Решение дифференциального уравнения методами Эйлера и Эйлера-Коши - Программирование, компьютеры и кибернетика курсовая работа
Главная
Программирование, компьютеры и кибернетика
Решение дифференциального уравнения методами Эйлера и Эйлера-Коши
Ручной расчет поставленной задачи методов Эйлера и Эйлера-Коши. Алгоритмы решения обоих методов, их программная реализация, решение тестовых примеров на заданную задачу. Расчеты заданного интеграла на языке программирования Turbo Pascal, их результаты.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Федеральное агентство по образованию
ФГОУ СПО «Уфимский авиационный техникум»
Решение дифференциального уравнения методами Эйлера и Эйлера-Коши
Руководитель работы Э.Р. Ахматсафина
2.3 Решение задачи методом Эйлера - Коши
Задача Кошим -- одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).
Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых дифференциальным законом эволюции и начальным состоянием (математическим выражением которых и являются уравнение и начальное условие). Этим мотивируется терминология и выбор обозначений: начальные данные задаются при t = 0, а решение отыскивается при t > 0.
От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.
Основные вопросы, которые связаны с задачей Коши, таковы:
Существует ли (хотя бы локально) решение задачи Коши?
Если решение существует, то какова область его существования?
Если решение единственно, то будет ли оно корректным, то есть непрерывным (в каком-либо смысле) относительно начальных данных?
Говорят, что задача Коши имеет единственное решение, если она имеет решение y = f(x) и никакое другое решение не отвечает интегральной кривой, которая в сколь угодно малой выколотой окрестности точки (x0,y0) имеет поле направлений, совпадающее с полем направлений y = f(x). Точка (x0,y0) задаёт начальные условия.
Метод Эйлера являлся исторически первым методом численного решения задачи Коши. О. Коши использовал этот метод для доказательства существования решения задачи Коши. В виду не высокой точности и вычислительной неустойчивости для практического нахождения решений задачи Коши метод Эйлера применяется редко. Однако в виду своей простоты метод Эйлера находит свое применение в теоретических исследованиях дифференциальных уравнений, задач вариационного исчисления и ряда других математических проблем.
Цель заданной работы - освоить методы решения дифференциального уравнения методами Эйлера и Эйлера-Коши.
Курсовой проект делится на три части. Теоретическая часть описана в первой части. Практическая (ручной расчет поставленной задачи методов Эйлера и Эйлера-Коши) часть реализована во второй части. В третьей представлены алгоритмы решения обоих методов, программная реализация методов, а также тестовых задач на заданную задачу.
Если задачу об отыскании всех решений дифференциального уравнения удается свести к конечному числу алгебраических операций, операций интегрирования и дифференцирования известных функций, то говорят, что уравнение интегрируется в квадратурах. В приложениях крайне редко встречаются уравнения, интегрируемые в квадратурах. Поэтому для исследования дифференциальных уравнений широко используются приближенные, численные методы их решения.
Численное решение на отрезке [a, b] задачи Коши y' = f(x, y), y(a) = y0 состоит в построении таблицы приближенных значений y0, y1, ..., yi, ... yN решения y(x) в узлах сетки a=x0 Влияние внутренних переменных на деятельность организации - Менеджмент и трудовые отношения контрольная работа
Бібілійські мотиви в філософській повісті Вольтера "Білий Бик" - Литература курсовая работа
Свидетельства о местном летописании периода независимости Рязанского княжества XII-XVII вв - История и исторические личности реферат