Основное понятие неравенства

Основные понятия, решение линейных неравенств

=== Скачать файл ===

Пусть функции f и g заданы на некоторых числовых множествах X 1 и X 2. Областью допустимых значений неравенства 1 ОДЗ называется множество значений переменной, на котором обе части неравенства 1 определены одновременно, то есть имеют смысл. Решением неравенства 1 называется некоторая система значений k 1 , k 2 , …, k n переменных x 1 , x 2 , …, x n из ОДЗ неравенства 1 , при которой данное неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство — это значит найти все его решения или доказать, что их нет. Обычно решения неравенства записываются в виде промежутка или объединения нескольких промежутков. Упростить или решить неравенства иногда удаётся с помощью равносильных преобразований. Если оба неравенства не имеют решений, то по определению они также считаются равносильными. Равносильные неравенства могут иметь различные области допустимых значений. Из определения равносильных неравенств следует, что вместо данного неравенства можно решать неравенство, ему равносильное. Два неравенства называются равносильными на множестве A, если совпадают множества их решений, принадлежащие этому множеству A. Два неравносильных неравенства могут быть равносильными на некотором множестве. Если для данной пары неравенств 2 любое решение первого неравенства является решением второго неравенства, то второе неравенство называется следствием первого неравенства. Эти операции выполняются по закону монотонности умножения: Пусть функции f x и g x — неотрицательны на некотором множестве А. Тогда на этом множестве неравенства:. Пусть f x 1 , x 2 , …, x n и g x 1 , x 2 , …, x n — некоторые аналитические выражения, заданные совместно на одном и том же множестве. Под доказательством неравенства обычно понимают доказательство утверждения, что данное неравенство выполняется тождественно при всех системах допустимых значений, входящих в него аргументов. Общих способов доказательства неравенств установить невозможно ввиду большого разнообразия как самих неравенств, так и применяемых в доказательствах методов. Так же, как и уравнения, неравенства делятся на алгебраические и трансцендентные. Неравенство 1 называется алгебраическим , если функции f и g представляют собой многочлены. Неравенство 1 называется трансцендентным , если, по крайней мере, одна из функций f и g — трансцендентная. В зависимости от того, какая функция f или g — показательная, логарифмическая или тригонометрическая, трансцендентные неравенства классифицируются на:. Кроме того, алгебраические неравенства могут быть дробно-рациональными и иррациональными. В школе, независимо от профиля, все изучают следующие методы решения неравенств:. Многие школьники после изучения метода интервалов и квадратичные неравенства решают этим методом. Но помимо вышеперечисленных способов решения неравенств есть и другие, применимые и для решения уравнений:. Метод понижения степени, с помощью формул приведения и основного тригонометрического тождества для тригонометрических уравнений и неравенств. Не будем подробно останавливаться на каждом из этих методов, так как наш главный способ заключается в применении свойств функций, входящих в уравнения и неравенства. Переменная величина y — есть функция переменной величины x в некотором числовом отрезке \\\\\\\\\\\\[a,b\\\\\\\\\\\\], если каждому значению переменной величины x, принадлежащему этому отрезку, соответствует вполне определенная величина переменной y, причем совершенно неважно, каким именно способом установлено это соответствие. Элементарными функциями называют функции вида, или функции, заданные с помощью терма: C, x, , ln x, sin x, arcsin x — базовые элементарные функции, а также функции вида: Областью определения функции D f называется множество всех допустимых значений x, при которых формула имеет смысл. Для аналитического выражения существует понятие ОДЗ. Возрастающие и невозрастающие, убывающие и неубывающие функции называются монотонными. Ранее мы упоминали, что функция вида sin x является элементарной. Дадим определение этой функции. Синусом действительного числа t называется ордината точки на координатной окружности с круговой координатой t: Координатная окружность — это окружность единичного радиуса с центром в начале прямоугольных координат, с выбранной точкой началом отсчёта и положительным направлением движения. Круговая координата t точки на координатной окружности — это длина дуги с концами в этой точке и начале отсчёта. Косинусом действительного числа t называется абсцисса точки на координатной окружности с круговой координатой t: По формуле приведения для синуса: Исходя из этого, можем говорить, что функция cos числового аргумента также является элементарной. Если число меньше 1, то произведение его на ему подобное не даст число, равное единице. Это возможно, если только мы умножаем на дробь, обратную данной. Если число, меньшее 1, возвести в любую степень, то получим также число, меньшее 1. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Основные понятия теории неравенств 2. Понятие неравенства Пусть функции f и g заданы на некоторых числовых множествах X 1 и X 2. Неравенством называется отношение вида: Такое неравенство называется двойным. Неравенства, содержащие только числа, называются числовыми неравенствами. Равносильные неравенства Два неравенства: Утверждения о равносильности неравенств: Тогда на этом множестве неравенства: Тождественные неравенства Пусть f x 1 , x 2 , …, x n и g x 1 , x 2 , …, x n — некоторые аналитические выражения, заданные совместно на одном и том же множестве. Классификация неравенств Так же, как и уравнения, неравенства делятся на алгебраические и трансцендентные. Эти неравенства в свою очередь подразделяются на: В зависимости от того, какая функция f или g — показательная, логарифмическая или тригонометрическая, трансцендентные неравенства классифицируются на: Тригонометрические неравенства и им обратные: Иррациональным неравенством называется неравенство вида: Неравенства делятся по числу неизвестных на: Неравенства с одним неизвестным. Неравенства с несколькими неизвестными. Отдельно выделяются неравенства, содержащие модуль: Основные способы решения уравнений и неравенств Основные методы решения уравнений: Самый распространённый — метод разложения на множители; Метод оценки областей значений выражений, входящих в уравнения. В школе, независимо от профиля, все изучают следующие методы решения неравенств: Решение линейных неравенств; Решение квадратных неравенств; Метод интервалов для многочленов и рациональных функций. Но помимо вышеперечисленных способов решения неравенств есть и другие, применимые и для решения уравнений: Метод замены переменных; Применение равносильности и её утверждений; Метод понижения степени, с помощью формул приведения и основного тригонометрического тождества для тригонометрических уравнений и неравенств. Элементарные функции и их свойства Понятие элементарных функций Для начала определимся с понятием функции и элементарной функции в целом. Основные свойства элементарных функций К основным свойствам элементарных функций относятся: Возрастающие и убывающие функции — строго-монотонным Ограниченность. Отметим, что все элементарные функции непрерывны в области своего определения. Функции синус и косинус числового аргумента Ранее мы упоминали, что функция вида sin x является элементарной. При решении уравнений нам понадобятся следующие свойства:

Карта минской области с городами

Как определить где пишется нн и н

Какой диаметр фитбола выбрать

Основное понятие неравенства

Основные понятия, решение линейных неравенств

=== Скачать файл ===

Неравенства.

Основные виды неравенств и их свойства

Неравенства

Report Page