Решение дифференциальных уравнений

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

методом Эйлера
Рассмотрим решение нелинейного дифференциального уравнения первого порядка вида
, где — независимая переменная, а — заданный параметр.
Уравнение в общем виде можно представить в виде
. Для решения такого уравнения с помощью метода Эйлера составляем систему линейных уравнений, из которой получаем два уравнения
, удовлетворяющие начальному условию
и двум граничным условиям
; ; . В частности, если , то
. Из системы линейных уравнений находим

методом разделения переменных
Автор
Розділ
Математика
Формат
Word Doc
Тип документу
Реферат
Продивилось
1216
Скачало
54
Опис
Закачка | Замовити оригінальну роботу
равна нулю, а, следовательно, и второе слагаемое.
Найдем второе решение (если оно есть).
Решение: , ,
Тогда .
Следовательно, .
Таким образом, решение системы уравнений принимает вид
, , . Найдем значение для .
с постоянными коэффициентами
Пример 1. Решить уравнение методом Бернулли.
Решение.
Приравнивая правые части обоих уравнений к нулю, получим систему уравнений:
Решив ее относительно неизвестного , получаем решение:
Ответ: .
Пример 2. Решить задачу Коши методом Бернулли для уравнения:
Решение. .
Заменяя , найдем:
Так как , то .
Используя метод неопределенных коэффициентов, запишем:
. Приравнивая правую часть первого уравнения к правой части второго, получаем систему уравнений: , .
в частных производных с помощью метода вариаций
Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Марта 2014 в 21:04, контрольная работа
Краткое описание
Цель работы – изучить метод вариаций для решения систем дифференциальных уравнений второго порядка.
В данной работе нами будет изучен метод вариация и его применение к анализу систем дифференциальных уравнения второго порядка
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
методом Эйлера
Рассмотрим метод Эйлера.
Пусть для некоторого уравнения вида (1) существует решение s(t). Тогда, если это решение ограничено сверху, т.е. существует такое число m, что при любом t из некоторого промежутка [a,b] выполняется неравенство s(T) (m) + s(a) > 0, то для любого числа t можно найти такое значение S(t), что s(S(t)) (m)+s(a)=0,
т.е. S(t) s(b) - s(a).
Решение уравнения в частных производных методом Эйлера:
Решение дифференциальных уравнений в частных производных.
Здесь мы поговорим об одном из важнейших методов решения дифференциальных уравнений — о методе Эйлера.
Пусть дано дифференциальное уравнение вида
, где - некоторая функция, а - число.
В этом уравнении, как мы знаем,
Функция называется решением дифференциального уравнения, если она удовлетворяет данному уравнению при любых значениях аргумента.
в примерах и задачах
В данной статье мы рассмотрим основные дифференциальные уравнения.
Для решения дифференциальных уравнений (далее ДА) часто используют метод последовательных приближений.
Но в некоторых случаях, например при решении неравенств, ДА можно легко решить с помощью специальных функций.
Решение дифференциального уравнения первого порядка
Рассмотрим решение первого дифференциального уравнения:
(1)
где a, b, c — постоянные, а f(x) — любой дифференцируемый в точке x0 функционал.
методом вариации произвольных постоянных
При исследовании процессов в нелинейных системах большое значение имеет возможность применения специальных методов исследования, таких как метод вариации постоянных и метод Лагранжа.
Уравнения, которые можно решить с помощью метода вариации произвольно изменяемых постоянных, называются уравнениями с переменными коэффициентами.
с заданными начальными условиями
1. Дифференциальное уравнение с заданным начальным условием.
Пусть функция f(t) определена на некотором отрезке [a,b] и удовлетворяет некоторым условиям.
Тогда дифференциальное уравнение второго порядка с начальным значением f(a) имеет вид
где n — натуральное число.
Это уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными.
Если в этом уравнении заменить переменную t на a, то получим уравнение
которое называется начально-краевым.
в примерах и задачах
В учебнике изложены основы теории и методы решения дифференциальных и интегральных уравнений.
Приведены решения нелинейных и разностных уравнений.
Рассмотрены задачи на составление дифференциальных уравнений по заданной функции, на решение систем дифференциальных уравнений, на применение аппарата вариационного исчисления, на исследование сходимость рядов и на решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.
География 9 Класс Алексеев Контрольные Работы
Методические Рекомендации Лабораторной Работы Биология
Шалва Амонашвили Эссе