Реферат На Тему Прямолинейные Колебания Материальной Точки
Реферат На Тему Прямолинейные Колебания Материальной Точки
Нужна помощь с учебой? Наши эксперты готовы помочь!
Прямолинейные колебания материальной точки
Под прямолинейными колебаниями точки понимают периодическое повторение движения вдоль одной прямой.
Гармоническими называются колебания, при которых отклонение точки от некоторого положения изменяется по закону синуса или косинуса.
Колебания, совершающиеся только под действием одной восстанавливающей силы, называются свободными.
Пусть точка М движется прямолинейно под действием восстанавливающей силы , направленной всегда к неподвижному центру О и модуль этой силы пропорционален расстоянию до центра. Проекция силы на ось ох будет равна (рис. 4.1.):
Определим закон движения точки М массой m под действием силы . Запишем II закон Ньютона для точки М в произвольном направлении:
Разделив обе части уравнения на массу, получим:
Уравнение (4.1) является дифференциальным уравнением свободных колебаний при отсутствии сил сопротивления. Для решения этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка составим соответствующее характеристическое уравнение:
Т.е. корни характеристического уравнения мнимые, поэтому решение уравнения (4.1) ищем в виде:
где С 1 и С 2 – постоянные коэффициенты, определяемые по начальным условиям.
1. – положение точки в начальный момент времени, т.е. при .
2. – скорость точки в начальном положении при .
Колебание, совершаемое телом по закону уравнения (4.1) называется гармоническим.
Обозначим ; и, подставив в уравнение (4.2), получим:
Величина а , равная наибольшему отклонению точки от положения равновесия называется амплитудой колебания.
Величина называется фазой колебания, а угол α является начальной фазой колебаний.
Величина k называется круговой частотой колебаний и равна угловой скорости вращения точки вокруг центра.
Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний:
Величина , обратная периоду колебаний называется частотой. Частота определяет число колебаний совершаемых за одну секунду.
Основные свойства свободных колебаний без сил сопротивления:
1. Амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий.
2. Частота и период колебаний не зависят от начальных условий и являются постоянными характеристиками данной системы (они зависят от массы и коэффициента жесткости).
Дата добавления: 2014-11-26 ; Просмотров: 2114 ; Нарушение авторских прав?
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Реферат : Динамика материальной точки - BestReferat.ru
II. прямолинейные колебания материальной точки .
Глава 24. прямолинейное колебательное движение...
ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОЧКИ - Теоретическая механика
Прямолинейные колебания материальной точки
Чувственное Познание Эссе
Фаст Реферат Ру
Рефераты Про Луи Пастера И Его Вклад
Эссе На Тему Я Чудо
Контрольная Работа Номер 1 Кинематика 10 Класс