Основные правила вычисления производных
Основные правила вычисления производныхПравила вычисления производных
=== Скачать файл ===
Вроде бы все понятно. Если все делать по определению, то через пару страниц вычислений вы просто уснете. Поэтому существуют более простые и эффективные способы. Для начала заметим, что из всего многообразия функций можно выделить так называемые элементарные функции. Это относительно простые выражения, производные которых давно вычислены и занесены в таблицу. Такие функции достаточно просто запомнить — вместе с их производными. Элементарные функции — это все, что перечислено ниже. Производные этих функций надо знать наизусть. Тем более что заучить их совсем несложно — на то они и элементарные. Если элементарную функцию умножить на произвольную постоянную, то производная новой функции тоже легко считается:. Очевидно, элементарные функции можно складывать друг с другом, умножать, делить — и многое другое. Так появятся новые функции, уже не особо элементарные, но тоже дифференцируемые по определенным правилам. Эти правила рассмотрены ниже. Пусть даны функции f x и g x , производные которых нам известны. К примеру, можно взять элементарные функции, которые рассмотрены выше. Тогда можно найти производную суммы и разности этих функций:. Итак, производная суммы разности двух функций равна сумме разности производных. Слагаемых может быть больше. Функция f x — это сумма двух элементарных функций, поэтому:. Аналогично рассуждаем для функции g x. Только там уже три слагаемых с точки зрения алгебры:. А вот фиг вам! Производная произведения считается совсем по другой формуле. Формула несложная, но ее часто забывают. И не только школьники, но и студенты. Результат — неправильно решенные задачи. Функция f x представляет собой произведение двух элементарных функций, поэтому все просто:. У функции g x первый множитель чуть посложней, но общая схема от этого не меняется. Очевидно, первый множитель функции g x представляет собой многочлен, и его производная — это производная суммы. Обратите внимание, что на последнем шаге производная раскладывается на множители. Формально этого делать не нужно, однако большинство производных вычисляются не сами по себе, а чтобы исследовать функцию. А значит, дальше производная будет приравниваться к нулю, будут выясняться ее знаки и так далее. Для такого дела лучше иметь выражение, разложенное на множители. Для такой функции тоже можно найти производную:. Это одна из самых сложных формул — без бутылки не разберешься. Поэтому лучше изучать ее на конкретных примерах. В числителе и знаменателе каждой дроби стоят элементарные функции, поэтому все, что нам нужно — это формула производной частного:. Сложная функция — это не обязательно формула длиной в полкилометра. У нее тоже есть производная, однако найти ее по правилам, рассмотренным выше, не получится. Как правило, с пониманием этой формулы дело обстоит еще более печально, чем с производной частного. Поэтому ее тоже лучше объяснить на конкретных примерах, с подробным описанием каждого шага. Ищем производную сложной функции по формуле:. А теперь — внимание! Теперь разберемся с функцией g x. Например, штрих от суммы равен сумме штрихов. Ну, вот и хорошо. Таким образом, вычисление производной сводится к избавлению от этих самых штрихов по правилам, рассмотренным выше. В качестве последнего примера вернемся к производной степени с рациональным показателем:. Немногие знают, что в роли n вполне может выступать дробное число. Например, корень — это x 0,5. А что, если под корнем будет стоять что-нибудь навороченное? Снова получится сложная функция — такие конструкции любят давать на контрольных работах и экзаменах. Находим производную по формуле:. Производные элементарных функций Элементарные функции — это все, что перечислено ниже. Итак, производные элементарных функций: В общем, константы можно выносить за знак производной. Производная суммы и разности Пусть даны функции f x и g x , производные которых нам известны. Тогда можно найти производную суммы и разности этих функций: Функция f x — это сумма двух элементарных функций, поэтому: Только там уже три слагаемых с точки зрения алгебры: Функция f x представляет собой произведение двух элементарных функций, поэтому все просто: Для такой функции тоже можно найти производную: В числителе и знаменателе каждой дроби стоят элементарные функции, поэтому все, что нам нужно — это формула производной частного: По традиции, разложим числитель на множители — это значительно упростит ответ: Производная сложной функции Сложная функция — это не обязательно формула длиной в полкилометра. В таких случаях помогает замена переменной и формула производной сложной функции: Ищем производную сложной функции по формуле: Как видно из последнего выражения, вся задача свелась к вычислению производной суммы. В качестве последнего примера вернемся к производной степени с рациональным показателем: Для начала перепишем корень в виде степени с рациональным показателем: Находим производную по формуле: Наконец, возвращаемся к корням:
Какое и сколько масла заливать в уаз
Демонстрационный вариант по истории 9 класс 2017
Производные математических функций. Определение, таблица основных производных, правила их вычисления
Платья с открытой спиной интернет магазин недорого
Разработка технических условий на пищевые продукты
Траумель состав на русском языке
§ 10. Основные правила вычисления производных.
Экологические проблемы стран мира
Приказ минэкономразвития от 23.11 2011 693
Расписание автобусов лихая белая калитва
Результаты пробных огэ по русскому языку 2016
Правила вычисления производной функции
Установить водонагреватель в самаре
Приказ мчс россии 358 административный регламент
Как раскроить подъюбник к юбке