Признак бесконечности множества оптимальных планов
Признак бесконечности множества оптимальных плановСкачать файл - Признак бесконечности множества оптимальных планов
Признак единственности оптимального плана, множества оптимальных планов и отсутствия оптимального плана при решении задача ЛП симплекс-методом. При решении задач симплекс-методом возможны следующие виды оптимальных решений:. Если оценки всех свободных векторов строго отрицательные, то полученный опорный план является оптимальным и единственным. Альтернативный оптимум множество оптимальных решений. Если среди неположительных оценок свободных векторов имеется хотя бы одна нулевая, то полученный опорный план будет оптимальным, но не единственным. В этом случае можно перейти к другим опорным планам вводятся в базис векторы, которым соответствуют нулевые оценки и, затем, общее оптимальное решение записать в виде выпуклой комбинации полученных оптимальных опорных планов. ЗЛП не имеет оптимального решения, так как целевая функция не ограничена снизу. Если в симплекс таблице имеется положительная оценка, а все элементы данного столбца отрицательны и нулевые, то данный вектор можно ввести в базис. Однако никакой из базисных векторов нельзя вывести из базиса. Из этого следует, что дальнейшее уменьшение целевой функции возможно при переходе к неопорному плану. ЗЛП не имеет оптимального решения, так как система ограничений противоречива. Поскольку при решении ЗЛП обычным симплекс-методом должен быть исходный опорный план, то система линейных уравнений заведомо не противоречива. Следовательно, такой случай не может встретиться при решении обычным симплекс методом. Если ОДЗ состоит из одной точки, то решение такой задачи является тривиальным, и может быть получено без использования симплекс-метода. В каких случая применяется метод искусственного базиса. Если задача линейного программирования находится в канонической форме, однако, не во всех уравнениях присутствуют базисные переменные, т. Такая переменная называется искусственной. Искусственную переменную необходимо добавить в целевую функцию с очень большим положительным числом так как целевая функция на нахождения минимума. Это число обозначается латинской буквой M. В связи с этим иногда метод искусственного базиса называют М- методом. Такое преобразование исходной задачи называется построением расширенной задачи. Если решается задача с целевой функцией на нахождение искусственную переменную необходимо добавить в целевую функцию с очень большим положительным числом так как целевая функция на нахождения минимума. Если решается задача с целевой функцией на нахождение максимума, то искусственные переменные входят в целевую функцию с коэффициентом —М. Таким образом, в расширенной задаче мы имеем опорный план хотя некоторые из базисных переменных и являются искусственными. Строится исходная симплекс таблица, в которой индексная строка разбивается на две строки, поскольку оценки состоят из двух слагаемых. В верхней строке записывается слагаемое оценки без M, в нижней строке — коэффициенты при М. Знак оценки определяется знаком коэффициента при M, независимо от величины и знака слагаемого без M, так как M очень большое положительное число. Таким образом, для определения вектора, который вводится в базис необходимо провести анализ нижней индексной строки. Если выводится из базиса искусственный вектор, то соответствующий столбец в последующих симплексных таблицах можно не вычислять, если нет необходимости в получении решения двойственной задачи см. После того, как все искусственные векторы будут выведены из базиса, нижняя строка будет иметь все нулевые элементы, за исключением оценок, соответствующих искусственным векторам. Они будут равны —1. Такую строку можно удалить из рассмотрения и дальнейшее решение проводить обычным симплекс-методом, если нет необходимости в получении решения двойственной задачи см. Критерий оптимальности в методе искусственного базиса. Признак построение начального опорного плана исходной задачи. Считается, что такая задача должна иметь исходный единичный базис. Выбирают направляющую строку по наибольшему по абсолютной величине отрицательному элементу столбца свободных членов А0. Выбирают направляющий столбец по наименьшему по абсолютной величине отношению элементов индексной строки к отрицательным элементам направляющей строки. Пересчитывают симплексную таблицу по правилу полных жордановых исключений. Признаком получения допустимого опорного плана является отсутствие в столбце А0 отрицательных элементов. Если в столбце А0 имеются отрицательные элементы то переходят ко второму пункту. Если же их нет, то переходят к решению полученной задачи обычным способом. Открытые и закрытые транспортные модели. Переход от открытой транспортной модели к закрытой. Имеются m поставщиков однородной продукции с известными запасами продукции и n потребителей этой продукции с заданными объёмами потребностей. Известны так же удельные затраты на перевозку. Если сумма объёмов запасов продукции равна объёму потребностей всех потребителей, то такая задача называется закрытой транспортной задачей. Для решения транспортной задачи необходимо, чтобы она была закрытой. Открытую транспортную задачу можно преобразовать к закрытой следующим образом. Удельные затраты на перевозку от фиктивного поставщика к потребителям полагаются равными 0, так как на самом деле такие перевозки осуществляться не будут и некоторую часть продукции потребители недополучат. Способы построения первоначального распределения в транспортной задаче: Северо-западный прием построения опорного плана. Согласно этому приему формирование величин перевозок начинается с с. По этому приему прежде всего распределяется товар первого поставщика. Причем первый поставщик сначала предельно возможно удовлетворяет первого потребителя. Затем, если у поставщика товар еще остался,. Сущность метода заключается в том, что максимально возможная поставка всегда проставляется в клетку, которой соответствует наименьший тариф матрицы. Затем обходим таблицу по столбикам и делаем такие же пометки в клетках, в которых самая маленькая цена по столбикам. Заполнения организуем при прохождении таблицы слева направо и сверху вниз. Транспортная задача обладает некоторыми свойствами, которые можно отразить следующими теоремами. Закрытая транспортная задача всегда имеет решение. Если объёмы запасов продукции и объёмы потребностей является целыми числами, то и решение транспортной задачи также будет целочисленным. Вырожденное распределение в транспортных задачах, избавление от вырожденности. Теорем оптимальности транспортной задачи. Если для некоторого распределения транспортной задачи вы-. Величины ui называют потенциалами строк, а величины vj называют потенциалами столбцов. Для нахождения потенциалов строк и столбцов пользуются следующими рассуждениями, исходя из условия а теоремы оптимальности. Решение такой системы линейных уравнений является неопределенным, поэтому одному из потенциалов нужно присвоить любое значение. Эту систему можно решить любым методом. На практике для расчета потенциалов рассматриваются занятые клетки, для которых один их потенциалов известен, и исходя из условия а теоремы вычисляются значения остальных неизвестных потенциалов. Исходя из соотношения б теоремы можно записать следующую формулу для вычисления оценок: Для того, чтобы оценки не перепутать с объёмами перевозок, они оценки заключаются в круги. Оценки оптимальности в свободных клетках ТЗ представляют собой критерий оптимальности, с помощью которого осуществляется проверка распределения на оптимальность. Если оценки всех свободных клеток меньше или равны нулю, то данное распределение является оптимальным. Если распределение не является оптимальным, то необходимо осуществить перераспределение поставок. Для перераспределения осуществляют построение цикла пересчета. В качестве клетки выбирается клетка с наибольшей положительной оценкой. Для любой свободной клетки существует цикл пересчета и притом единственный. Главная Опубликовать работу О сайте. Шпаргалка по Математическому программированию. Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей: При решении задач симплекс-методом возможны следующие виды оптимальных решений: В каких случая применяется метод искусственного базиса Если задача линейного программирования находится в канонической форме, однако, не во всех уравнениях присутствуют базисные переменные, т. Построение М-задачи в методе искусственного базиса Если задача линейного программирования находится в канонической форме, однако, не во всех уравнениях присутствуют базисные переменные, т. Строится исходная симплекс таблица. Алгоритм двойственного симплекс-метода Алгоритм двойственного симплекс-метода: Выбирают направляющую строку по наибольшему по абсолютной величине отрицательному элементу столбца свободных членов А0 Выбирают направляющий столбец по наименьшему по абсолютной величине отношению элементов индексной строки к отрицательным элементам направляющей строки. Пересчитывают симплексную таблицу по правилу полных жордановых исключений проверяют полученный план на допустимость. Если сумма объёмов запасов продукции равна объёму потребностей всех потребителей, то такая задача называется закрытой транспортной задачей т. Затем, если у поставщика товар еще остался, Метод наименьшего элемента в матрице. Свойства транспортных задач Транспортная задача обладает некоторыми свойствами, которые можно отразить следующими теоремами. Если для некоторого распределения транспортной задачи вы- полняются условия: Потенциалы и способы их расчета.
Линейное программирование. Графический метод решения
Где собирают инфинити для россии
Симплекс метод линейного программирования
Приказ на утверждение норм расхода гсм образец
Словарь испанско русский переводчик
Общая идея симплексного метода
Образцы в апелляционную инстанцию