Прогноз изменения климата - География и экономическая география курсовая работа

Проблема глобального потепления климата. Задача изучения вращения Земли. Тренды изменения климата. Повышение средней годовой температуры. Повышение уровня моря. Сокращение объема ледников. Течения в Мировом океане. Динамическая модель вращения Земли.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http :// www . allbest . ru /
Проблема глобального потепления климата из категории научных уже перешла в категорию социально-экономических и политических. В различных источниках уже давно поднимается тема глобального потепления. Кроме того, наблюдается существенное увеличение уровня Мирового океана, изменение режима стока рек, деградация вечной мерзлоты.
Над созданием пятого оценочного отчета Международной группы экспертов по изменению климата (МГЭИК) принимало более чем 300 ученых их разных стран. По сравнению с предыдущими, в этот раз было проанализировано практически в два раза больше данных и научной литературы. Вследствие этого можно утверждать, что приведенные сведения обладают высокой долей точности.
МГЭИК в своем последнем отчете приводит утверждение о том, что изменение климата негативно отразится на социальной жизни общества, вызывая бедность и нехватку пропитания, тем самом усугубляя военные конфликты и увеличивая число беженцев, а также вызовет проблемы в экономической и политической жизни общества.
В настоящее время наблюдается интерес к климатическим моделям. В их основе лежат главные компоненты климатической системы - атмосфера и океан. В нашей работе мы уделяем большое внимание изучению углового момента океана ОАМ. Перераспределение масс в океане меняет тензор инерции Земли. В свою очередь изменение тензора инерции и углового момента океана влияет на вращение Земли.
Изучение вращения Земли -- одна из важнейших современных задач. Кроме того, построение теории вращения Земли -- это интересная задача на стыке многих наук: астрономии, механики, геофизики.
В современных исследованиях большинство задач возникает на стыке нескольких наук. Так и задача изучения вращения Земли включает в себя механику, астрономию и геофизику.
Используя современные математические методы и специальные вычислительные программы для работы с большими данными, можно построить и проанализировать различные климатические модели. К важнейшим задачам для современной науки, является решение задачи прогноза изменения климата, в значительной мере обусловленное антропогенным воздействием, связанным с выбросами в атмосферу парниковых газов и других загрязняющих веществ.
В настоящее время тема изменения климата вызывает достаточно большое внимание. Существует значительное количество агентств в разных странах, таких как Европейский центр прогнозов погоды на средние сроки (ECMWF) в Великобритании, Лаборатория по изучению систем Земли (ESRL) в Колорадо, Национальный центр по прогнозированию окружающей среды (NCEP) в США, Японское метеорологическое агентство, Государственное объединение научных и прикладных исследований (CSIRO) в Австралии, которые занимаются разработкой базы данных глобального измерения температуры поверхности, используя разные независимые методы обработки данных и ошибок измерений. Данные поступают с метеорологических и климатических станций, а также с автономных лайнеров, которые расположены в океанах. В настоящее время возросло количество спутников, которые также передают поверхностные измерения.
Во многих источниках отмечается тенденция к глобальному потеплению. Этот факт подтверждается результатами, полученными в ходе расчета глобальных изменений температуры, а также такими природными явлениями, как таяние горных ледников, сокращение площади арктических льдов, более раннее наступление весеннего сезона, снижение уровня снежного покрова и повышение уровня моря.
Повышение средней годовой температуры
На рис.1 показано, как изменялась глобальная средняя годовая температура в период с 1850 по 2012 год. За последние 15 лет наблюдается увеличение температуры на 0,74 ± 0,18 °С. Несмотря на то, что каждый следующий год не всегда показывает повышение температуры, по сравнению с предыдущим годом, отмечается долгосрочная тенденция к глобальному потеплению. Различные годовые колебания температуры происходят из-за естественных процессов, таких как феномен Эль-Ниньо, Ла-Ниньо, извержение больших вулканов. Стоит отметить, что с начала 1981 года наблюдаются двадцать самых теплых лет, в то время как десять самых теплых приходятся на последние 12 лет.
Рис. 1: График средней глобальной приповерхностной температуры над сушей и океаном в период 1850-2012 гг.
За последние сто лет отмечается увеличение глобального уровня океана со средней скоростью примерно 1,7 мм / год. На рис. 2 красной линией отмечен участок с 1993 года, когда глобальный уровень моря стал увеличиваться ускоренными темпами со скоростью 3,5 мм / год. Увеличение теплосодержания океана является одной из основных причин такого роста уровня океана. По прогнозам, в будущем определяющую роль в повышения уровня моря сыграет таяние ледников (например, в Гренландии, Антарктиде, на горных ледниках).
Рис.2: Среднемировое изменение уровня океана
Глобальное потепление неразрывно связано с таянием ледников и ледовых щитов. В последние 10 лет наблюдается существенное сокращение ледников. Однако в областях, где температура ниже точки замерзания или где существует большое количество осадков, ледники до сих пор растут. Таяние ледников влечет за собой глобальные проблемы, связанные не только с увеличением уровня мирового океана, а также с проблемой обеспечения пресной водой районов Азии и Южной Америки.
Рис.3: Общая картина изменения ледников по всему миру
В последнем отчете Межправительственной группы экспертов по изменениям климата (МГЭИК) содержится много важной информации касаемо изменений климата в течение XX столетия [3]. Приведем некоторые основные моменты. Отмечается увеличение глобальной температуры у поверхности земли на 0,6 ± 0,2 °С, а также повышение среднего уровня моря на 0, 17 м [7] и сокращение площади снежного покрова на 10 %. Наблюдается увеличение количества атмосферных осадков на востоке Южной и Северной Америки, в Северной Европе, Северной и Центральной Азии; в свою очередь отмечается сокращение количества осадков в Южной Африке и Южной Азии.
МГЭК приводят ряд причин, которые повлияли на глобальное потепление. Замечено, что на 30 % увеличилась концентрация углекислого года за последние 100 лет. Повышение концентрации СО 2 составляет 1,9 % в год за последние десять лет, а также отмечается повышение концентрации других парниковых газов, таких как метан, закись азота, а также малых газовых компонент, обладающих парниковыми свойствами.
Все эти факторы говорят о том, что изучение климата и понимание процессов его изменение чрезвычайно важно в настоящее время.
Под океаническими течениями понимают передвижение ограниченной водной массы в океанах в строго определенном направлении.
Главной причиной формирования морских течений является ветер, но также влияют такие факторы, как неоднородная соленость различных районов океана, неравномерный нагрев слоев воды, динамическая топография и др.
Для Мирового океана характерна сложная система течений, которая формируется в зависимости от общей циркуляции атмосферы и распределения температуры и плотности воды. Существует большое количество классификаций течений в зависимости от различных признаков.
Рис.4: Карта средней динамической топографии океана по данным AVISO, на которой цветом показаны средние высоты уровня, а стрелками - характерная картина течений у поверхности.
Например, все течения подразделяются на две большие группы: теплые течения и холодные течения. Теплые воды под действием закона Архимеда поднимаются вверх, в то время как холодные течения в основном проходят в глубинах океана.
Морские течения влияют на климат. Это является следствием того, что часть теплых течений из экваториальных широт Земного шара переносят водные массы в более холодные области Земли, повышая там температуру. В то время как, холодные течения, снижают температуру вод в теплых широтах. Существенное влияние на климат Европы оказывает течение Гольфстрим и связанные с ним термохалинная циркуляция AMOC, Cеверо-атлантичесоке колебание NAO, Многолетнее атлантическое колебание AMO.
Также океанические течения подразделяются на циклональные и антициклональные в зависимости от направления движения воды. Первая группа отличается тем, что в Северном полушарии в циклональных течениях происходит движение вод против часовой стрелки, а в Южном - по часовой стрелке. В то время как в антициклональных течениях, наоборот, в Северном полушарии воды двигаются по часовой стрелке, а в Южном - против часовой стрелки. Это связано с направлением силы Кориолиса.
Важно отметить также, что течения подразделяются на меридиональные и зональные. Зональные течения, в основном, переносят водные массы вдоль параллелей на восток или на запад, в то время как меридиональные течения переносят массы воды на север или на юг, то есть вдоль меридианов.
Также водные потоки подразделяют на устойчивые и неустойчивые. Примером для первой группы служат Северное и Южное пассатные течения, которые не изменяют направления и силы. Поверхностные течения характеризуются как неустойчивые в них направление и движение океанических вод не сохраняются.
На рис. 5 представлена система течений Мирового океана. Самым сильным холодным океаническим течением является течение западных ветров. Оно сформировано западным переносом в умеренных широтах и представляет собой замкнутое течение вокруг всей Антарктиды, которое двигается с запада на восток вдоль ее берегов.
Рис.5: Карта течений Мирового океана
Теплое течение Гольфстрим в Атлантическом океане является очень важным для формирования климата Европы, оно несет воды от тропических широт к умеренным и полярным. По мере перемещения к северу Гольфстрим распадается на Северо-Атлантическое и Норвежское течения. По мере продвижения к Арктике и охлаждения воды течений погружаются и по дну Атлантики перемещаются в обратном направлении на юг. В тропических широтах Атлантики преобладает Северно-Пассатное движение (пассаты - постоянные ветра, дующие с востока на запад и к экватору), которое начинается холодным течением в районе Канарских островов.
В южной части Атлантики от течения западных ветров ответвляется Бенгельское холодное течение, которое в тропических широтах нагревается и переходит в теплое Южное пассатное течение и Гвианское течение. В свою очередь от Южного пассатного течения ответвляется теплое Бразильское течение, которое со временем переходит в течение западных ветров.
В Тихом океане от течения западных ветров ответвляется Перуанское течение, которое в умеренных широтах переходит в Южное пассатное течение. В Северном полушарии Северное пассатное течение переходит в теплое течение Куросио у берегов Японии и Северо-Тихоокеанское теплое течение, которое охлаждается и переходит в Калифорнийское холодное течение.
В южной части Тихого океана также продолжается Южное пассатное течение, от которого ответвляется Восточно-Австралийское теплое течение, и от течения западных ветров в Индийском океане ответвляется Западно-Австралийское холодное течение.
В Тихом океане Северо-Тихоокеанское теплое течение Куросио и пассатные течения также формируют перенос вод, которые через Индийский океан вновь попадают в Атлантический.
Таким образом формируется замкнутая цепочка течений в Мировом океане. Время переноса вод глобальным конвейером составляет около 1000 лет, поэтом воды в Атлантике систематически старше и соленее, чем в Тихом океане. Перенос вод в океане также зависит от динамической топографии (рис. 4), контуров берегов и вращения Земли.
С течениями в океане взаимосвязаны также атмосферно-океанические колебания климата. Так, Североатлантическое колебание NAO, индекс которого определяется по разности давлений на Азорских остовах и в Исландии, влияет на перенос атмосферных масс над Европой. Большая разница в давлении на двух станциях (высокий годовой индекс, обозначенный NAO+) приводит к увеличению западных ветров, и, следовательно, наблюдается прохладное лето и мягкие и влажные зимы в Центральной и Западной Европе. Если фаза NAO отрицательна (NAO-), западные ветры становятся слабее, тем самым в регионы Северной Европы приходят холодные сухие зимы и наблюдаются шторма в Средиземном и Черном морях. Это обуславливает увеличение штормов и осадков в Южной Европе и Северной Африке. Заметим, что в наше время (2016) NAO находится в положительной фазе.
В Тихом океане важнейшей модой колебаний океана и атмосферы является - Эль-Ниньо (в переводе с испанского означает «ребеночек»). Это колебание происходит с периодичностью 2-7 лет и продолжается от 5 до 18 месяцев.
В обычной ситуации пассаты гонят теплые воды на запад, в то время как во время Эль-Ниньо наблюдается ослабление пассатов и район теплых вод смещается на восток, одновременно углубляя термохалин. При этом температура поверхности океана в экваториальной зоне повышается на 0,5?С и более. Это явление оказывает сильнейшие воздействия на страны Латинской Америки. Например, в Перу наблюдается существенное увеличение (до 10 раз) осадков, наводнения и вспышки малярии. В Эквадоре бывают засухи. В Бразилии отмечается снижение урожая кофе. Эль-Ниньо также сказывается на азиатском регионе и на муссоне в Азии. В Китае и Индии выпадают сильные дожди. В Индонезии наблюдаются вспышки лихорадки денге. А в Австралии и Новой Гвинее, наоборот, урожай гибнет из-за нехватки воды. Все это чревато существенными ущербом Мировой экономике.
Зимой 2015-2016 года наблюдалось одно из самых сильных событий Эль-Ниньо за последние 20 лет. Оно привело также к существенному замедлению скорости вращения Земли. Современные модели циркуляции океана и атмосферы все еще с трудом позволяют прогнозировать такие явления.
Рис.6: Поля температур при явлении Эль-Ниньо и его противоположности - La Nina по работе (Серых, Сонечкин http://lnfm1.sai.msu.ru/grav/russian/life/chteniya/Sagitov2016.htm )
Зимой 2015-2016 года наблюдалось одно из самых сильных событий Эль-Ниньо за последние 20 лет. Оно привело также к существенному замедлению скорости вращения Земли. Современные модели циркуляции океана и атмосферы все еще с трудом позволяют прогнозировать такие явления.
И хотя El Nino - результат как океанических, так и атмосферных процессов, можно утверждать, что океан является ключевым звеном и одним из важнейших факторов в изменении климата и его естественных колебаниях. Моделирование процессов в океане очень важно также для прогнозирования экономических и политических последствий изменений климата.
Представления о вращении Земли (ВЗ) окончательно сформировались только после того, как Коперник предложил гелиоцентрическую систему, принципиально отличающуюся от геоцентрической системы мира Птолемея. Но в 123 г. до н.э. Гиппарх высказал идею о том, что земная ось перемещается вокруг оси эклиптики, обеспечивая прецессию. В конце XVII века состоялось открытие Э.Галеем векового ускорения движения Луны. Однако, И.Кант устверждал, что замедление вращения Земли происходит под действием приливного трения. Дж. Брадлей в середине XVIII века было открыто явление нутации - колебания оси вращения Земли, которые накладываются на прецессионное движение.
Теория вращения абсолютно твердой Земли была разработана Л.Эйлером в 1758 году. Утверждается, что, если главная ось фигуры, связанная с полярным моментом инерции С, отклонится от оси фигуры, при условии отсутствия моментов внешних сил, возникнет свободная прецессия оси. Частота такой Эйлеровой прецессии рана щ E = (C - A)/A сут -1 , где А - экваториальный момент инерции, С - полярный. Расчетный период прецессии Эйлера для твердой Земли составляет 305 суток. В действительности, Земля не абсолютно твердое, а упругое, деформируемое тело и поэтому в спектре вращения Земли на расчётной частоте Эйлеровой прецессии не наблюдается. В 1892 г. С. Чандлер обнаружил в спектре движения полюса периоды год и ~428 суток (? 14 месяцев). Это 14-месячное колебание названо в его честь чандлеровским периодом, а сами колебания чандлеровскими. Позднее, астрономом С.Ньюконом из Америки, было доказано, что период Эйлера для упругой Земли является тем же чандлеровким периодом.
Существует утверждение, что чандлеровский период не остается постоянным во времени - он флуктуирует, отклоняясь от среднего не более ± 4 %. Скорее всего, это вызвано вариацией параметров Земли: жесткости, степени сжатия.
Изменения в скорости вращения Земли по своему характеру можно подразделить на вековые, периодические и нерегулярные.
В настоящее время существенно повысилось качество измерения данных, практически в два раза увеличилось разрешение и точность определения вращения Земли, что привело к возможности выделять короткопериодные колебания скорости вращения Земли с периодом до суток. Это стало возможным благодаря появившимся в конце XIX века новым методам измерений систем глобального позиционирования (GPS), лазерной локации спутников (SLR) и Луны (LLR).
Наблюдаются «скачкообразные» изменения скорости Вращения Земли, когда продолжительность суток за 1--3 года уменьшается или возрастает на несколько тысячных долей секунды. В 1864 г., 1876 г., 1898 г. и 1920 г произошли наиболее мощные изменения.
Обобщая все вышесказанное, можно сделать вывод о том, что процесс изучения неравномерности вращения Земли, движения полюсов и нутации земной оси имеет огромное прикладное применение. Оно используется при решении задач навигации, выполнении преобразований между небесной и земной системами отсчета. В современной науке должное внимание уделяется вопросу изучения взаимосвязи климата и вращения Земли. Уже проведено немало наблюдений, которые подтверждают этот факт.
Скорость вращения Земли может быть описана вектором угловой скорости, имеющим три компоненты. Первая и вторая связаны с положением оси вращения Земли относительно ее фигуры и задаются х и у координатами полюса. Третья компонента характеризует скорость вращения Земли. В нашей работе мы изучаем меридиональные компоненты изменения углового момента океана, влияющие только на х и у - координаты полюса.
Причинами неравномерности вращения Земли и движения полюсов являются внешние воздействия и внутренние геофизические процессы. К внешним воздействиям обычно относят приливное действие Луны и Солнца, а к внутренним процессам -- движения в атмосфере, в Мировом океане и в жидком ядрe, а также перераспределение масс в коре и мантии.
Изменения во вращении Земли могут быть вызваны внешними силами, изменениями относительно углового момента, изменением момента инерции. Поскольку подсчет моментов сил, воздействующих на Землю затруднителен, в современной теории преобладает подход, основанный на законе сохранения углового момента. Считается, что в замкнутой системе твердая Земля - океан - атмосфера происходит перераспределение углового момента.
Характеризуя отклонения во вращении Земли в геоцентрической системе координат трехмерным вектором m=(m 1 ,m 2 ,m 3 ), состоящим из осевой (или аксиальной) компоненты m 3 , которая связана с изменениями вращения скорости Земли, а также двух экваториальных компонент m 1 =х и m 2 =-у, характеризующими движение полюса. Объединяя последние две компоненты в комплексную величину m= m 1 +i*m 2 , уравнения Эйлера-Лиувилля, описывающие динамику вращения планеты можно записать в виде:
глобальный потепление климат вращение
Итак, в девой части уравнения (1) является безразмерной комплексной малой величиной, описывающей движения полюса Земли, где нижние индексы 1 и 2 относятся к координатам х (вдоль Гринвичского меридиана) и у (на 90? к востоку) в геоцентрической системе координат.
В правой части стоят возбуждающие функции , и представляют входные воздействия, приводящие к смещению полюса вдоль осей х и у.
Комплексный параметр - Чандлеровская частота колебаний, где составляет около 0,843 циклов в год, Q - добротность (~100) Чандлеровского колебания. В уравнении (2), является небольшой безразмерной величиной - поправкой к величине угловой скорости вращения Земли. Это уравнение дает . В правой части стоит функция возбуждения для LOD.
Как сказано выше, моделирование вращения Земли основано на сравнении левых частей записанных уравнений, получаемых на основе наблюдений за вращением Земли (геодезических возбуждений), с правыми частями, получаемыми на основе моделей и наблюдений за геофизическими полями атмосферы и океана (геофизическими возбуждениями). Последние представляют собой, по сути, компоненты углового момента атмосферы и океана, непосредственно влияющие на вращение Земли. Атмосферное воздействие особенно хорошо согласуется с вариациями в скорости вращения Земли и движением полюса на интервалах времени от нескольких суток до года. Для объяснения более низкочастотных вариаций необходимо учитывать влияние океана. Без учета обмена моментом с океаном также не удается объяснить Чандлеровское колебание полюса, которое затухло бы за время около 50 лет, не будь входного возбуждения.
Исследуемые в данной работе значения углового момента океана ОАМ (Ocean Angular Momentum) на широтно-долготной сетке - это результат моделирования (реанализа) данных по модели ECCO (Estimating the Circulation and Climate of the Ocean - оценка циркуляции и климата океана). В работе используется версия ECCO KF080, т.к. в предыдущей версии моделирование долгосрочного прилива содержало погрешность.
Модель ЕССО - результат работы ученых в США. Модель ассимилирует такие всевозможные измерения, выполненные в океане (скорость течений, уровень моря, температура, соленость, давление и др.). Интегрирование гидродинамических уравнений по слоям глубин, широтам и долготам, позволяет получить полную информацию. В нашем исследовании мы работаем с результатом такого моделирования с ассимиляцией наблюдений, называемым реанализом. Однако для вычисления углового момента необходимо проинтегрировать компоненты давления и течений в океане по всем глубинам в соответствии с определенными формулами. Такая процедура была выполнена профессором Юнхонгом Джоу из Шанхйской обсерватории. Исходные данные с 6-часовым шагом на одноградусной сетке были приведены к шагу 10 суток в силу того, что мощностей персонального компьютера недостаточно для работы с данными полного временного разрешения. Подробное описание - в «Практической части».
Интегральный вектор углового момента океана ОАМ по всей Земле, зависящий от времени, определяется как:
где интеграл берется по всему объему океана , вектор r задает положение элементарного элемента объема с плотностью p(r,t), которая движется со скоростью u(r,t) в геоцентрической системе координат.
Таким образом, полный момент океана состоит из двух компонент: первая - массовая , связана с перераспределением массы океана, она влияет на изменение во времени тензора инерции Земли, и вторая компонента - связанная с движением в океане, или относительным момент импульса. В дипломной работе мы ограничились рассмотрением только массовой компоненты, связанной с придонным давлением. Перераспределение водных масс океана меняет придонное давление, немного деформирует форму Земли и это приводит к изменению тензора Земли. Уравнение (1) для компоненты массы в декартовых координатах может быть расписано в виде:
где - широта, - долгота ? - средняя угловая скорость вращения Земли. Уравнение (1) для компоненты движения в декартовых координатах расписывается в виде:
где - зональная компонента скорости (вдоль параллели), а - меридиональная.
Таким образом изменения в океанских течениях вызывают изменение углового момента океана (ОАМ), связанного с движением. Он задается тремя составляющими: осевая z (или аксиальная) составляющая вдоль оси вращения, которая влияет на скорость вращения Земли и продолжительность суток (LOD), и две экваториальные компоненты х и у, которые влияют на движение полюса Земли (Polar Motion).
В дипломной работе мы изучаем только массовую (Lmass) и только меридиональную (x,y) компоненты углового момента океана. Эти компоненты, действуюя вдоль меридианов, смещают ось вращения Земли, не влияя на ее скорость. x-компонента смещает полюс в плоскости Гринвича, а у-компонента - в плоскости меридиана, расположенного на 90 о к востоку.
Угловой момент океана измеряется в величинах . Поскольку в данной работе нас особенно интересует влияние изменений углового момента океана на вращение Земли, мы пересчитываем его в возбуждающую функцию , которая измеряется в угловой мере, т.е. в миллисекундах (мс) дуги. Мы переводим значения интегрального по всей Земле углового момента в мс, а значения до интегрирования по широтам и долготам, заданные на сетке даются в мс на квадратный градус. Для сравнения используются интегральные данные, доступные на сайте Бюро геофизических флюидов Международной службы вращения Земли по модели ЕССО KF080 как единицах , так и в мс.
На протяжении долгого времени расчеты ОАМ осложнялись отсутствием полноценных глобальных моделей океана. Лишь значительные достижения в области моделирования океана позволили получить оценки ОАМ с 1993 года и сопоставить их с вращением Земли.
Для анализа временных рядов будем использовать метод многомерного сингулярного спектрального анализа (МССА). Он позволяет выделить основные составляющие сигнала, разложив его по эмпирическим ортогональным функциям (ЭОФ) - базису, естественно возникающему из реализации самого сигнала. Алгоритм МССА является обобщением сингулярного спектрального анализа ССА, таким, что анализируется блочная траекторная матрица, состоящая из траекторных матриц отдельных каналов (компонент). Рассмотрим подробнее алгоритм ССА.
Данный метод содержит 4 этапа: 1 и 2 служат для разложения, 3 и 4 - для восстановления. Обозначим через - временной ряд для сигнала, в котором N отсчетов.
1) На первом этапе выбираем L (параметр задержки), далее формируем траекторную матрицу, столбцы которой } представляют собой последовательно выбранные из временного ряда вектора размерности L
Данная траекторная матрица называется генкелевой, так как по боковым диагоналям i + j = const стоят одинаковые элементы. В матрице L строк и K = N ? L + 1 столбцов. Данная операция называется вложением.
2) На данном этапе выполняется сингулярное разложение траекторной матрицы
где S - диагональная матрица размера размерности (L Ч K ), по главной диагонали которой в порядке убывания расположены сингулярные числа матрицы X; столбцы матрицы U - правые вектора, образующие базис пространства , порожденного столбцами X (1-й сингулярный базис), столбцы матрицы V - левые вектора, образующие базис линейного пространства , порожденного строками X (2-й сингулярный базис). Размерности матриц U - (L Ч L), V - (K Ч K). Эти матрицы унитарны (эрмитово сопряжение эквивалентно обращению). Из разложения квадратной матрицы
видно, что - её собственные числа, а - собственные вектора, являющиеся строками унитарной матрицы поворота (столбцами V).
3) Если матрица S содержит d положительных сингулярных чисел , то Rg(X) = d и каждому сингулярному числу можно сопоставить тройку (), и компоненту разложения
где / (следует из (1)) - столбцы U (собственные векторы преобразования X). При проведении вычислений с ковариационной матрицей A для получения вначале выполняется проектирование матрицы X на вектора , а затем свертка результата с этими векторами.
Сгруппировав некоторым специальным образом тройки, полученные при сингулярном разложении, представим исходную матрицу в виде
где … + , группа, содержащая компоненты с индексами . Таким образом всё множество компонент {1, 2, …, d} разбивается на m непересекающихся подмножеств в которых осуществляется группировка.
4) Если мы удачно сгруппировали сигнал, каждая компонента будет представлять собой некоторую аддитивную компоненту f . Матрица будет близка к генкелевой. Извлечем компоненту сигнала , содержащуюся в матрице усреднением элементов вдоль побочных диагоналей i + j = k + 2. Сделав переобозначение компоненты как и числа = min(L, K ), = max(L, K ), получим отсчеты по формулам
Операция носит название генкелизации. Применяя её для каждой получаем представление исходного ряда в виде суммы m рядов , являющихся главными компонентами (ГК) сигнала.
Разделимость. Для того, чтобы составить временной ряд, в простейшем случае двухкомпонентный f = , удалось разделить на составляющие, должны разделиться соответствующие компонентам сингулярные числа. При этом большое значение имеет подходящий выбор параметра L. Он может быть выбран в диапазоне 2 ? L ? N ? 1, однако его нет смысла брать большим N/2, поскольку это просто соответствует транспонированию траекторной матрицы c K > N/2. Для разделения двух колебаний следует выбирать параметр L не меньшим наибольшего из их периодов.
Выделяют понятия слабой и сильной разделимости. Слабая разделимость имеет место, когда компоненты, составляющие временной ряд, ортогональны, т.е. при вложении в траекторную матрицу и порождают ортогональные базисы линейных подпространств и ? . Если при некотором выборе L множество сингулярных чисел и не пересекается, говорят о сильной разделимости.
Группировка. Если сингулярные числа разделились, важно правильно сгруппировать их. При наличии большого числа компонент эта операция плохо формализуема. Её осуществляют на основе выявления сходства поведения компонент во времени или их частотного состава.
Введем систему весов, зависящую от L
Данные веса пропорциональны числу вхождений i-го отсчета в траекторную матрицу. Назовем взвешенной щ-корреляцией величину
Нулевая щ-корреляция обеспечивает разделимость компонент и . Элементами симметричной матрицы щ-корреляций являются попарные щ-корреляции компонент сигнала. Она отражает сходство между компонентами и показывает, какие из сингулярных чисел следует сгруппировать.
Для выявления корреляции между и можно воспользоваться также графиком. На плоскости строят точки с координатами (, если при этом получается циклическая правильная фигура, то компоненты объединяют.
Можно показать, что если ранг ряда d = Rg(f) конечен (процесс конечномерен), матрица S будет содержать не более d отличных от нуля собственных чисел, при этом временной ряд может быть представлен линейной рекуррентной формулой (ЛРФ):
Любой ряд, являющийся комбинацией произведений полиномов, экспонент и косинусов является конечномерным. Данный результат позволяет прогнозировать ССА-компоненты на основе ЛРФ.
Исходные данные - угловые моменты океана ОАМ с 1993 по 2010 год, полученные по данным модели ЕССО. Исходный временной ряд составлен с шагом 6 часов, т.е. 4 точки в день. Широта находится в диапазоне от -79,5 до 78,5, а долгота в пр
Прогноз изменения климата курсовая работа. География и экономическая география.
Курсовая Работа На Тему История Ислама: От Истоков К Современной Трансформации
Историческое Сочинение Период 1132 1236
Реферат по теме Выразительное чтение как один из наиболее активных методов изучения лирических произведений в средних классах
Виды Методов Юридической Науки Реферат
Дипломная работа по теме Гражданско-правовое регулирование ипотеки
Реферат по теме История государства и права Японии в новейшее время
Итоговое Сочинение 2022 Направления Видео
Доклад: Графика
Дипломная работа по теме Управление контроллингом на предприятии
Оформление Лабораторной Работы По Химии
Курсовая работа по теме Формы соучастия в современном российском уголовном праве
Отчет По Практике На Тему Технология Производства Мороженого На Предприятии "Петрохолод"
Реферат По Физре Метание Мяча
Курсовая работа по теме Процесс формирования непроизвольной памяти будет наиболее эффективным при использовании дидактических игр
Дипломная работа: Использование игровых приемов в коррекции двигательных нарушений у детей старшего дошкольного возраста с ДЦП
Курсовая работа по теме Производство бария
Реферат: Психоактивные растения как феномен в культуре. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Рентгеновская спектроскопия в медицинской диагностике
Реферат по теме Естественный отбор
Курсовая работа по теме Система водоотведения
Стандарты и этика аудита - Бухгалтерский учет и аудит контрольная работа
Учёт расчётов с подотчётными лицами в ООО "Инсталл" - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа
Основы организации учета затрат на производство продукции - Бухгалтерский учет и аудит дипломная работа