Ортогональный метод проецирования.

Метод ортогональной проекции.
При составлении плана местности и на планах зданий и сооружений, а также на топографических картах производится проективное проецирование.
Проективное (или меридиональное) проецирование - это такой способ изображения на плоскости предмета, при котором каждый элемент изображения (точка, линия, плоскость, фигура) принимает на данной плоскости проекцию, равную по величине и противоположную по направлению проекции данного элемента на другую плоскость.
Метод ортогональных проекций
Ортогональные проекции - это проекции на ось, перпендикулярную к плоскости чертежа.
С помощью ортогональной проекции можно получить изображение точки, лежащей вне плоскости проекций.
Для этого надо построить ее проекцию на какую-нибудь плоскость проекций и затем повернуть эту проекцию вокруг оси, проходящей через плоскость проекции и точку, которую мы хотим получить.
В качестве примера рассмотрим изображение точки А, которая лежит вне плоскости АВС.

Этот метод применяется, когда исходная кривая или поверхность не имеет ни резких углов, ни поворотов, а лишь является продолжением других кривых или поверхностей.
Рассмотрим пример.
Пусть в декартовой системе координат мы имеем две плоскости, которые пересекаются под углом 45 градусов.
Находим ортогональные проекции этих плоскостей на плоскость xy.
Проекции получаются с помощью ортогонального метода.
Для этого необходимо найти ортогональное уравнение плоскости xy:
Если в прямоугольной системе координат точки А и В принадлежат прямой, то отрезок АВ лежит на этой прямой.
Ось прямой АВ перпендикулярна ортогональной проекции отрезка АВ.
То есть отрезок АВ можно представить в виде
AB = P(A, B) = PQ.
Ортогональная проекция отрезка АВ на ось абсцисс равна
(PQ)A = PQ(A).
Ортогони́альная проеќция отрез́ка на осях ортогональных координат
↑ https://ru.wikipedia.org/wiki/Ортогона́льная_проеќция
↑ http://www.mathnet.ru/rus/person69835
В некоторых случаях задачу о решении уравнения теплопроводности можно представить в виде задачи о нахождении ортогонального метода для решения уравнения, полученного на основании уравнения теплопроводности, при помощи которого определяется плотность теплового потока через заданную поверхность.
Пусть в некоторой области с неизвестной плотностью теплового потока задано уравнение теплопроводности:
. где- некоторая функция, определенная на некоторой поверхности.
Применение методов параллельного и последовательного вычисления.
Методы вычисления проекций в пространстве.
Вычисление проекций методом ортогонального проецирования, параллельного проецированием.
Последовательное и параллельное вычисление проекции
Определение координат центра масс тела.
Расчет момента инерции при вращательном движении.
Определение скорости и ускорения в момент времени t. Определение координат центра тяжести.
Проекция силы на ось вращения.
Кинематика поступательного движения.
Ортогональная проекция точки на плоскость.
Прямая на плоскости.
Угол между прямыми.
Решение задач с помощью ортогональных проекций.
Построить ортогональные проекции точки A, лежащей на прямой AB, и ее координаты:
A(0, 1, -5)
B(1, 5, -5).
Описать ситуацию:
1) Точка B находится на прямой A B.
2) Точка A находится на прямой B A.
3) Точка C находится на прямой C A.
4) Точка D находится на прямой D C.
5) Точка E находится на прямых AB E.
6) Точка F находится на прямых BC E.
Картинка 4 из презентации «Построение проекций многогранников»
Размеры: 800 х 600 пикселей, формат: png.
Чтобы бесплатно скачать картинку для урока геометрии щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...».
Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Построение проекций многогранников.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве.
Размер архива - 1514 КБ
Метод координат» - Законы сложения.
В случае, когда плоскость проекций и нормаль к этой плоскости проекции лежат в одной плоскости, проекция точки на плоскость задается уравнением вида .
В этом случае проекцию точки можно заменить ее координатами.
При этом, если , то уравнение этой точки записывается в виде
где .
Если , то эта точка не принадлежит плоскости проецирования, т.е. не имеет проекции на нее.
Примеры.
1. Пересечение прямой с плоскостью проекций.
2. Пересечение плоскости проекций с прямой.

Метод ортогональных проекций
На рисунке слева изображён некоторый геометрический объект, который нужно изобразить на плоскости.
Для этого мы хотим использовать способ, когда в пространстве мы имеем точку, которую можно мысленно перемещать по прямой и рисовать на ней точку.
Такие точки называются ортогональными.
Это означает, что для каждой точки можно определить прямую, которая проходит через эту точку и перпендикулярна ей.
Таких прямых может быть сколько угодно.
Информационная база финансового анализа коммерческого банка
Французский театр
Социальная среда закрытого интернатного учреждения – приюта для детей

Ортогональный метод проецирования.

Report Page