Принцип двойственности

Четвёртый параграф пятой главы "СИСТЕМЫ и МОДЕЛИ"

Рассмотрим далее мерономические понятия, предполагая, что таксономия уже дана. Это предположение законно, пока мы рассматриваем мерономию как понятие, а не как описание реальности, т. е. пока мы находимся в позиции методолога, а не классмфикатора, связанного предметным материалом. 

Наличие во всех объектах таксона единого (обобщенного) архетипа сразу приводит нас к понятию «гомологии» между объектами таксона. Пусть имеется таксон Т с архетипом а, х - opганизм таксона Т. Тогда обнаружение в этом организме архетипа означает, что некоторым частям организма х поставлены в соответствие определенные мероны архетипа. Но меронам архетипа можно аналогичным способом сопоставить части любогo другого организма у из таксона Т. Таким образом, можно через архетип сопоставить некоторые части организма х и определенные части организма у. 

Например, упрощенная схема архетипа tetrapoda (четвероногих) состоит из меронов: голова, шея, передняя правая конечность, задняя левая конечность и т. д. Если мы знаем, что крыло птицы соответствует передней конечности в архетипе, а у человека передним конечностям соответствуют руки, то можно сделать вывод, что крыло птицы гомологично руке человека. Здесь используются следующие логические процедуры: умение найти в реальном объекте мероны и, наоборот, по мерону одного организма найти гомологичную ему часть другого.

Мероны можно делить на части. При этом архетип становится более подробным. Например, мерон «передняя конечность» у тетрапод делится на плечо, предплечье и кисть. При этом можно установить более подробную гомологию частей организмов: плечо крыла птицы сопоставить с плечом человека, предплечье - с предплечьем и т. д. Таким образом, понятие гомологии возникает в связи с построением архетипа. 

Но можно идти другим логическим путем: принять, что архетип конструируется на основе гомологии. Можно сначала установить гомологии, т. е. построить некоторое соответствие между частями сравниваемых организмов. Затем мерон можно определить как класс гомологичных частей у всех организмов таксона. А отношения между меронами архетипа - это те отношения между частями организмов, которые сохраняются при гомолоrизации. При этом предполагается, что существует такой способ членения организмов таксона на части, что можно потом установить гомологии между этими частями. 

Вообще говоря, членение системы а части неоднозначно. Существуют разные представления системы (в том числе организма) как множества частей. Возможно такое членение системы, что никаких гомологий внутри таксонов не будет обнаружено. На основе этих членений невозможно построить архетип. «Увидеть» архетип таксона, означает найти адекватное членение входящих в таксон объектов. В этом месте нетривиально сливаются понятия внутренней и внешней системы. Первая связана с мерономией, а вторая с таксономией. Оба пути - от архетипа к гомологии и от гомологии к архетипу - оказываются равносильными. 

В реальной классификаци обычно используется итеративный путь построения архетипа, снимающий отмеченную выше методологическую трудность. Чтобы адекватно расчленить организм, надо иметь хотя бы примерное представление об архетипе, который усматривается непосредственно. Затем устанавливаются гомологии и архетип уточняется. На основе этого уточненного архетипа можно уже уточнить систему гомологий. Это невозможно было бы сделать без предварительного представления об архетипе.

Простейший пример: у змеи нет конечностей. Тем не менее разумно говорить, что змея - это животное с четырьмя нулевыми конечностями. Здесь надо различать две вещи: мерон в нулевом состоянии и отсутствие мерона. 

Например, у аскариды нет мерона конечности. Нет смысла говорить о нулевом состоянии мерона конечности у аскариды, так как этот мерон не с чем будет гомологизировать. Но у змеи другое положение в системе организмовпо всем прочим решающим признакам она находится среди четвероногих, хотя классу, в который она входит, именно она и дала название «пресмыкающиеся». Поэтому и возникает естественная структура гомологий, заставляющая в этом случае говорить о нулевых конечностях -нулевых состояниях меронов ([42, с. 15]).

Теперь рассмотрим следующую формальную конструкцию: пусть имеется таксон Т с архетипом а(Т) и содержащийся в этом таксоне таксон Т1 с архетипом а (Т1). Эти архетипы не могут быть произвольными. Каждый объект таксона Т1 должен иметь одновременно архетип а (Т), так как этот объект принадлежит и объемлещему таксону. Это значит, что архетип а(Т1) «включает» в себя архетип а(Т). В а (Т1) либо есть дополнительные мероны, либо мероны из а(Т) усложнены. Фактически это означает, что архетип а (Т1 ) гомоморфно отображается в архетип а (Т). В а(Т1) могут быть дополнительные мероны, не связанные с меронами общего архетип а. Например, молочные железы млекопитающих ничему не соответствуют в общем архетипе позвоночных. Итак, коль скоро таксон Т1 включается в таксон Т, то архетип а(Т1) гомоморфно отображается в архетип а(Т) (см. [74]). В гл. 3 мы уже говорили об очень полезной конструкции - категории - классе объектов и множеств их отображений (морфизмов), переводящих одни объекты в другие. При этом выполняется некоторая аксиоматика. 

Оказывается, что множество таксонов с операцией включения можно рассматривать как категорию. Объектами категории таксонов являются сами таксоны, а морфизмами отображения вложения таксонов. Архетипы являются объектами своей категории с гомоморфизмами в качестве морфизмов. Таким образом, имеется категория архетипов и категория таксонов, а отображение, сопоставляющее каждому таксону его архетиn, является функтором (см. гл. 3). Можно сказать, что классификация - это функтор из категории таксонов в категорцю архетипов. Разным функторам соответствуют разные классификации.

Если таксон Т1 включается в Т, то объем понятия, соответствующего Т1 уже, чем объем понятия, соответствующего Т. Но при этом содержание первого понятия больше, так как ему соответствует более сложный архетип. Таким образом, чем больше объем понятия, тем меньше содержание, и наоборот. Этот принцип хорошо известен еще со времен Аристотеля, но в данном случае он оказывается одновременно принципом двойственности теории классификации.

Введение мерономии позволяет оценивать сходство объектов через архетипы, а именно, чем полнее структура архетипа вида t отображается в структуре архетипа вида t', тем эти виды ближе. Принцип двойственности обеспечивает согласованность двух методов оценки сходства - по таксономии t' по мерономии. Итак, содержание классификационной деятельности можно расчленить на таксономию и мерономию. 

А с чего надо начинать таксономии или с мерономии? В практической работе теория классификации строится итерационно. Никогда не бывает заранее готовой таксономии или мерономии. Сначала строится черновой вариант таксономии, потом по ней строится черновой вариант мерономии, затем по ней строится таксономия. Если таксономия нас не очень устраивает, то вносятся коррективы в мерономию и т. д.

Например, в качестве рабочей гипотезы можно принять, что кит - это рыба. Но затем в процессе усовершенствования теории классификации мы приходим к выводу, что кит - не рыба, а млекопитающее. Этот вывод - существенное достояние науки.

Другой пример: пусть мы пытаемся определить архетип млекопитающих с помощью одного признака: «выкармливать детенышей молоком». Но ведь и пчелы выкармливают личинок «молочком». Пчел мы не можем отнести к млекопитающим. Следовательно, надо корректировать гипотетический архетип млекопитающих.

Стоит подчеркнуть, что таксономия и мерономия находятся в отношении двойственности, а не дополнительности. Чем больше классификатор знает о реальной структуре таксонов, тем точнее он может определить архетип и осуществить гомологии. И, наоборот, более точное определение архетипов позволяет гораздо точнее определить таксономическую структуру. Дополнительность означала бы противоположную ситуацию, когда можно хорошо описать лишь один из аспектов классификации.

Итак, классификация - это способ не только познавать сходство объектов, но и сопоставлять это сходство с единством их природы. Если при изучении внутренних систем основные вопросы: «Из каких частей состоит целое u какова роль данной части, выражаемая через отношения с другими частями?», то при изучении внешних систем мы ждем ответов на вопросы: «Как группируются подобные объекты и чем определяется их подобие?».

Но как только оказывается возможным говорить о подобных объектах, возникает еще один вопрос: «Сколько таких-то?». А за ним метавопрос: «Есть ли фундированная закономерность в том, что столько-то?». На уровне наблюдения такие закономерности отмечались в целом ряде областей, связанных с биологическими и социальными системами: распределения городов по численности жителей, родов - по числу видов или ареалу, жителей - по доходу, видов в экосистеме - по численности или биомассе, слов - по количеству вхождений в текст, журналов - по количеству публпкуемых в них статей по данной тематике и т. п.

Поразительно то, что эти закономерности имеют весьма однотипный характер. По содержанию одна и та же количественная закономерность известна в лингвистике как закон Ципфа, в географии как закон Зипфа (это одно и то же лицо), в биологии - как закон Уилкса, в социологии - как закон Парето, в информатике - как закон Брэдфорда и т. п. И все эти закономерности формулируются как некое свойство так называемых ранговых распределений, которое тем самым выходит за рамки значения конкретно-научного результата, но оказывается, как мы увидим далее, общесистемным принципом, имеющим определенное значение для методологии науки. Дело в том, что этот принцип дает содержательный и операциональный критерий «естественности» системы и подсказывает целесообразные пути ее описания.