Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач - Программирование, компьютеры и кибернетика курсовая работа

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач

Вычисление значения интеграла функции, заданной графически. Постановка задач. Составление таблицы значений функции, заданной в виде разложения в ряд. Математическая формулировка. Численный метод решения. Схемы алгоритмов. Инструкции пользователям.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Тульский государственный университет
Вычисление значения интеграла фун кции, заданной графически …...
Математическая формулировка задачи............. ....................................
Численный метод решения.....................................................................
Инструкция программисту.....................................................................
Схема алгоритма.......................................................................................
Текст программы.....................................................................................
Инструкция пользователю......................................................................
Тестовый пример....................................................................................
Составление таблицы значений функции, заданной в виде разложения в ряд.....................................................................................
Математическая формулировка задачи...................................................
Численный метод решения....................................................................... Инструкция программисту.......................................................................
Схема алгоритма........................................................................................
Текст программы.......................................................................................
Инструкция пользователю........................................................................
Тестовый пример.......................................................................................
Работа с матрицами...................................................................................
Математическая формулировка задачи...................................................
Численный метод решения....................................................................... Инструкция программисту.......................................................................
Схема алгоритма........................................................................................
Текст программы.......................................................................................
Инструкция пользователю........................................................................
Тестовый пример.......................................................................................
Вывод..........................................................................................................
В данной контрольно-курсовой работе требуется применить изученные средства языка программирования Паскаль для решения математических задач путем использования численных методов на компьютере.
Необходимо написать три программы, решающие поставленные задачи, используя предоставленные математические обоснования. Решение данных задач показывает возможности использования компьютера для различного рода прикладных вычислений.
В первой задаче требуется разработать алгоритм и его реализацию для нахождения интеграла функции, заданной графически. Ценность данной задачи заключается в том, что не для каждой функции значение интеграла можно найти аналитически. Однако с использованием предложенного численного метода, возможно, получить конкретное значение с достаточной требуемой точностью.
Во второй задаче необходимо составить алгоритм и реализацию данного алгоритма, который позволит напечатать таблицу значений функции, заданной в виде разложения в ряд. Без использования компьютера процесс вычисления значений такой функции занимает достаточно длительное время. Компьютер же дает возможность значительно ускорить этот процесс, что позволяет, например, проследить изменение значения функции на различных интервалах, т.е. при различных значениях аргумента.
В третьей задаче представлена работа с частным случаем многомерных массивов - матрицей. Использование матриц - весьма распространенное явление в программировании. Это, например, работа с преобразованием графики, моделирование трехмерных объектов. В математике матрицы также часто используются в различных задачах. Умение работать с ними - очень важно.
1. Вычисление значения интеграла функции,
Составить программу на языке Turbo Pascal 7.0 вычисления значения интеграла на интервале [a, b] для функции, заданной графически. Значение интеграла вычислить приближённо по итерационной формуле левых прямоугольников:
I = f ( x ) dx I n = h ( f 1 + f 2 +…+ f n-1),
где h=(b-a)/n - величина шага между двумя соседними точками разбиения интервала интегрирования; fi = f(xi) - значение функции в точке xi = a + h(i -1); i = 1, 2, …, n.
Вычисления закончить при выполнении условия |In - I2n| < , где >0 - достаточно малое значение, задаваемое пользователем (точность вычислений). Здесь In, I2n - значения интеграла, вычисленные по данной формуле при количестве разбиения на n и 2n соответственно.
Численные значения всех величин, участвующих в вычислениях, считать параметрами программы и определить их путём ввода.
Анализируя график функции можно сделать вывод, что для аналитического задания уравнения функции следует ее рассматривать на различных интервалах:
где kx + b =, lg x = (ln(x))/(ln(10));
x - аргумент функции; y - её значение; c - параметр функции (c>0), вводимые пользователем с клавиатуры.
1.2 Математическая формулировка задачи.
Решение многих задач (например, определение пути при неравномерном движении, работы переменной силы, расходов воды в реках и каналах, площади поперечного сечения судна) находится с помощью определённого интеграла. Иногда для вычисления определённого интеграла от непрерывной на отрезке a; b функции f ( x ) можно просто воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница:
где F ( x ) - первообразная для функции f ( x ) F ( x )= f ( x ) .
Однако воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница в большинстве ситуаций не представляется возможным.
В этом случае используются приближённые методы для вычисления определённого интеграла. Все они основаны на том, что геометрически интеграл функции f ( x ) в пределах от a до b представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции, осью Ox и прямыми x = a, x = b. Рассмотрим один из этих методов.
Тогда алгоритм решения задачи заключается в следующем:
Сначала вычисляется значение интеграла при n разбиений отрезка интегрирования (Integral1). Затем число разбиений n увеличивается в 2 раза и вычисляется значение интеграла при новом числе разбиений (Integral2). После этого проверяется условие завершения работы (|Integral1 - Integral2|<) и, если работу следует продолжать, то текущее значение Integral2 присваивается значению Integral1, число разбиений n увеличивается в 2 раза, а значение Integral2 вычисляется заново и так далее, пока не будет выполнено условие |Integral1 - Integral2|<.
Теперь нерешённым остался только вопрос о выборе начального значения числа n. Очевидно, что этот вопрос нельзя разрешить однозначно и одинаково для всех видов функций. Это станет очевидно, если рассмотреть следующую ситуацию: пусть требуется найти определённый интеграл некоторой функции на отрезке, где она принимает некоторое одинаковое значение не менее 2-х раз, и при этом её интеграл не равен произведению этого значения на длину отрезка интегрирования. При некорректном выборе исходного значения n может получиться так, что при разбиении отрезка интегрирования на n и 2n в рассмотрение будут приняты только те точки, значения функции в которых совпадают. Но тогда вычисление интеграла закончатся, т.к. разница между найденными значениями (Integral1 - Integral2) будет равна нулю и, следовательно, явно меньше любой погрешности, значение которой всегда положительно. Но это недопустимо, т.к. реальное значение искомого интеграла может быть далеко от найденного. Поэтому, при рассмотрении каждой новой функции следует производить тщательный анализ и исключение подобных ситуаций. Таким образом, вопрос о выборе начального значения числа разбиений отрезка остается открытым.
Так как рассматриваемая в данной задаче функция не представляет особой сложности, то в предложенном далее алгоритме решения задачи начальное значение числа n будет взято равным единице.
Параметр функции, определяемый пользователем
Значение интеграла при 2n разбиений
PROCEDURE ENTER_DATA(VAR PR_1, PR_2, P_PAR,POGR_PRO:REAL);
Writeln ('Программа для нахождения значения интеграла на определенном промежутке');
writeln('Введите границы интервала [A,B],причем (A0): ');
writeln('Число C: '); readln(P_PAR);
writeln ('C должно быть больше 0 !. Повторите ввод.')
WRITELN('C должно быть меньше 1!. Повторите ввод.');
writeln('Начало интервала A: '); readln(PR_1);
writeln('Конец интервала B: '); readln(PR_2);
writeln ('A должно быть меньше B !. Повторите ввод.');
writeln('Точность E: '); readln(POGR_PRO);
writeln ('E должно быть больше 0 !. Повторите ввод.');
FUNCTION integration(VAR GR_1,GR_2,F_PAR,POGR_FUNC:REAL):real;
integral2:=integral2+((1/sqr(3))*(ln(F_PAR)-F_PAR))
THEN integral2:=integral2+ln(F_PAR)
READY:=abs(integral1-integral2)0):
Интеграл на промежутке от A до B равен
Программа для нахождения значения интеграла на определенном промежутке
Введите границы интервала [A,B], причем (A0). Следовательно, вычислив каждый новый член ряда ak , нам необходимо проверить, не будет ли абсолютная величина очередного члена ряда меньше, чем величина погрешности , т.е. | ak | < . Если это неравенство не выполнилось, то следует вычислить новый член ряда, иначе можно заканчивать вычисление и выводить результат работы на экран дисплея.
Кроме того, при вычислении очередного члена целесообразно воспользоваться рекуррентным выражением: ak+1 = ck * ak; k = 0, 1, 2, …, где ak - некоторый k-ый член ряда; ak+1 - следующий k+1-ый член ряда; ck - коэффициент, определяемый номером k.
В данном случае нахождение коэффициента ck можно произвести следующим образом:
Следовательно, зная значение предыдущего члена ряда, порядковый номер следующего и используя полученную формулу, мы значительно упрощаем нахождение нового члена нашего ряда:
Значение функции для текущего аргумента
Программа предназначена для вычисления
Введите границы интервала [A,B] ( причем (A0)');
writeln('и шаг изменения аргумента H (H>0)');
writeln('Начало интервала A: '); readln(A);
writeln('Конец интервала B: '); readln(B);
if not (A0) then writeln ('E должно быть больше 0 !. Повторите ввод.');
if not (H>0) then writeln ('H должно быть больше 0 !. Повторите ввод.');
{------------------------------------------------------------------------}
writeln('A=',A:1:5, ' B=',B:1:5,' H=',H:1:5,' E=',E:1:5);
{------------------------------------------------------------------------}
y:=y*cos(2*(k+1)*x)*(2*k-1)/((2*k+3)*cos(2*k*x));
writeln(' ¦',number:5,'¦', X:20:13,' ¦ ',(4/Pi)*(0.5-f):16:13, ' ¦ ' ,k:7,' ¦');
После запуска программы, она сообщит, что предназначена для составления таблицы значений функции на определенном интервале и попросит ввести значения, необходимые для составления таблицы. К таким значениям относятся начало и конец интервала, шаг изменения аргумента , точность вычислений. Не стоит вводить слишком больших значений (либо слишком маленькую точность), так как тогда время работы программы сильно увеличится.
Чтобы правильно составить требуемую таблицу, программе необходимы значения, которые пользователь введет в программу. Вводить значения надо после приглашения программы к соответствующему действию. Важный момент - если таблица полностью не поместиться на экран, то после заполнения последней строки, помещающейся на данном экране, программа попросит нажать любую клавишу и продолжить составление таблицы на чистом экране, т.е. предварительно очистив предыдущую таблицу.
Программа предназначена для вычисления таблицы значений функции,
Введите границы интервала [A,B] ( причем (A0)
A=0.50000 B=7.60000 H=1.00000 E=0.00100
------------------------------------------------------------------------------------------
¦Номер¦ X ¦ f(x) ¦ Номер члена ряда ¦
------------------------------------------------------------------------------------------
¦ 1 ¦ 0.50000000000 ¦ 0.70477448832 ¦ 7 ¦
¦ 2 ¦ 1.50000000000 ¦ 0.57770993869 ¦ 8 ¦
¦ 3 ¦ 2.50000000000 ¦ 0.71713212380 ¦ 10 ¦
¦ 4 ¦ 3.50000000000 ¦ 0.66752823117 ¦ 10 ¦
¦ 5 ¦ 4.50000000000 ¦ 0.59106729937 ¦ 10 ¦
¦ 6 ¦ 5.50000000000 ¦ 0.72198206866 ¦ 2 ¦
¦ 7 ¦ 6.50000000000 ¦ 0.60541986599 ¦ 9 ¦
¦ 8 ¦ 7.50000000000 ¦ 0.61517755154 ¦ 10 ¦
------------------------------------------------------------------------------------------
3.2 Математическая формулировка задачи.
Чтобы найти сумму элементов, находящихся над диагоналями, надо сначала определить, что понимается под диагоналями и затем, исходя из этого, искать собственно сумму элементов.
"Техническая" переменная, равная ответу пользователя
Программа ищет сумму элементов матрицы,
находящихся над и под ее диагоналями.
Matrix:array [1..50,1..50] of integer;
Writeln('Программа ищет сумму элементов матрицы, находящихся над и под ее диагоналями.');
{------------------------------------------------------------------------}
Writeln('Введите размерность матрицы (K<=50): ');
writeln('Такая размерность невозможна по условию.');
{------------------------------------------------------------------------}
{------------------------------------------------------------------------}
for j:=1 to K do write(Matrix[i,j],' ');
{------------------------------------------------------------------------}
{Вычисление суммы элементов. Первый проход}
for i:=(j-1) downto 1 do sum:=sum+Matrix[i,j]
for i:=(j+1) to k do sum:=sum+Matrix[i,j];
{------------------------------------------------------------------------}
{Вычисление суммы элементов. Второй проход}
for i:=(k-j) downto 1 do sum:=sum+Matrix[i,j];
else for i:=(k-j+2) to k do sum:=sum+Matrix[i,j];
{------------------------------------------------------------------------}
writeln('Cумма элементов над и под диагоналями равна ',sum);
Программа предназначена для вычислений суммы элементов матрицы расположенных над и под ее диагоналями. Ввод матрицы осуществляется пользователем в удобной для человека математической форме. Например:
Для запуска программы требуется набрать ее имя (kkr1_3.exe) в командной строке и нажать Enter. Программа выведет краткую информацию о собственном предназначении и попросить ввести размерность матрицы, которую пользователь будет вводить.
Размерность матрицы должна быть меньше или равна 50. Здесь есть особый момент. Естественно, размерность не может быть равной нулю или отрицательному числу. Поэтому при указании этих значений программа сообщит об их некорректности и попросит повторить ввод. Можно отказаться от ввода, нажав любую клавишу, или ввести новое значение, нажав Y. Кроме того, если размерность матрицы 1 или 2, то элементов, расположенных над и под диагоналями не существует. Программа логично выдаст результат, что их сумма равна нулю, при этом не сообщая об отсутствии таких элементов.
После указания размерности следует ввести саму матрицу. Матрицу наиболее удобно вводить следующим образом: элементы одной строки разделять пробелами, строки же - клавишей Enter. Если будет введено элементов больше, чем указанно размерностью матрицей, то такие элементы обрабатываться не будет. Чтобы не было недопонимания, пользователю выводится матрица, с которой осуществляются вычисления.
Программа посчитает сумму требуемых элементов и выдаст результат на экран. После этого, она завершится.
Программа ищет сумму элементов матрицы, находящихся над и под ее диагоналями.
Введите размерность матрицы (K<=50):
Cумма элементов над и под диагоналями равна 60
Паскаль как язык профессионального программирования, который назван в честь французского математика и философа Блеза Паскаля, история его разработки и функциональные особенности. Задача с использованием двумерного массива, составление блок-схемы решения. контрольная работа [819,0 K], добавлен 12.03.2014
Графоаналитический метод решения задач. Получение задачи линейного программирования в основном виде. Вычисление градиента и поиск экстремумов методом множителей Лагранжа. Параболоид вращения функции. Поиск решения на основе условий Куна-Таккера. контрольная работа [139,3 K], добавлен 13.09.2010
Составление программы для вычисления по двум формулам одной и той же переменной "X". Создание программы, которая по введенному значению аргумента вычислят значение функции, заданной в виде графика. Вывод на экран значения функции, заданной графически. курсовая работа [4,9 M], добавлен 14.03.2014
Формулировка, спецификация и математическая постановка задачи. Описание схемы алгоритма. Рассмотрение результата машинного тестирования программы. Получение на занятиях навыков алгоритмизации и программирования задач на языке высокого уровня C#. курсовая работа [268,2 K], добавлен 22.03.2015
Логические конструкции в системе программирования Паскаль. Команды языка программирования, использование функций, процедур. Постановка и решение задач механики в среде системы Паскаль. Задачи статики, кинематики, динамики решаемые с помощью языка Паскаль. курсовая работа [290,9 K], добавлен 05.12.2008
Создание схем алгоритмов и составление программы на языке Pascal для вычисления значений заданных функций. Сущность и порядок нахождения значения определенного интеграла. Анализ работы подпрограмм. Разработка тестов для проверки правильности алгоритмов. контрольная работа [831,0 K], добавлен 24.11.2013
Составление блок-схемы и алгоритма программы для решения уравнения с приближенным значением корня по методу Ньютона, расчета приближенного значения интеграла по формуле трапеций, вычисления уравнения длины вектора. Типы формул общего члена суммы. курсовая работа [41,3 K], добавлен 15.12.2012
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8


Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач курсовая работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Внешняя И Внутренняя Политика Петра 1 Реферат
Курсовая работа по теме Применение условного осуждения
Курсовая работа: Проектирование режима орошения сельскохозяйственных культур
Реферат: Западная демократия и русская культура. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Воображение: понятие и значение в жизни человека. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат На Тему Здоровый Образ Жизни На 5 Листов
Ответы На Контрольную Работу Четвертый Класс
Реферат по теме Financial intermediation
Реферат: Крепление резины к металлам
Учебное пособие: Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по мировой и отечественой детской литературе для специальности
История Развития Животноводства Реферат
Реферат: Big Brother Is Watching Essay Research Paper
Курсовая работа по теме Место и значение товара в маркетинговой деятельности предприятия
Дипломная работа по теме Двухзеркальная антенна по схеме Кассегрена
Курсовая Работа На Тему Использование
Сочинение По Теме Моя Приемная Семья
Сочинение На Тему Одинок Ли Чацкий
Реферат по теме Полеты во сне и наяву
Диссертации По Финансовому Праву
Писать Сочинения За Деньги В Интернете
Методика обучения основам объектно–ориентированного программирования в среде SCRATCH для обучающихся 5 классов во внеурочной деятельности - Педагогика дипломная работа
Розробка інформаційної системи для обліку та продажу програмних продуктів - Программирование, компьютеры и кибернетика дипломная работа
Автоматизация зданий - Программирование, компьютеры и кибернетика реферат