Противопоставление системного и теоретико-множественного подходов

Первый параграф первой главы "СИСТЕМЫ и МОДЕЛИ"

С философской точки зрения теория познания есть логика, т. е. наука о законах мышления. Эти законы воплощаются в познавательной деятельности науки и в самом развитии науки как деятельности. Наука осознает эти законы, конкретизируя их как исходные установки и методы научного описания явлений. 

Однако нельзя поставить знак равенства между общими законами логики и логикой, реализуемой в научном познании. В рамках науки общие законы логики воплощаются в конкретные методологические принципы, необходимые для успешного оперирования с материалом научного исследования. 

Эта конкретизация имеет и отрицательные стороны, создавая традицию, способную, как указывалФ. Энгельс [1, с. 318, 319], служить тормозом развития науки.

Превращение методологии (сюда включены и представления о целях и ценностях научной деятельности) в жесткую традицию есть как раз реальное содержанпе механизма образования научной парадигмы. 

Чтобы преодолеть эти ограничения, необходимо прежде всего их осознать - эта одна из важных проблем гносеологии применительно к исследованию науки. В современной науке можно обнаружить сложившиеся (классические) методологические принципы и одновременно стремление к поиску новых принципов. На фоне классической науки возникают неклассические мотивы, по сути дела резко противостоящие сложившейся традиции, но выражающиеся часто в совершенно классической форме и потому различные лишь средствами философского исследования. 

Ведушую роль в этом процессе играет становление системного подхода. Чтобы выявить эту роль, естественнее всего найти характерные противопоставления системного подхода традиционному теоретико-множественному, лежащему в основе логических средств классической науки. Недостаточность этих средств проявляется, в частности, при научном исследовании самой науки в теоретическом науковедении. Само сопоставление этих двух подходов нуждается в обосновании. 

Теория множеств - это некоторая точка зрения на природу математических объектов, пронизывающая всю современную математику, по крайней мере в том ее образе, который хотели бы видеть Бурбаки и который наиболее последовательно представлен в их курсе математики. 

Теория систем -это некий общий подход к описанию естественно-научных и социальных объектов. Подход скорее философский, нежели математический. В той же мере, в какой теория систем выдвигает некоторые математические описания, они поневоле часто имеют теоретико-множественную природу.

Изменяется только взгляд на природу объекта.

В последнее время можно наблюдать некоторые попытки расширить  сам аппарат теоретико-множественного описания объектов, сделав его пригодным для адекватного описания размытых структур, ситуаций с неполным описанием возможных состояний и т.п.

Тем не менее такой аппарат, основанный, если можно так выразиться, на теоретико-множественной натурфилософии, не решает сам по себе методологические проблемы, возникающие и решаемые в рамках системных представлений. 

С другой стороны, очень часто в литературе под системным описанием или системным анализом подразумеваются методики, развивающиеся на базе чисто теоретико-множественного подхода. Концепция системного похода с достаточной полнотой выявлена в работах В. Н. Садовского [49, 52], Э. Г. Юдина [80],В. С. Тюхтина [55, 57], А. И. Уемова [58], Ю. А. Урманцева [59, 60] и ряда других авторов (см., в частности, [54]) . Надо подчеркнуть, что речь идет о философской или логико-методологической концепции системного подхода, а вовсе не о том, что под названием «системотехника» или «теория систем» скрывает более или менее традиционные аппаратные средства в новой модной «упаковке».

Теоретико-множественный подход является сегодня уже настолько распространенной (можно сказать, ходячей) точкой зрения, что любая попытка загнать его в рамки четкой дефиниции будет вызывать либо недоумения типа «а как же иначе?», либо обвинения в узости взгляда.  Справедливо пишет Ю. И. Манин в [30]: «К настоящему времени теория множеств превратилась в язык,  на котором профессиональный математик учится говорить с рождения и очень скоро утрачивает способность беспокоиться и no поводу его семантических темнот. Тяжелые споры начала века о законности аксиомы выбора сейчас почти не воспринимаются психологически». Вообще очень трудно сформулировать ходячее мнение, которое все разделяют, но почти никто не умеет выразить, т. е. сказать об этом эксплицитно. Ведь сама попытка сформулировать такое мнение означает претензию выйти за его пределы. Попытка эксплицировать господствующую научную систему взглядов трудна именно потому, что мы находимся внутри этой системы и трудно себе представить, что кто-то сегодня целиком свободен от этой системы, даже если он и осознает ее ограничения. 

С другой стороны, сущность системного подхода утверждается совершенно по-разному различными авторами, а усреднить эти мнения значило бы их существенно обеднить. Здесь целесообразнее не пытаться высказывать общепринятую среди системологов позицию, а рискнуть дать свою, хотя авторская точка зрения неизбежно будет субъективной. Понять сущность сравниваемых подходов лучше всего путем выявления и далее нарочитого обострения противопоставлений.

Идея множества как «многого, мыслимого как целое» очень привлекательна тем, что в ней сущность целого как бы низводится к сущности элементов множеств. 

Строго говоря, множество имеет иную категорию реальности, чем ее элементы. Это видно уже из того, что математик всегда различает элемент х и множество {х}, состоящее из одного этого элемента, и не спутает знаки, обозначающие отношения элемента к множеству или двух множеств. Нo это «умножение сущностей» воспринимается как не противоречащее принципу «бритвы Оккама».

В системном подходе центр тяжести лежит в схватывании особой сущности «целого, мыслимого как многое», в выделении особых целостных свойств, позволяющих считать некоторую структуру не конгломератом разрозненных, хотя и аморфных частей, а именно системой. Зато этот подход мирится с реальным существованием аморфных образований,  которые трудно было бы рассматривать как элементы «здорового», а не патологичного множества. 

Один из классических примеров, которые приводятся при изложении теории множеств, чтобы указать, что в эту теорию не следует включать - это «множство мыслей данного человека».

• Действительно, что есть элемент такого множества? 
• Как разграничить одну мысль от другой? 
• Что допустимо считать мыслью именно этого человека, а не воспринятой мыслью другого?

Некто думает, что «все вороны белые», и поделился этим со мною. Эта мысль уже в моей голове, но я ее решительно отвергаю, осознаю только в кавычках, как цитату из чужой сферы мышления. Можно ли считать, что эта мысль все же моя?

С другой стороны, мы вполне можем говорить о «системе мышления», хотя относим это скорее не к отдельному человеку, а к философской культуре определенного типа. 

При этом «система мышления» включает в себя и определенные мысли как необходимый атрибут этой системы. Но центр тяжести здесь не в составляющих эту систему компонентах, а в организации целого. Не в отдельных мыслях, а в том, что связывает их в систему.

Вместо того, чтобы пытаться развить приведенные выше соображения в сопоставимые определения теории множеств и теории систем (это по крайней мере имеет больше шансов на успех, чем попытка определения множества и системы), рассмотрим значимые противопоставления этих теорий. Итак, попробуем выявить некоторые существенные противопоставления системного и теоретико-множественного подходов.

1. Противопоставление первичности элемента первичности целого.

Это противопоставление уже содержится в наличии двойственных квазиопределений: «многое, мыслимое как целое» и «целое, мыслимое как многое». Первое относится к понятию множества, а второе к понятию системы.  Сам способ мыслить о множествах исходит из того, что элементы, из которых собираются множества, заранее четко определены и обладают реальностью, не зависящей от их группировки во множество. 

Иначе говоря, элементы первичны и гносеологически, и онтологически. Мы познаем множество, опираясь на то, что элементы его даны сознанию познающего. Мы признаем реальность множества, апеллируя к уже признанной реальности его элементов. Образно говоря, мы можем строить призрачное множество (вроде известного соединения солнца, разума и апельсина), но не можем строить множеств из признаков. Основания для того, чтобы мыслить данное целое, могут быть очень слабыми, но сами элементы, складывающие это целое,  должны иметь серьезные основания для своего существования.

В системе дело обстоит как раз наоборот: целое «предшествует» своим компонентам. В этом случае не совсем правильно говорить, что целое складывается из элементов или что элементы соедйняются в целое. Точнее нужно сказать, что целое представляется собранием компонентов (частей), причем такое представление не вполне детерминировано свойствами системы оно может зависеть и от наблюдателя, выбирающего удобный способ представления. Подлинной реальностью в данном случае является целое, а элементы его представления как многого порой суть лншь эпифеномены этой реальности (С другой стороны, представление системы - это ее членение на подсистемы (компоненты)). Рассматриваемое противопоставление приводит нас к следующему онтологическому различению. 

Множество существует в силу того, что существуют его элементы. Единственное исключение - пустое множество - только подтверждает этот принцип.

Это видно из того, что из основных определений теории множеств сразу вытекает, что любые два множества, не содержащие никаких элементов, равны как множества. Тем самым существует ровно одно пустое множество - особый конструкт, придающий необходимое изящество теоретико-множественной алгебре. Все непустые множества существуют в силу априорного существования их элементов. 

В противоположность этому представление системы существует в силу того, что существует система как целое. Так, сборник (множество) задач по арифметике существует в силу того, что существуют отдельные задачи, которые можно объединить в сборник. Отдельные строчки стихотворения существуют потому,  что существует само поэтическое произведение как целостная система. 

В теории множеств постулируется, что над любыми достаточно реальными или как минимум четко осознаваемыми объектами можно провести мысленную операцию соединения во множество. Предполагается, что этого уже достаточно, чтобы сделать само множество реальным объектом. 

В теории систем этот постулат отвергается, зато предполагается, что существование целого дает возможность проводить процедуры расчленения,  выделения в целом компонентов (частей), которым целостность выдает лицензию на право существования. Отсюда мы приходим к следующему противопоставлению.

II. Противопоставленuе «принципа неразборчивости» естественной системе.

Отмеченный выше постулат, позволяющий без всякого ограничения соединять (по крайней мере мысленно) объекты произвольной природы во множество, можно с полным правом назвать «постулатом неразборчивости» [45]. Этот постулат декларируется и широко используется в теории множеств. Правда, в аксиоматической теории множеств его действие ограничивается теми или иными запретами (скажем, теорией типов Рассела), но практически он не отторжим от теоретико-множественной методологии. 

Стоит подчеркнуть, что этот постулат имеет не только гносеологический статус, но и претендует на некоторое онтологическое значение. Этот принцип является единственным логическим основанием существования множеств как особых реальностей, отличающихся от реальности самих элементов. В частности, именно этот принцип позволяет ввести множество {х}, состоящее из одного элемента х, и рассматривать это множество как сущность, отличную от самого элемента х.

В противоположность этому в теории систем совокупности возникают как естественные классы, образованные из элементов общей природы. Элементы этих классов существуют не сами по себе, но в системе. Так, сегодня математик представляет себе линию как множество точек, но в античной математике линия понималась как особая категория - геометрическое место точек, как нечто наполненное точками. Такой взгляд ближе к теории систем, чем к теории множеств. Здесь разумно ввести важное различение внутренних и внешних систем. Внутренней системой мы будем называть данное в опыте целостное образование (например, организм), к которому можно применять процедуры членения, представляя эту систему в виде некоторой структуры составляющих частей. 

Под внешней системой будем понимать класс объектов общей природы, объединенных некоторой целостной сущностью. Но эти объекты допускают объединение именно в силу того, что они образуют естественную систему (см. подробнее в гл. 5). Так, живой организм, или биоценоз, есть типичный nример внутренней системы. Здесь целостность доступна прямому наблюдению, имеет пространственно-временную организацию, членение системы на элементы возникает в процессе наблюдения. 

Целостность организма определяется присущей ему структурой (архетипом), а членение архетипа приводит к выделению естественных частей (см гл. 5). Кроме архетипа-сущности можно говорить и об архетнпепредставлении, дающем некоторое представление организмав виде струюуры частей, используемых в задачах классификации.

Совокупность живых организмов или какой-нибудь естественный таксон (надцарство эвкариота, тип хордовых или класс млекопитающих) -типичная внешняя система. Здесь наблюдению открыты отдельные единицы, но их объединяет целостность-общность архетипа данного таксона (см. гл. 5). Наличие этой общности позволяет говорить не только о совокупности наблюдаемых организмов, но и о естественной системе мыслимых организмов данного таксона. Принцип неразборчивости недействителен ни для внутренних, ни для внешних систем. 

В первом случае класс элементов (частей, меронов) определяется самим объектом изучения. Даже учет произвола наблюдателя ведет только к некоторому размыванию границ частей и неоднозначности выбора представления. Уже тот факт, что система членится так, чтобы можно было, изучая структуру членения, получить существенные свойства системы, приводит к отбору естественных членений. В случае внешних систем естественность рассматриваемого класса объектов определяется общей сущностью этих объектов. В класс млекопитающих мы не можем произвольно добавить растение или объект неживой природы. 

Точно так же у нас нет возможност· и по желанию исключать из этого естественного класса какие-то виды. Способ образования изучаемой совокупности диктуется и в том, и в другом случае естественными свойствами, определяющими целостность (системность) этой совокупности. Характерным примером внешних систем могут служить также «невидимые колледжи» [22], где вхождение некоторого ученого в такой колледж определяется общностью исследовательской программы. Не случайно авторы вступительной статьи к [22] подчеркивают необходимость системного подхода к изучению научных коммуникаuий.

Обычно компонентами внешней системы служат внутренние системы. Общность природы этих внутренних систем и обеспечивает целостность внешней системы. Так, общность архетип а всех элементов таксона в естественной классификационной системе делает этот таксон пр авомерной внешней системой. Если для внешней системы характерно теснейшее родство (гомология) ее компонентов,  то внутренняя система состоит из существенно разнообразных компонент-подсистем (например, организм с его разнообразнейшими органами). 

Вообще говоря, можно каждой внутренней системе сопоставить внешнюю - класс всех мыслимых состояний данной внутренней системы. В некотором смысле любую внешнюю систему можно интерпретировать как класс мыслимых состояний некоторой внутренней системы, определяющей целостность внешней системы и гомологии между ее компонентами.

III. Противопоставление априорной индивидуации абстракции отождествления.

В теории множеств исходным является понятие отдельного элемента.

Скажем, равенство двух множеств определяется как наличие в них одних и тех же элементов. Это неявно предполагает, что рассматриваемые объекты зар анее индивидуализированы. В рамках теории систем процедур а отождествления объектов входит как важный этап в процесс исследования. 

Первоначально открытое наблюдателю поле исследования принципиально аморфно, нерасчленено либо расчленено случайным образом. Сама возможность выделения в этом поле устойчивых объектов, а не беспрерывно причудливо меняющихся узоров типа облаков на небе или пены в морском прибое опр еделяется некими целостными свойствами системы и способностью наблюдателя к восприятию образа. Первоначально данный исследователю класс объектов размыт в двояком смысле: 

• во-первых, сами объекты не обладают достаточной индивидуальностью (узнаваемостью, если перейти к гносеологическому аспекту), 
• во-вторых, класс этих объектов открыт, не завершен, не определен до конца важным сущностным свойством. 

Это обстоятельство дает основание [12] для утверждения, что сама категория множества относится не к онтологии, а к гносеологии.

Иначе говоря, четкие множества появляются лишь в процессе изучения и описания реальных объектов. Это положение можно перефразировать следующим образом. Реальные объекты суть не  множества, а системы. А категория множества появляется при описании этих объектов, причем важным этапом этого описания является процедура отождествления, в результате которой возникают достаточно четкие объекты. Например, при описании систематики живых организмов необходимо, во-первых, выделить как объект отдельный организм (для этого, скажем, надо отождествить бабочку, куколку, гусеницу и личинку) и, во-вторых, отождествить организмы в пределах вида, поскольку систематика занимается видами, а не особями. При систематике документов необходимо произвести довольно сложные отождествления (скажем, разных экземпляров и.пи выпусков ), чтобы наконец выделить достаточно четко определенный объект, который и называется в информатике документом.

В ситуации, когда исследователь должен описать множество состояний некоторого автома·та, дело вовсе не сводится к тому, чтобы непрерывное множество состояний заменить достаточно адекватным дискретным множеством. 

Здесь нет прямой аналогии с методологически простой процедурой перехода от дифференциальных уравнений к конечно-разностным схемам. Речь идет совсем о другом, о том,  чтобы в некоторой достаточно аморфной ситуации выделить четко обнаруживаемые и различаемые состояния,  адекватно описывающие поведение данной системы. 

Представим себе, что нам нужно описать состояния сознания, определяющие отношение данного лица к некоторому мнению. Мы довольно легко сумеем в ыделить такие градации, как «абсолютно уверен», «верю», «допускаю», «не уверен», «сомневаюсь», «скорее допускаю противоположное», «уверен в обратном». Этот список можно считать членением пространства состояний, достаточным, например, для того, чтобы описать .логику принятия мнений коллективом (см. гл. 7) . 

Важно отметить, что это членение появилось как попытка выделить градации в мнениях, а не как угрубление (дискретизация) некоей непрерывной шкалы мнений. Вряд ли можно предполагать само существование непрерывной шкалы, где возможные уровни уверенности соответствуют действительным числам. 

В процессе описания системы дискретное множество состояний или подсистем возникает не как разбиение непрерывного пространства состояний или континуального членения на подсистемы, а как фиксирование устойчивых и четко различаемых состояний или подсистем. Иначе говоря, системный подход не подразумевает априорной индивидуации объектов. 

В этом смысле теория размытых множеств по Заде [18] по методологии относится скорее к теоретико-множественному, а не к системному подходу. Действительно, в этой теории исходным считается некоторое вполне четкое множество, которое затем размывается введением весовых функций, характеризующих принадлежность данного элемента к размытому множеству. Существование четкого множества с априорной индивидуацией элементов здесь постулируется заранее.

IV. Противопоставление внешней организации внутренней организации.

Организация каких-то элементов во множество есть обычно акт внешний по отношению к этому множеству. Для образования множества нужно, чтобы кто-то мыслил это многое как целое,  расположил бы мысленно или фактически элементы этого множества в некоем хранилище. Роль внешнего наблюдателя может играть случай и действие внешней среды. Так, согласно С. Лему, именно случай делает некоторый текст высоко художественным и тем самым формирует множество литературных шедевров. 

Селекционизм в эволюции отводит первостепенную роль случайным мутациям, которые вместе с отбирающим приспособленные организмы действием внешней среды формируют множество видов.

В противовес этому системный подход придает решающее значение внутренней организации системы. Принцип эквифинальности в эмбриопогии утверждает, что результат развития зародыша устойчив к довольно существенным внешним влияниям [53]. 

Сторонники номогенеза в эволюции утверждают приоритет внутренних факторов, присущих системе живых организмов. Критерий внутренней организации для отделения системы от случайного конгломерата объектов выдвигал также А. А. Любищев [27, 29].

Членение системы, т. е. представление ее в виде множества подсистем,  определяется не произволом наблюдателя, а внутренними свойствами системы.  Правда, здесь действует еще и такой принцип - для описания системы удобны членения, которые связаны с сущностью системы. Принцип внутренней организации системы отчетливо проявляется в ее многоуровневости. 

Вероятно, воззрение на систему как многоуровневую иерархическую структуру с линейным порядком уровней не вполне адекватно реальности. Но по крайней мере, когда мы, рассматриваем определенный уровень представления системы, выделение непосредственно низших уровней, как и определение непосредственно высших уровней, происходит достаточно закономерно. 

Это отношение непосредственного предшествования уровней определяется внутренней организацией системы. 

Можно высказать гипотезу о том, что членение предшествующего уровня определяется тем, что структуру подсистем этого уровня можно описать не статистически, а комбинаторно обозримо. 

Скажем, организм можно членить и на молекулы, но такое членение полезно вообразить себе разве для того, чтобы понять, что оно определяет температуру организма. А вот членение на органы позволяет устанавливать функциональные связи, характеризующие жизнедеятельность организма. Подчеркнем, наконец, что понятие уровня организации специфично именно для системного подхода.

V. Противопоставление вероятности ранговому распределению.

При теоретико-множественных описаниях наличие у объектов естественно возникающих весов трактуется как появление вероятностной картины. Дело в том, что часто возникают такие совокупности, где один и тот же объект повторяется несколько раз. Например, если автомат проходит ряд состояний, то в некоторых состояниях он может побывать много раз. Или, скажем, в некотором тексте могут повторяются одни и те же слова. Еще пример в биоценозе обычно участвуют много представителей каждого вида. Обычная теоретико-множественная методология учит видеть в подобном объекте реализацию случайного процесса. 

Грубо говоря, как единственно возможная предполагается следующая картина. Имеется исходное множество, где каждый объект встречается ровно один раз (как это и положено для настоящего множества). При этом каждый объект имеет строго определенную вероятность. Тем самым задается некоторый стохастический процесс, а то, что мы наблюдаем в действительности, есть реализация этого процесса, когда количества появлений каждого объекта соответствуют по закону больших чисел априорно заданным вероятностям. Многообразие вероятностных представлений о мире описано в [25] В. И. Купцовым.

Разумеется, эту картину можно описать гораздо тоньше - введением условных вероятностей, корреляционных матриц и тому подобного антуража теории вероятностей. Используя тонкий аппарат, можно дать подобную вероятностную интерпретацию любому явлению. Но, видимо, в случае естественных систем вероятностная картина не соответствует сути дела. 

Известно очень много примеров, когда элементы системы при некотором естественном ее членении могут, быть упорядочены по убыванию их численности: журналы - по числу публикаций по фиксированной тематике, типы тканей - по числу клеток в организме и т. п.

Зависимость численности, соответствующей данному элементу, от его порядкового номера (ранга) при расположении элементов по убыванию этой численности называется ранговым распределением. 

Оказывается, что ранговые распределения имеют обычно весьма устойчивую форму (см. гл. 6), но при этом существенным оказыается тот факт, что ранговое распределение относится к членению естественной системы и не приспособлено к описанию больших конгломератов однородных систем. Целостность здесь важнее объема выборки. Это явно противоречит гипотезе о вероятностной природе ранговых распределений  и позволяет противопоставить существование ранговых распределений как проявления целостных свойств системы наличию вероятностной модели явления.