Решение. На все четыре стороны (#134)

Пусть есть квадрат n x n. Предположим, что клетка с требуемым свойством не существует. Назовём клетку внутренней, если слева и справа от неё найдутся клетки одного с ней цвета. Остальные клетки назовём крайними. Крайних клеток в каждой строке фиксированного цвета не больше двух, поэтому всего крайних клеток фиксированного цвета не больше 2n. Внутренних клеток фиксированного цвета также не больше 2n, так как иначе в каком-то столбце нашлось бы три внутренних клетки одного цвета, и средняя из них оказалась бы искомой. Таким образом, всего клеток фиксированного цвета не более 4n. Но всего цветов 12, поэтому всего клеток не более 12*4n = 48n. Количество клеток в квадрате равно n², поэтому должно выполняться:

n² ⩽ 48n

При n = 50 имеем 2500 ⩽ 2400, что неверно. Противоречие.

Условие
Telegram