Реферат По Математике 5 Класс
Реферат По Математике 5 Класс
Получите деньги за публикацию своих разработок в библиотеке «Инфоурок»
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок
›
Математика
› Другие методич. материалы › Реферат по математике "Фигурные числа", (5 класс)
Реферат по математике "Фигурные числа", (5 класс)
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Курс профессиональной переподготовки
от 5.900 руб.
от 2.950 руб.
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию:
Все категории Алгебра Английский язык Астрономия Биология Внеурочная деятельность Всеобщая история География Геометрия Директору, завучу Доп. образование Дошкольное образование Естествознание ИЗО, МХК Иностранные языки Информатика История России Классному руководителю Коррекционное обучение Литература Литературное чтение Логопедия, Дефектология Математика Музыка Начальные классы Немецкий язык ОБЖ Обществознание Окружающий мир Природоведение Религиоведение Родная литература Родной язык Русский язык Социальному педагогу Технология Украинский язык Физика Физическая культура Философия Французский язык Химия Черчение Школьному психологу Экология Другое
Выберите класс:
Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс
Выберите учебник:
Все учебники
Выберите тему:
Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Все материалы
Статьи
Научные работы
Видеоуроки
Презентации
Конспекты
Тесты
Рабочие программы
Другие методич. материалы
Кулиш Ирина Сергеевна
Написать
3618
29.12.2016
Математика
5 класс
Другие методич. материалы
Авторизуйтесь , чтобы задавать вопросы.
Знаете, что говорят коллеги из Вашего учебного заведения о КУРСАХ «Инфоурок»?
Обучение и проверка знаний требований охраны труда
820 р.
О нас
Пользователи
сайта
Часто задаваемые вопросы
Обратная связь
Сведения об организации
Партнерская программа
Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране
репетиторы онлайн от проекта «ИнфоУрок»
Онлайн-занятия с репетиторами Подберём репетитора лично для Вас и запишем на бесплатное пробное занятие!
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 18»
Руководитель: Кулиш Ирина Сергеевна
Глава 1. Фигурные числа ………………………………….. 2
Глава 2. Виды фигурных чисел …………………………….4
Треугольные числа ……………………………………..6
Пятиугольные числа …………………………………….6
Список литературы …………………………………………. 11
Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков.
Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что-нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть "прямоугольными".
А что если складывать треугольник? Треугольник получается из трех камушков: два в нижнем ряду, один в верхнем, в ложбинке, образованной двумя нижними камнями. Если добавить камень в нижний ряд, появится еще одна ложбинка; заполнив ее, мы получим ложбинку, образованную двумя камушками второго ряда; положив в нее камень, мы наконец получим треугольник. Итак, нам пришлось добавить три камушка. Следующий треугольник получится, если добавить четыре камушка. Выходит, что на каждом шаге мы добавляем столько камней, сколько их становится в нижнем ряду. Если теперь считать, что один камень - это тоже треугольник, самый маленький, у нас получится такая последовательность чисел: 1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 и т. д.
Ч исла древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счетной доске - абаке.
По этой причине греки не знали нуля, т.к. его невозможно было "увидеть". Но и единица еще не была полноправным числом, а представлялась как некий "числовой атом", из которого образовывались все числа.. Пифагорейцы называли единицу "границей между числом и частями", т.е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней "семя и вечный корень". Число же определялось как множество, составленное из единиц .Особое положение единицы как "числового атома", роднило ее с точкой, считавшейся "геометрическим атомом". Вот почему Аристотель писал: "Точка есть
единица, имеющая положение, единица есть точка без положения". Т.о. пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа. Числа камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.
Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трех на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это – развитие счета на камушках. Множество закономерностей, возникающих при действиях с числами, были обнаружены древнегреческими учеными при изучений чертежей. И долгие века лучшим подтверждением справедливости таких соотношений считался способ геометрический, с прямоугольниками, квадратами, пирамидами и кубами.
В V - IV веках до нашей эры ученые, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники, квадраты, пирамиды и т.д. Увлеклись, причем независимо друг от друга, нахождением таких чисел Б. Паскаль и П. Ферма.
Даже в XVII века, когда была уже хорошо развита алгебра с обозначениями величин буквами, со знаками действий, многие считали ее варварской наукой, пригодной для низменных целей- бытовых расчетов, вспомогательных вычислений , - но никак не для благородных научных трудов.
Один из крупнейших математиков того времени, Бонавентура Кавальери , пользовался алгеброй, ибо вычислять с ее помощью проще, но для обоснования своих научных результатов все алгебраические выкладки заменял рассуждениями с геометрическими фигурами.
Среди фигурных чисел мы рассмотрим несколько видов:
Линейные телесные квадратные пирамидальные
Плоские треугольные пятиугольные…
*Линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и, следовательно, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию:
*Плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей:
*Телесные числа, выражаемые произведением трех сомножителей:
Именно от фигурных числе пошло выражение "Возвести число в квадрат или куб". -6-
П редставление чисел в виде правильных геометрических фигур помогало пифагорейцам находить различные числовые закономерности. Например, чтобы получить общее выражение для n-угольного числа, которое есть не что иное, как сумма n натуральных чисел 1+2+3+...+n, достаточно дополнить это число до прямоугольного числа n(n+1) и увидеть равенство
Написав последовательность квадратных чисел, опять-таки легко увидеть глазами выражение для суммы n нечетных чисел:
Наконец, разбивая n-е пятиугольное число на три (n-1) треугольных (после чего остается еше n "камешков"), легко найти его общее выражение
Разбиением на треугольные числа получается и общая формула для n-го k-угольного числа:
При k=3 мы получаем треугольные числа, а k=4 – квадратные числа и т.д.
Аналогично можно представить число в виде прямоугольника. Для числа 12 это можно сделать многими способами (рис.), а для числа 13 – лишь расположив все предметы в одну линию. Такое древние не считали прямоугольным. Таким образом, прямоугольными числами являются все составные числа, а не прямоугольными – простые числа.
Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а также легко переходить к числовой характеристике геометрических объектов - измерению площадей и объемов.Так, представляя число 10 в двух формах:
5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a*b=b*a.
(2+3)*2=2*2+3*2=10 можно "разглядеть" и распределительный закон сложения относительно умножения: (a+b)c=ac+bc.
Наконец, если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в виде равных по площади квадратиков, то, укладывая их в прямоугольное число ab: ...... автоматически получаем формулу для вычисления площади прямоугольника: S=ab.
К фигурным числам также относятся и пирамидальные числа.
*Пирамидальные числа , которые получаются, если шарики складывать пирамидой, как раньше складывали ядра около пушки. Нетрудно заметить, что пирамидальное число равно сумме всех треугольных чисел – от первого до n-го. Формула для вычисления n-го пирамидального числа имеет вид:
Изучая тему фигурных чисел, я сделала вывод, что фигурные числа – это общее название чисел, геометрическое представление которых связано с той или иной геометрической фигурой. Раньше я и предположить не могла, что существуют фигурные числа. Мне показалось интересно, что кроме чисел, которые мы применяем при изучении предмета математика и вообще в жизни –не единственные. Я познакомилась с историей развития математики. Мне хотелось бы в будущем продолжить тему развития математики.
Список использованной литературы 1. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. ред. О. Г. Хинн; Худож. А. В. Кардашук,
А.Е. Шабельник, А. О. Хоменко.- М. : ACT, 1996. - 450с.
2. Фигурные числа. А.Бендукидзе. Физико-математический журнал ,,Квант,, 1974г., №6.
3. Ван-дер-Варден Б.Л . Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции.
Влияние сенсорной интеграции на ребенка с ОВЗ в дошкольный период
Номер материала:
ДБ-058367
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Реферат по математике "Фигурные числа", ( 5 класс )
Темы рефератов по математике 5 класс - Блог учителя...
Все Рефераты по математике (Примеры и образцы), Подбор темы.
§ Доклады по математике . Статьи по математике
Реферат на тему математика скачать бесплатно
Эссе На Тему Робот
Эссе Моя Будущая Профессия Психолог
Социальное Неравенство Сочинение Егэ По Русскому
Проблемы Противодействия Незаконной Миграции Магистерская Диссертация
Ф П Толстой Букет Цветов Сочинение