
линеаризации интегральной эмпирической функции распределения (метод
вероятностной бумаги) с помощью критерия Колмогорова и критерия согласия χ 2 на примере нормального распределения.
Проверка гипотезы о виде закона распределения заключается в
том, чтобы установить, не противоречат ли данные выборочных наблюдений
выдвинутой гипотезе. С этой целью производится количественная оценка степени
достоверности предлагаемой гипотезы, которая осуществляется с помощью
специальных построенных критериев.
. Использование вероятностной бумаги.
Расположим результаты измерений в неубывающем порядке
(табл.4).
Построим график, нанеся по оси абсцисс точки с координатами,
равными Х i , а по оси ординат - Z i . Расположение точек на
графике вдоль прямой, подтверждает линейную зависимость между
экспериментальными значениями измерений Х i и теоретическими Z i , что свидетельствует о
возможности принятия гипотезы о виде закона распределения. Согласно графика,
среднее значение Х - около 8. По расчетным результатам в работе № 1 Х ср
= 7,988. Поэтому можно сделать вывод о том, что экспериментальные значения не
подвержены нормальному закону распределения. Вид распределения не установлен.
Данные для проверки закона распределения по вероятностной
бумаге
. Проверка нормальности по критерию Колмогорова.
Критическое значение наибольшего отклонения эмпирической
функции распределения от теоретической для доверительной вероятности Р д
= 0,90 равно D n , кр = 0,22.
Построим график эмпирической функции распределения F n (X i ) (по данным табл.4) в
виде ступенчатой ломаной линии полагая, что функция имеет постоянную величину
от измерения до измерения, а в самой измеренной точке Х i имеет рост до
соответствующего расчетного значения F n (X i ).
Рассчитаем данные для проверки закона распределения по
критерию Колмогорова (табл.5).
Данные для проверки закона распределения по критерию
Колмогорова
Согласно графика во всем интервале значений X i максимальное значение
отклонение наблюдается во 2-м интервале. Оно выходит за пределы нижней границы
доверительной полосы. Поэтому гипотеза о нормальности закона распределения
отвергается. Вид распределения не установлен.
. Использование критерия согласия χ 2 .
Данные для проверки закона распределения по критерию согласия
Пирсона
Число значений
в интервале n k (частота)
Критическое значение χ 2 ν , кр для одностороннего уровня значимости α = 0,10 и ν = r - 3 имеет значение 5,991. Поскольку χ 2 < χ 2 ν , кр , поэтому гипотеза о нормальном распределении теоретически
принимается.
Согласно различным критериям, рассматриваемые измерения не
подчиняются нормальному закону распределения. Установить его невозможно.
Доверительный интервал будет следующим:
Х ист = 7,988 ± 3,2 * 0,043 = 7,998 ± 0,136. = 0,90. n = 32.
Цель работы - Изучить основные особенности объединения
результатов разных серий измерений в общий массив.
Измерительную информацию о физической величине постоянного
(одного и того же) размера часто получают в разное время, в разных условиях,
разными методами, разные операторы. Если объединить все результаты измерений в
общий массив, то можно получить более точный и надежный результат за счет
увеличения объема выборки. Однако объединение возможно только при условии
однородности и равноточности серий.
Таблица 7. Дополнительный протокол результатов измерений
Рассчитаем оценки параметров распределения:
Проверим равноточность измерений в сериях (для основного и
дополнительного протоколов) по F-критерию на
уровне значимости α = 0,05.
Поскольку F < F кр , гипотеза о равноточности дисперсий принимается.
Рассчитаем объединенную оценку дисперсий:
Рассчитаем критерий однородности по формуле:
Поскольку t < t кр серии являются однородными.
При равноточности и однородности серий объединим их и рассчитаем и S .
Доверительный интервал для объединенных серий будет следующим:
Х ист = 8,987 ± 3,2 * 1,752 = 8,987 ± 9,918. = 0,90. n = 64.
Рассчитанный доверительный интервал совпадает с результатами для
основной серии.
Вывод: При объединении результатов измерений в общий массив
получим более точные и надежные результаты за счет увеличения объема выборки.
1. Методические
указания к контрольным работам/ Сост. Ю.Р. Чашкин, А.В. Щекин - Хабаровск:
Издательство Тихоокеанского гос. ун-та, 2008. - 36с.
Похожие работы на - Статистическая обработка результатов измерений Методичка. Математика.
Сочинение На Тему Повесть Бедная Лиза
Учебное пособие: Методические указания для студентов экономического факультета специальности «Экономическая теория» специализации «Международный бизнес»
Методическое указание по теме Зимнее содержание участка автомобильной дороги
Единый Урок Контрольная Работа По Информационной Безопасности
Реферат: Family 2 Essay Research Paper The word
Курсовая работа по теме Ремонт кривошипно–шатунного механизма
Контрольная работа: Командное товарищество в Республике Казахстан
Реферат по теме Основные синергетические принципы
Реферат На Тему Социокультурные Процессы Политики
Сочинение Про Новый Уренгой
Доклад по теме Проскурин П.Л.
Используют Фразеологизмы Напишите Сочинение Про Подругу
Девиация Как Проблема Безопасности Реферат
Реферат: Doug Quail Of David Hume Essay Research
Реферат Сестринское Дело В Хирургии
Сочинение по теме Извечная битва добра и зла
Органное Сочинение Баха 4 Буквы
Попов Первый Снег Сочинение
Реферат: Уголовно-правовые проблемы эвтаназии
Как Пишется Эссе Пример
Похожие работы на - Легітимізація радянської влади в українському суспільстві
Реферат: Dirt Bikes Versus Street Bikes Essay Research
Реферат: Young Hunting Essay Research Paper I finally