Проектирование творческих задач для учащихся средней ступени на материале знаменитых задач древности - Педагогика дипломная работа

Главная

Педагогика
Проектирование творческих задач для учащихся средней ступени на материале знаменитых задач древности

Общая характеристика знаменитых задач древности. Анализ средств решения задач о трисекции угла, об удвоении куба и о квадратуре круга. Творческая задача как форма освоения подростками математической деятельности. Описание логики решения творческих задач.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Проектирование творческих задач для учащихся средней ступени на материале знаменитых задач древности
В традиционном обучении математическое творчество учащихся понимается как самостоятельная работа, когда изучаются дополнительные вопросы, углубляются знания по предмету, но эти работы обычно носят реферативный характер. Заметим, что математическая деятельность остается закрытой для школьников, математика предстает для них лишь набором фактов. Чтобы у учащихся складывалось целостное впечатление о математике как о исторически складывающейся науке, они получали представление о работе математика - ученого, нужно проводить дополнительную работу. Поскольку, если рассматривать творчество как процесс движения от возникновения проблемной ситуации (противоречия) до ее разрешения, обнаруживается, что в традиционном школьном обучении такое математическое творчество не представлено, школьники не получают опыта математического исследования.
Однако усвоение модели математической деятельности возможно в форме творческой работы, проведения исследования. Предлагается новая форма изучения исторического материала, а именно, изучения трех знаменитых задач древности: о трисекции угла, о квадратуре круга и об удвоении куба. Эта форма состоит в решении творческой задачи, в некотором смысле воспроизводящем исторический ход решения задач древности. Эти задачи представляют большой интерес для изучения, т.к. имеют очень простые формулировки, но, тем не менее, не могут быть решены при помощи циркуля и линейки без привлечения дополнительных средств. В учебно-исследовательской деятельности опыт ребенка соотносится с работой математика, за счет этого математическая деятельность становится представленной как профессиональная.
Цель дипломной работы: спроектировать творческие задачи на материале знаменитых задач древности, решая который, школьники получили бы исследовательский опыт и представление о работе математика - ученого. Кроме того, попытаться ввести в учебно-исследовательские творческие работы исторический материал, выходящий за рамки школьной программы.
Гипотеза: решение творческой задачи, воспроизводящей исторический ход развития методов, способов и средств ее решения, может организовать эффективное формирование представлений об исследовательской деятельности.
Для достижения цели были выделены следующие основные задачи:
q Провести анализ решений задач, определить, насколько доступен аппарат решения школьникам;
q Разработать общие принципы методики руководства творческой работой;
q Спроектировать творческие задачи по теме «Знаменитые задачи древности»;
q Разработать методику введения в учебное исследование новых средств, аппарата, который не изучается в школе;
Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (23 наименования) и пяти приложений.
В первой главе приводится общая характеристика задач как развивающихся, их особенности: простые формулировки, но сложный аппарат решения, и неразрешимость задач средствами циркуля и линейки. Описываются способы решения задач, полученные математиками разных веков, способ Архимеда, Гиппиева квадратриса, метод вставок, треугольник Бинга и другие. Выделяется предметный уровень знаний учащихся, который необходим для изучения знаменитых задач древности.
Во второй главе дипломной работы обсуждаются задачи математического образования в подростковой школе и понятие творческой задачи. Задача понимается с точки зрения отношения “задача-решатель”, по А. Г. Баллу. Рассматривается исследовательская модель обучения как наиболее соответствующая цели представить учащимся подростковой школы математическую деятельность. Описывается понятие творчества, условия включения школьников в процесс творчества, критерии того, что учащийся решает творческую задачу.
Третья глава полностью посвящена проектированию творческих задач на материале знаменитых задач древности.
Мною была разработана логика постановки творческих задач. Заметим, что она не соответствует той логике, в которой они возникали в истории. Сначала учащимся предлагаются простые частные задачи, с которыми они легко справляются, их решение позволяет учащимся включиться в исследовательскую работу, поставить проблему существования общего решения задачи. При разработке обнаружено, что постановка знаменитых задач древности как творческих очень похожа на постановку учебных задач, отличие в том, что дети не открывают новое средство, а оно вводится с рассказом об авторе. Самостоятельный поиск и построение оригинальных вариантов решений является критерием того, что учащиеся приняли задачу как творческую.
После этого учащимися формулируется гипотеза о необходимости привлечения дополнительных средств, поскольку средствами циркуля и линейки задачу решить не удается. Дополнительные средства вводятся как исторический материал, задача учащихся их проанализировать, развить или обобщить и применить для решения своих задач.
Методика была опробована в рамках одной из форм дополнительного образования в Красноярской университетской гимназии №1 - Школе молодого ученого (ШМУ) в 2001-2002 учебном году. Было спроектировано занятие ШМУ, индивидуальная работа с учащимися велась в течение года.
В заключении описываются основные результаты работы: разработана методика руководства творческой работой по теме «Знаменитые задачи древности», методика постановки задач и введения новых средств. Творческие работы по теме «Знаменитые задачи древности» написали трое учащихся восьмых классов Турбанов Александр (задача о трисекции угла), Никитин Сергей (задача о квадратуре круга) и Денисов Иван (обобщение способа Архимеда трисекции угла). Защита работ состоялась на школьной конференции.
Указываются возможные направления дальнейших разработок, например проектирование тем творческих работ по доказательству неразрешимости задач древности циркулем и линейкой, внесение исторического контекста.
В приложениях приводятся творческие работы, написанные учащимися, первоначальный проект занятия ШМУ и его анализ, пример попытки трисекции угла циркулем и линейкой.

Обозначим, для краткости углы на чертеже цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Надо доказать, что угол 5 составляет третью часть угла 1, т. е. <5=1/3<1.
Действительно, <1 = <5 + <2 (свойство внешнего угла треугольника), но <3 = <5 + <4 (свойство внешнего угла треугольника). Далее, <5 = <4 (свойство равнобедренного треугольника). Тогда <3 =2<5 . Из равнобедренного треугольника ВЕF <3=<2. Учитывая предыдущее равенство, будем иметь
Следовательно, <5=1/3<1, что и требовалось доказать.

Точки пересечения полученных радиусов с соответствующими прямыми, перпендикулярными АВ, и будут точками квадратрисы. Соединяя эти точки плавной кривой, мы и получаем квадратрису КВ, как непрерывную линию.
Теперь при помощи квадратрисы разделим заданный острый угол б на три равные части. Для этой цели построим угол FAB , равный углу б ( рис. 4).

Обозначим точки пересечения прямой AF с квадратрисой KB и окружностью DB соответственно через L1 и L1. Далее из точки L1 на прямую AB опустим перпендикуляр L1P. Затем отрезок PB обычным приемом, показанным на чертеже, разделим на 3 равные части точками Q и R. В точках Q и R к прямой AB восстановим перпендикуляр до пересечения их с квадратрисой KB в точках L2 и L3. Соединяя точки L2 и L3 с точкой A и продолжая прямые AL2 и AL3 до пересечения с окружностью DB , получим точки L2 и L3.
Поскольку дуги L1L2, L2L3 и L3В равны между собой, то соответственные им центральные углы L1AL2, L2AL3, L3AB также равны между собой и каждый из них равен б/3.
(равным отрезкам неподвижного радиуса АВ при помощи квадратрисы соответствуют и равные дуги окружности ДВ).
Знаменитые геометрические задачи древности - это задачи на построение, следовательно, их можно предлагать только после того, как у детей уже есть опыт построений при помощи циркуля и линейки. Эти построения вводятся в курсе школьной геометрии в седьмом классе.
Для выполнения трисекции прямого угла детям необходимы знания о равносторонних треугольниках, о хордах окружности, дети должны знать, что это такое. Этот материал изучается в седьмом классе.
Для понимания рассуждений о неразрешимости задачи необходимы знания тригонометрических функций sin x, cos x и основных тригонометрических формул. Этот материал изучается в конце девятого класса. Кроме того, должно быть изучено решение рациональных уравнений, это проходят в восьмом классе. Дополнительно нужно привести теорему о неразрешимости.
Теоретическое подтверждение возможности трисекции для некоторых углов может быть предложено учащимся только после изучения тригонометрических выражений и их преобразований в девятом классе. Также необходимы знания иррациональных чисел и решение уравнений. Это изучается в восьмом классе.
Для успешного изучения решения Архимеда учащимся должны быть известны свойства внешних углов и равнобедренных треугольников, которые изучаются в курсе геометрии в седьмом классе. Таким образом, показав ученикам седьмого класса подвижную линейку с двумя отметками при определенных условиях можно рассчитывать, что нужное построение будет выполнено.
Прежде, чем предлагать школьникам решить задачу о трисекции угла при помощи квадратрисы, нужно дополнительно указать детям способ ее построения, ее основные свойства, а при необходимости и вывод формулы квадратрисы. Для построения квадратрисы учащиеся должны уметь делить данный отрезок и дугу на четное число равных частей, опускать перпендикуляр. Такие построения вводятся в седьмом классе. Необходимо выяснить, умеют ли дети делить данный отрезок на три равные части, если нет, то нужно организовать детям это построение.
Задачу о трисекции угла без доказательства неразрешимости можно предлагать детям уже в седьмом классе, все необходимые знания, учитывая данные дополнительно, у них для этого есть. При этом нужно опустить формулировку теоремы неразрешимости. Задачу с доказательством неразрешимости и с теоретическим обоснованием трисекции некоторых углов можно давать только в конце девятого класса.



- условия, т.е. характеристики состояния объектов;
- свойства, т.е. сведения о поведении объектов в различных условиях.
3. Сбор данных - экспериментирование. Учащийся выделяет изучаемые факторы (исследуемые переменные), выдвигает гипотезы, проверяет причинно-следственные связи. Экспериментирование включает две основные стороны: изучение и непосредственную проверку. Изучение объектов может происходить через изменение условий и наблюдение; оно не обязательно предполагает наличие каких-либо исходных предположений, но может дать почве для того, чтобы строить их. Вопросы, моделирующие эксперимент, дают возможность проверить предположение; их постановка требует опыта; и задача учителя - помочь детям освоить такой опыт. В частности, учитель помогает ученикам не торопиться слишком рано отбрасывать недостаточно проверенные предположения (независимо от того, «верны» они или нет).
4. Построение объяснения и доказательства.
5. Анализ хода исследования. Учащийся возвращается к проведенному исследованию, анализирует его ход. Учитель ориентирует на выяснение того, какие вопросы были наиболее эффективными для поиска информации, построения гипотезы, проверки объяснения и доказательства.
Итак, в модели обучения исследованию формируются исследовательские навыки, опыт исследования как метод и существо научного познания, обучение служит не усвоению знаний как обобщений, но освоению самого процесса, в котором создаются и проверяются эти обобщения.
Таким образом, учащийся получает представление о деятельности математиков как исследователей, ученых. Решается проблема представленности математической деятельности как взрослой профессиональной деятельности.
Для проведения исследования и написания творческой работы учащимся 7 - 9 классов предлагается тема «Знаменитые задачи древности». Анализ способов и средств решений задач показал, что их можно предлагать детям как темы творческих работ, начиная с седьмого класса, с возможностью их дальнейшего исследования и доказательства неразрешимости в более старших классах.
В результате - раннее начало работы с историческим материалом, учащиеся осваивают новый метод работы с ним. Самостоятельное решение знаменитых задач древности соответствует исторической линии развития этих задач: восхождение от методов древности к современным математическим теориям. Такой способ введения исторического материала - воспроизведение исторического хода решения задач древности - кажется продуктивным, поскольку он обеспечивает включенность детей в математическое творчество и повышение интереса к истории математики, формирует представление о развитии и значении математики как предмета в целом.
Исторически значимый материал более интересен для подростков, они с большим желанием занимаются им и отдают ему предпочтение перед другим, не имеющим исторической значимости. Это отвечает критериям значимости учебных проблем, выделенных М. В. Клариным [12].
Заметим, что обязательные компоненты задачи не исключают наличия в её составе других компонентов.
Решение задачи в рамках “задачного подхода” (термин Г.А. Балла) определяется как “воздействие на предмет задачи обуславливающее её переход из исходного состояния в требуемое” ([4], с.34). “Воздействующей” на предмет задачи силой является “решатель”. В качестве решателей могут выступать животные, люди, коллективы людей, технические устройства, то есть решатель, согласно Баллу, может быть охарактеризован как совокупность средств решения задачи, находящихся в его распоряжении. Кроме того, Г.А. Балл вводит понятие “идеализированный решатель”, как систему четко охарактеризованных средств решения задачи, отличая его от “реального решателя”.
Согласно этому, задачи, рассматриваемые безотносительно к решателю называются несоотнесенными, а задачи, рассматриваемые по отношению к решателю - отнесенные (к идеализированному решателю в системе преметно-логических средств решения задачи и к решателю с определенными характеристиками - способами решения задач). Таким образом, творческая задача, рассматриваемая нами, является по Баллу отнесенной задачей, так как она всегда удерживает отношение “решатель-задача”.
Опишем понятие творчества, чтобы отличить его от хорошо поставленных в школьной практике видов самостоятельной учебной работы учащихся (реферирования литературы, самостоятельного углубленного изучения темы и т.д.), а также от различных форм соревновательности (решения задач на соображение, участия в математических олимпиадах).
Мы будем рассматривать творчество, как его описывает А. Т. Шумилин [23], как вид деятельности, качественно отличный от других видов деятельности (в том числе и от учебной). Творчество - сложная многоэтапная деятельность. Структура творческого процесса отражает логику (необходимость) движения творчества, логику перехода от одного этапа к другому. В структуре творчества проявляется его сущность и многие закономерности его динамики. Раскрытие структуры творчества имеет большое значение для понимания сущности творчества, его законов. В определении структуры творчества А. Т. Шумилин [23] исходит из того, какие задачи решаются на каждом этапе творчества, выделяет основные этапы движения творчества - от возникновения проблемной ситуации (противоречия) до ее разрешения. Можно выделить четыре основных этапа творчества.
Первый этап - осознание, постановка, формулирование проблемы.
Второй этап - нахождение принципа решения проблемы, нестандартной задачи (решающая гипотеза, идея изобретения, замысел).
Третий этап - обоснование и развитие найденного принципа, теоретическая разработка, конкретизация и доказательство гипотезы (научное творчество). К этому же этапу относится и разработка плана экспериментальной проверки гипотезы, реализации замысла, идеи и т.д.
Классификация и функции задач в обучении. Методические особенности решения нестандартных задач. Особенности решения текстовых задач и задач с параметрами. Методика решения уравнений и неравенств. Педагогический эксперимент и анализ результатов. дипломная работа [387,1 K], добавлен 24.02.2010
Понятие, задачи, виды и этапы решения задач. Сущность эвристического подхода в решении задач по физике. Понятие эвристики и эвристического обучения. Выявление различных эвристических методов в решении задач и подбор задач к этим методам. курсовая работа [29,6 K], добавлен 08.02.2011
Интуитивные и рациональные методы подхода к решению творческих задач. Этапы творческого процесса. Основные виды творчества. Метод обратной мозговой атаки. Эвристические методы, основанные на ассоциации. Выбор объекта и цели его усовершенствования. презентация [434,4 K], добавлен 03.04.2014
Развитие творческих способностей школьников в процессе обучения компьютерному моделированию с использованием учебно-творческих задач. Цели и задачи обучения моделированию и формализации. Методические разработки для обучения графическому моделированию. дипломная работа [3,5 M], добавлен 31.03.2011
Понятие текстовой задачи и ее роли в курсе математики. Способы решения текстовых задач. Методика обучения решению составных задач на пропорциональное деление. Обучение решению задач на движение. Выявление уровня умений учащихся решению составных задач. курсовая работа [231,8 K], добавлен 20.08.2010
Психолого-педагогические аспекты организации обучения с использованием творческих задач, условия для его реализации. Использование творческих заданий на уроках информатики в школе при изучении графического и текстового редакторов и программировании. дипломная работа [1,3 M], добавлен 23.04.2011
О возможности применения векторных многоугольников для решения физических задач. Роль решения задач в процессе обучения физике. Традиционный способ решения задач кинематики и динамики в школьном курсе физики. О векторных способах решения задач механики. курсовая работа [107,3 K], добавлен 23.07.2010
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Проектирование творческих задач для учащихся средней ступени на материале знаменитых задач древности дипломная работа. Педагогика.
Контрольная Работа Номер 12 Виленкин
Научная Работа На Тему Конфликтология И Практика Медиации: Перспективы Развития
Контрольная работа по теме Структура общества
Реферат: Вышний суд – несостоявшийся суд высшего звена в реформированной судебной системе России
Темы Сочинений По Литературе По Годам
Доклад: Разработка бизнес-плана для своего предприятия
Лабораторная работа: Умножение и деление целых неотрицательных чисел в двоичном коде
Контрольная работа по теме Анатомо-физиологические особенности эндокринной системы детей: щитовидной железы, паращитовидной железы и надпочечников
Реферат: Вальтер Ойкен и "фрайбургская школа". Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная работа по теме Финансово-экономическая и политическая сущность плана Дж. Маршалла (1947)
Реферат: Использование игровых технологий на начальном этапе обучение
Курсовая работа по теме Гигиена и содержание верблюдов на ферме
Контрольная работа по теме Финансы предприятий
Курсовая работа по теме Вузовская библиотека в образовательной среде учебного заведения (на примере вузовских библиотек г. Белгорода)
Художественный Стиль Речи Реферат По Русскому Языку
Совершенствование системы стимулирования труда работников предприятия
Человек Царь Природы Сочинение
Курсовая работа по теме Особенности проведения экономической политики в открытой экономике Республики Беларусь
Мой Любимый Герой Народных Сказок Сочинение
Курсовая работа: Государственная служба в России
Развитие торговых отношений между Республикой Беларусь и Российской Федерацией в условиях формирования единого экономического пространства - Международные отношения и мировая экономика курсовая работа
Развитие организационно-управленческой мысли в России (на примере ОАО "Роснефть") - Менеджмент и трудовые отношения курсовая работа
Биоорганическая химия - Биология и естествознание контрольная работа