Respuestas sorprendentes a preguntas cotidianas
11. ¿Qué pasaría si nos tiráramos por un agujero excavado a través de la Tierra?
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CAPÍTULO
11
¿Qué pasaría si nos tiráramos por un agujero excavado a través de la Tierra?
A menos que nacieras y crecieras en China, es posible que en algún momento de tu infancia intentaras «cavar un agujero tan profundo» que llegara hasta allí. Sin embargo, solo se puede llegar hasta China cavando un túnel en línea recta si se parte desde Chile y Argentina, porque son los únicos países que se encuentran en el punto diametralmente opuesto del planeta, o, lo que es lo mismo, en sus antípodas. Por tanto, me veo obligado a informarte de que, a menos que pasaras la infancia en uno de estos dos países, todo el esfuerzo que dedicaste a ampliar ese agujero con la ilusión de que te condujera hasta el Lejano Oriente fue en vano.
Bueno, no creo que ningún niño en su sano juicio piense de verdad que conseguirá llegar hasta China haciendo un aguj...
Es más, también quiero añadir que el océano Pacífico es tan inmenso que la mayor parte de los agujeros que se excavaran desde tierra firme en línea recta acabarían en el fondo del mar en el otro extremo del planeta, así que, si tus fantasías infantiles se hubieran cumplido y hubieras conseguido atravesar la Tierra, tu túnel se habría inundado en el momento que lo terminaras y probablemente hubieras muerto ahogado.
¡Basta ya! ¿No ves que nadie se ha planteado seriamente hacer un túnel que atraviese el plane...?
Ahora bien, los que hemos pasado la infancia en España tenemos la suerte de que en nuestras antípodas no haya un punto aleatorio del océano Pacífico, sino las islas de Nueva Zelanda. Esto significa que, si algún intrépido niño consigue excavar un agujero lo bastante profundo como para cruzar el planeta en línea recta, su túnel no terminará en medio del mar, sino en la superficie de estas islas... Y entonces podrá montar un puesto junto a la entrada del agujero y cobrar un dineral a la gente que quiere llegar rápidamente a Nueva Zelanda tirándose a través de él.
Voy a obviar esta extraña introducción para decir que siempre he querido viajar a Nueva Zelanda, así que la idea del túnel que nos permite llegar muy rápido a este país sin necesidad de coger aviones me ha gustado. ¿Cuándo empezamos a cavar?
¡Ah!, ¿es que me estabas tomando en serio? Pues lo siento, voz cursiva, pero no tengo ni idea, porque no existe ninguna tecnología que permita hacer un agujero de tales proporciones... Ni sé cuándo va a existir.
El agujero más profundo que se ha excavado hasta la fecha es el llamado pozo superprofundo de Kola, en Rusia, con unos impresionantes 12,26 kilómetros de profundidad y unos menos impactantes 23 centímetros de diámetro. Pero, claro, si comparamos esta profundidad con los 12.756 kilómetros de diámetro de nuestro planeta, podemos ver que aún nos queda mucho que avanzar para atravesarlo de punta a punta. Para dar una idea de la diferencia de escala de la que estamos hablando, si la Tierra midiera un metro de diámetro, este agujero tendría una profundidad de solo 0,96 milímetros, y un diámetro de 0,018 micrómetros.
Qué decepción, para variar.
No te rayes, voz cursiva: aunque no podamos construir un túnel que atraviese la Tierra, al menos podemos fantasear imaginando lo que experimentaríamos si ese inmenso agujero existiera y nos lanzáramos a través de él.
¡Bah!... ¿Y qué? ¡La imaginación no se puede comparar con lo que probablemente sería la experiencia más emocionante que podrías vivir jamás!
Bueno, ojo, porque la experiencia podría ser la más maravillosa o la más horrible de tu vida, dependiendo de la dirección en la que estuviera excavado el túnel.
Vayamos por partes.
Imaginemos un túnel recto que une los dos polos terrestres pasando por el centro del planeta, que hemos evacuado todo el aire del conducto y que saltamos en posición de palillo por la apertura del Polo Norte. Y, de paso, supongamos también que la Tierra es una esfera perfecta y su densidad es uniforme por todo su volumen. Como es de esperar, lo primero que notaremos será cómo la gravedad nos empieza a acelerar a través del agujero y que nuestra velocidad se vuelve cada vez mayor... Pero las cosas se pondrán interesantes a medida que avancemos por el túnel.
En la superficie estamos acostumbrados a que la Tierra tire de nosotros hacia abajo porque toda la masa del planeta está bajo nuestros pies, pero si estás dentro de la Tierra, esa misma masa está esparcida a tu alrededor y su gravedad tira de ti desde todas las direcciones. Por tanto, durante nuestra caída a través del túnel, la cantidad de masa que tenemos por encima de nuestras cabezas irá aumentando respecto a la que hay bajo nuestros pies, así que cada vez notaremos un tirón gravitatorio más intenso hacia «arriba».
¡Y la gravedad nos partirá por la mitad! ¡No!
Ah, no, no, para nada. Lo único que ocurrirá es que la aceleración de nuestra caída irá disminuyendo a medida que nos acerquemos al núcleo, porque la masa creciente que quedará por encima de nosotros tirará de nuestros cuerpos con una fuerza cada vez mayor. Dicho de otra manera: nuestra velocidad seguirá aumentando hasta llegar al centro de la Tierra, pero lo hará a un ritmo cada vez menor a medida que nos acercamos a él.
El centro exacto del planeta es un punto importante, porque se trata de un lugar en el que tendríamos la misma cantidad de masa tirando de nosotros desde todas las direcciones. Esto significa que el tirón gravitatorio que recibimos desde cualquier dirección se anularía con la fuerza que tira de nosotros en la dirección contraria, y experimentaríamos unas condiciones de «ingravidez» que nos permitirían flotar libremente por la parte central del túnel... Si no fuera porque nos estaríamos moviendo a 28.000 kilómetros por hora cuando alcanzáramos este punto, claro.1
Pero en cuanto pasemos de largo el centro del planeta, nos encontraremos en la situación opuesta: ahora tendremos más masa tirando de nosotros en dirección contraria a nuestra caída que a favor, de modo que la gravedad empezará a reducir nuestra velocidad. Lo curioso es que, técnicamente, ahora estaríamos cayendo hacia la superficie del punto opuesto del planeta, y la gravedad no conseguiría frenarnos por completo hasta el momento justo en que asomemos la cabeza en el otro lado del mundo.
Llegados a este punto, pasará una de dos cosas: si nos da tiempo a agarrarnos a algo, podremos salir a la superficie y nuestro viaje habrá terminado, pero, si por cualquier motivo no lográramos salir del agujero a tiempo, volveríamos a caer hacia el centro del planeta y a repetir el proceso una y otra vez hasta que alguna persona amable que se encontrara en uno de los extremos del túnel nos ayudase a salir.
En total, tardaríamos 42 minutos en llegar al otro extremo de este túnel excavado a través de la Tierra si la densidad de nuestro planeta fuera uniforme por todo su volumen, pero, como no lo es, la cifra real acabaría rondando los 38 minutos.2
¡Qué pasada! ¡Pues llenemos la Tierra de agujeros para que podamos viajar a cualquier parte del mundo en menos de una hora!
No tan rápido, voz cursiva, porque hay un par de fenómenos que te pueden estropear los planes: el rozamiento del aire y nuestro viejo amigo el efecto Coriolis.
Por un lado, el motivo por el que podemos saltar por un lado del planeta y salir por el otro en caída libre es que cada kilómetro por hora que ganamos durante la caída hasta el centro de la Tierra lo perdemos durante el ascenso hacia el extremo opuesto. Dicho de otra manera, durante la caída hacia el núcleo terrestre alcanzas exactamente la velocidad que necesitas para llegar a la salida del túnel, así que, si por cualquier motivo fueras un poco más despacio, la gravedad del planeta te frenaría por completo mucho antes de alcanzar la superficie y volverías a caer hacia el núcleo, donde terminarías atrapado tras pasarlo de largo unas cuantas veces.
¡Ya lo entiendo! ¡Si el túnel no estuviera perfectamente evacuado de aire, el rozamiento con el gas nos impediría acelerar hasta los 28.000 kilómetros por hora necesarios para alcanzar el extremo opuesto del túnel!
Exacto, voz cursiva. La densidad del aire que nos rodearía a lo largo del túnel variaría con la profundidad, pero, como este parámetro depende tanto de la presión del gas como de su temperatura, es difícil estimar cómo evolucionaría nuestra velocidad terminal durante la caída. Por tanto, a modo de ejemplo, supongamos que la densidad y la presión del aire a lo largo del túnel fueran las mismas que al nivel del mar y que caemos a través de él a una velocidad terminal constante de 200 kilómetros por hora.
En primer lugar, a esta velocidad tardaríamos 32 horas solo en llegar al centro del planeta, en lugar de los 19 minutos que necesitábamos para atravesar el túnel cuando estaba vacío. No sé cómo sientan 32 horas seguidas cayendo a través de un túnel vertical, pero imagino que no llegaríamos al centro de la Tierra demasiado contentos. Además, como 200 kilómetros por hora es una velocidad claramente insuficiente para subir hasta el extremo opuesto del túnel, la gravedad nos frenará rápidamente en cuanto pasemos de largo este punto y nos arrastrará en dirección contraria, dejándonos varados en el centro del planeta. Y, si nadie nos viniera a rescatar, moriríamos de inanición y nuestro cadáver se quedaría flotando en el punto central del túnel, en condiciones de ingravidez.
Por tanto, si algún día se te ocurre construir un túnel que atraviese el planeta de polo a polo, asegúrate de evacuar bien todo el aire que contiene... Y de sacar los cuerpos de la gente impaciente que se tiró por el túnel antes de que lo vaciaran, no vaya a ser que alguien colisione con un cadáver flotante cuando alcance el centro del planeta a 28.000 kilómetros por hora.
Dejando el asunto del aire de lado, las cosas se complicarían aún más si decidiéramos construir el túnel en cualquier otra dirección que no fuera la que une los polos.
En el capítulo 9 hemos visto que cada punto de la superficie terrestre se mueve alrededor del eje de rotación de la Tierra a una velocidad que depende de su latitud. Este es el motivo por el que un punto de la superficie del ecuador da vueltas alrededor de este eje a unos 1.667 kilómetros por hora, mientras que uno más cercano a los polos se mueve más despacio, como es el caso de Islandia, cuya superficie lo hace a una velocidad que ronda los 650 kilómetros por hora. Pues bien, por si esto fuera poco, este fenómeno también afecta al interior de la Tierra: los puntos más cercanos al centro de nuestro planeta se mueven a una velocidad menor en torno al eje de rotación que los más superficiales, porque trazan un círculo más pequeño a su alrededor. Y esto es un problemón para nuestro ambicioso proyecto.
Por ejemplo, imaginemos que hemos excavado un túnel a través de la Tierra que une dos puntos opuestos del ecuador y nos tiramos por una de las entradas. En este caso, la gravedad del planeta empezaría a acelerarnos en dirección al centro de la Tierra, igual que si saltáramos por un túnel excavado entre los polos, pero la diferencia esta vez es que estaríamos entrando en el agujero con una velocidad horizontal de 1.667 kilómetros por hora alrededor del eje de rotación terrestre. Pero, claro, la velocidad a la que se mueven las paredes del túnel que nos rodean en torno a ese eje va disminuyendo a medida que nos acercamos al centro del planeta, así que, tarde o temprano, acabaremos chocando con ellas. A partir de ese momento, nuestra caída va a perder toda su elegancia porque seguiremos avanzando por el túnel golpeándonos contra las paredes hasta alcanzar el centro del planeta a una velocidad tan baja que nos quedaremos ahí atrapados: ingrávidos, magullados y, posiblemente, muertos.
Y, claro, lo peor es que este fenómeno afectaría en mayor o menor medida a cualquier túnel que excaváramos a través de la Tierra en cualquier dirección. La única excepción sería el túnel que conectara los dos polos del planeta, porque, como todos los puntos de este túnel estarían alineados con el eje de rotación, sus paredes no tendrían velocidad horizontal, y podríamos caer tranquilamente a través de él sin preocuparnos por terminar varados en el centro del planeta.
Vaya bajón que el único túnel medianamente factible sea el que conecta los dos puntos más sosos del planeta. ¿No hay ninguna manera de solucionar el problema del efecto Coriolis?
Bueno, una opción sería detener por completo la rotación de la Tierra...
Me refiero a una solución que no produzca un cataclismo a escala global.
Pues lo más práctico sería construir un agujero que no fuera en línea recta, sino que tuviera una curva adaptada a la geometría de la caída que asegurara que siempre permaneciéramos en el centro del túnel y no chocáramos con las paredes. Ahora bien, este tipo de túneles no conectarían dos puntos opuestos de la Tierra y solo se podrían utilizar en una dirección, de modo que es probable que hubiera que tirarse por diferentes combinaciones de túneles para alcanzar el lugar del planeta deseado.
Me alegra ver que la idea de los túneles a través de la Tierra tiene solución. Venga, va, ¿cuándo los empezamos a construir?
En un futuro muy lejano... Si es que algún día se consigue, claro.
Ten en cuenta que no solo hay que atravesar miles de kilómetros de roca y metal para conectar dos puntos opuestos del planeta a través de un agujero, sino que, además, la temperatura del material que hay que perforar va aumentando con la profundidad hasta alcanzar unos 6.000 ºC en el núcleo. Para que te hagas una idea de las dificultades que esto supone, el proyecto del pozo de Kola se tuvo que detener porque se encontraron con que las rocas rondaban los 180 ºC a 12,63 kilómetros de profundidad, en lugar de los 100 ºC que habían previsto, así que puedes imaginar cuántos problemas daría una temperatura decenas de veces más alta.
Además, como hemos visto en el capítulo 7, tanto el material que compone el manto rocoso como el del núcleo interno metálico de la Tierra permanecen en estado sólido pese a su alta temperatura, porque están sometidos a unas presiones altísimas que impiden que se funda. Por tanto, a medida que el túnel avanzara, habría que ir revistiendo sus paredes con algún material que pudiera soportar esas condiciones de presión y de temperatura de manera permanente. Esta tarea se complicaría aún más cuando el túnel alcanzara el núcleo externo líquido del planeta, repleto del hierro y del níquel fundidos que circulan alrededor de la bola de hierro incandescente que es el núcleo sólido..., que tampoco sería sencillo atravesar.
Total, que sería imposible realizar este proyecto en la Tierra sin algún tipo de tecnología de ciencia ficción futurista y altamente especulativa.
En la actualidad, lo más parecido a esta idea que podríamos aspirar a construir en nuestro planeta sería un tren gravitatorio, un concepto que consiste en meter un tren en un túnel curvado y no muy profundo que conecte dos puntos de la superficie terrestre que no estén muy alejados. El tren que recorrería este agujero curvado tendría la ventaja de que, en principio, no necesitaría combustible porque la gravedad le proporcionaría la velocidad que necesita para moverse de un extremo a otro sin ningún impulso adicional: desde la perspectiva de los pasajeros, el tren caería pendiente abajo cada vez más deprisa hasta alcanzar la mitad del trayecto, y, a partir de ahí, notarían cómo se empiezan a mover cuesta arriba y van perdiendo velocidad durante el ascenso hasta llegar al otro extremo.
Ahora bien, este funcionamiento tan perfecto solo ocurriría en el mismo mundo idealizado en el que estaban ambientados los problemas de física del instituto. En la vida real, la fricción con el aire reduciría un poco la velocidad del vehículo durante el trayecto e impediría que llegara al otro extremo del túnel sin un impulso adicional. De hecho, incluso aunque se sacara todo el gas del túnel, el rozamiento de las ruedas del tren con las vías seguiría afectando a su velocidad.
Bueno, los trenes gravitatorios tienen mucho menos glamur que tirarse a través de un túnel recto que atraviesa la Tierra, pero, visto lo visto, me conformo. ¿Empiezo a reunir firmas para construir uno?
Mejor no, voz cursiva, porque estos túneles seguirían presentando el mismo problema de siempre: para viajar entre dos puntos mínimamente alejados del planeta, el agujero tendría que ser lo bastante profundo como para pasar a través del manto terrestre, pero no hay ningún material conocido que pueda soportar esa temperatura y esa presión de manera continuada. Por tanto, aunque estos trenes gravitatorios son más factibles que excavar un agujero a través del planeta, siguen sin ser un método de transporte viable... O, al menos, no lo son en la Tierra.
Existen otros mundos donde este tipo de infraestructura sería un poco menos descabellada que en nuestro planeta. El lugar ideal donde instalar un tren gravitatorio sería un cuerpo celeste más pequeño que la Tierra, cuyo interior esté más frío y que no posea actividad tectónica ni atmósfera. De esta manera, los materiales de construcción no se tendrían que enfrentar a temperaturas y presiones extremas, ni habría que preocuparse porque un terremoto pusiera en peligro la integridad estructural del túnel, ni deberíamos molestarnos en sacar todo el aire del agujero, porque ya estaría vacío.
Teniendo esto en cuenta, la Luna podría ser una muy buena candidata para instalar este tipo de medio de transporte, porque no solo carece de atmósfera y está geológicamente inactiva, sino que, además, tiene un núcleo muy pequeño y relativamente frío (ronda los 1.380 ºC). Además, la Luna tiene la ventaja adicional de que completa una vuelta sobre su eje cada veintiocho días, en lugar de cada veinticuatro horas, como la Tierra, así que la magnitud del efecto Coriolis sería mucho menor, y la curva de los túneles no tendría que alcanzar profundidades tan altas.
Sea como sea, de momento, en la Tierra nos tendremos que conformar con viajar de un lado a otro del planeta a bordo de aviones en cuestión de horas, en lugar de los pocos minutos que nos llevaría hacerlo cayendo a través de un túnel de miles de kilómetros de longitud excavado a través del planeta. Pero, bueno, teniendo en cuenta que hace solo dos siglos se tardaban entre 75 y 120 días3 en llegar a Nueva Zelanda en barco desde Europa y que, ahora, el mismo trayecto se realiza solo en 25 horas con una buena conexión, los aviones actuales nos están permitiendo visitar nuestras antípodas entre 72 y 115 veces más rápido que en el pasado. En comparación, los 42 minutos que tardaríamos en cruzar el túnel nos permitirían llegar al mismo punto «solo» unas 36 veces más rápido que un avión. Es decir, que, proporcionalmente, se podría afirmar que el avión representó un mayor avance en cuanto a transporte de lo que sería un agujero excavado a través del planeta.
Lo siento, pero ese argumento no me consuela en absoluto.
Si te digo la verdad, a mí tampoco, voz cursiva. Pero bueno, ya que ha salido el tema de la Luna, voy a aprovechar para dar pie a un capítulo un poco distinto.