Понятие и способы вычисления первообразной - Математика контрольная работа

Главная

Математика
Понятие и способы вычисления первообразной

Сущность и методы определения первообразной в математическом анализе. Особенности вычисления первообразной как нахождение неопределённого интеграла. Анализ техники интегрирования. Формула Ньютона–Лейбница. Основные положения дифференциальной теории Галуа.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Понятие и способы вычисления первообразной
I. Теоретическая часть: раскройте понятие первообразной
Задание 2. Записать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке а
Задание 3. Найти экстремумы функции
Задание 4. Найти координаты точек перегиба
математический анализ первообразная интегрирование
В математическом анализе первообразной (первообразной) или примитивной функцией данной функции f называют такую F, производная которой равна f, то есть F? = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.
Для примера: F(x) = x? / 3 является первообразной f(x) = x?. Так как производная константы равна нулю, x? будет иметь бесконечное количество первообразных; таких как (x? / 3) + 0 или (x? / 3) + 7 или (x? / 3) ? 36 …и т. д.; таким образом семейство первообразных функции x? можно обозначить как F(x) = (x? / 3) + C, где C- любое число. Графики таких первообразных смещены вертикально друг относительно друга, и их положение зависит от значения C.
Первообразные важны тем, что позволяют вычислять интегралы. Если F - первообразная интегрируемой функции f, то:
Это соотношение называется формулой Ньютона-Лейбница.
Благодаря этой связи множество первообразных данной функции f иногда называют общим интегралом или неопределённым интегралом f и записывают в виде интеграла без указания пределов:
Если F - первообразная f, и функция f определена на каком-либо интервале, тогда каждая последующая первообразная G отличается от F на константу: всегда существует число C, такое что G(x) = F(x) + C для всех x. Число C называют постоянной интегрирования.
Каждая непрерывная функция f имеет первообразную F, которая представляется в виде интеграла от f с переменным верхним пределом:
Также существуют не непрерывные (разрывные) функции, которые имеют первообразную. Например, f(x) = 2x sin (1/x) - cos(1/x) с f(0) = 0 не непрерывна при x = 0, но имеет первообразную F(x) = x? sin(1/x) с F(0) = 0.
Некоторые первообразные, даже несмотря на то, что они существуют, не могут быть выражены через элементарные функции (такие как многочлены, экспоненциальные функции, логарифмы, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и их комбинации). Например:
Более развёрнутое изложение этих фактов можно отыскать в дифференциальной теории Галуа.
Нахождение первообразных значительно сложнее, чем нахождение производных. Для этого в нашем распоряжении имеется насколько методов:
§ линейность интегрирования позволяет разбивать сложные интегралы на части,
§ интегрирование через подстановку, часто применяемое вместе с тригонометрическими тождествами или натуральным логарифмом,
§ интегрирование по частям для операций с произведениями функций,
§ метод обратной цепочки, особый случай интегрирования по частям
§ метод интегрирования рациональных дробей позволяет интегрировать любые рациональные функции (дроби с полиномами в числителе и знаменателе),
§ некоторые интегралы можно найти в таблице интегралов,
§ при многоуровневом интегрировании можно использовать дополнительную технику, для примера см.двойной интеграл и полярные координаты, Якобиан и теорема Стокса,
§ вычислительные пакеты помогают автоматизировать некоторые или все вышеприведённые символические операции, что очень удобно, когда алгебраические вычисления становятся слишком громоздкими,
§ если функция не имеет элементарной первообразной (например, exp(x?)), её интеграл может быть вычислен приближённо с помощью численного интегрирования.
- точка перегиба (функция вогнутая)
Функция одной независимой переменной. Свойства пределов. Производная и дифференциал функции, их приложение к решению задач. Понятие первообразной. Формула Ньютона-Лейбница. Приближенные методы вычисления определенного интеграла. Теорема о среднем. конспект урока [147,7 K], добавлен 23.10.2013
Понятие интеграла Римана, анализ его определений. Интеграл как предела интегральных сумм Римана, единственное число, разделяющее верхние и нижние суммы Дарбу. Интеграл от непрерывной функции как приращение первообразной (формула Ньютона-Лейбница). курсовая работа [2,2 M], добавлен 30.10.2015
Понятие первообразной функции, теорема о первообразных. Неопределенный интеграл, его свойства и таблица. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл и основные свойства. Производная определенного интеграла и формула Ньютона-Лейбница. курсовая работа [232,5 K], добавлен 21.10.2011
Способы определения точного значения интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и приближенного значения интеграла по формуле трапеций. Порядок нахождения координаты центра тяжести однородной плоской фигуры ограниченной кривой, особенности интегрирования. контрольная работа [459,6 K], добавлен 16.04.2010
Методы интегрирования в древности. Понятие первообразной функции. Основная теорема интегрального исчисления. Свойства неопределенных и определенных интегралов и методы их вычисления, произвольные постоянные. Таблица интегралов элементарных функций. презентация [525,7 K], добавлен 11.09.2011
Определение неопределенного интеграла, первообразной от непрерывной функции, дифференциала от неопределенного интеграла. Вывод формулы замены переменного в неопределенный интеграл и интегрирования по частям. Определение дробнорациональной функции. шпаргалка [42,3 K], добавлен 21.08.2009
Постановка задачи вычисления значения определённых интегралов от заданных функций. Классификация методов численного интегрирования и изучение некоторых из них: методы Ньютона-Котеса (формула трапеций, формула Симпсона), квадратурные формулы Гаусса. реферат [99,0 K], добавлен 05.09.2010
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Понятие и способы вычисления первообразной контрольная работа. Математика.
Реферат: Исторический опыт реализации государственной политики Российской Федерации в сфере межнациона
Доклад по теме Подготовка дистрибутива MUI к установке
Реферат Дар Бораи
Реферат: Формирование рынка венчурного капитала
Курсовая Работа Состоит Из Трех Глав
Реферат: Період гетьманщини України
Реферат: Essay CONTRASTING SPEECHES OF BRUTUS AND MARK
Административное Правонарушение Курсовая Работа
Контрольная работа: Аудит финансовых вложений
Реферат: Дэниел Рэдклифф. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Двухатомные спирты (алкандиолы, или гликоли)
Курсовая работа по теме Электрооборудование козлового крана грузоподъемностью 47 тонн
Дипломная работа по теме Концепция интернет-магазина по продаже книг
Реферат по теме Военные методы мирной рекламы
Реферат: Обзор архитектуры процессоров Intel. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Расчет многослойного наружного ограждения для пятиэтажного здания
Раздел 3 Контрольная Работа 9 Класс
Охрана России Реферат
Реферат: Конспект по Менеджменту
Реферат: Секуляризация социология
Модернизация магистральной оптической сети связи - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника дипломная работа
Свободный человек в несвободном обществе. Личность и власть в СССР. 1920-1940 гг. - История и исторические личности дипломная работа
Передача Криму Україні - История и исторические личности доклад