Ориентированный граф пример
Ориентированный граф примерСкачать файл - Ориентированный граф пример
Граф — это некоторое конечное множество точек, называемых вершинами, и конечный набор линий, называемых ребрами, соединяющих некоторые пары точек из. Ориентированный граф орграф — это граф, у которого пары в наборе X являются упорядоченными. Начальная вершина — вершина орграфа, которой инцидентны только исходящие дуги. Петля — ребро графа, инцидентное единственной вершине. Изолированная вершина — вершина, которая не имеет инцидентных ребер. Степень вершины — число инцидентных ребер,. Тогда , , — соответственно степени вершин , ,. Тогда — ориентированный псевдограф. Пустой граф — граф , в котором. Он является пустым, т. Полный граф — граф , в котором любая пара вершин инцидентна единственному ребру. Обозначается , где , при этом. Тогда — ориентированный мультиграф. Матрица смежности — квадратная матрица является матрицей смежности графа , если при в графе вершины и соединены ребрами, при вершины и в несмежны. Матрица инцидентности орграфа — прямоугольная матрица , ,если вершина является началом дуги ; , если вершина является концом дуги ; , если вершина не инцидентна дуге. Два графа и являются изоморфными , если между парами множеств их вершин, ребер и дуг существуют взаимно однозначные соответствия, сохраняющие смежность и ориентацию для дуг. Маршрут длины H — чередующаяся последовательность вершин и ребер , обладающих тем свойством, что пара соседних элементов инцидентна. Замкнутый маршрут — маршрут, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Тогда — цепь из в длины 3. Простой цикл — простая цепь, у которой концевые вершины совпадают. Эйлеров цикл — это цепь, содержащая все ребра графа в точности один раз, у которой начальная и конечная вершина совпадают. Гамильтонов цикл — это простая цепь, содержащая все вершины графа, у которой начальная и конечная вершины совпадают. Путь ориентированная цепь — цепь орграфа. Контур — путь, у которого начальная и конечная вершины совпадают. Подграф графа — граф , для которого и две вершины в смежны тогда и только тогда, когда они смежны в. Суграф графа — граф содержит то же множество вершин, что и сам граф и. Компонента связности графа — максимальный подграф графа , в котором все вершины попарно достижимы. Сильная компонента орграфа — максимальный подграф орграфа , в котором любая пара вершин сильно связана. Вершина ориентированного графа называется достижимой из вершины , если существует путь с началом в и концом в. Минимальная длина простой цепи с началом в и концом в называется расстоянием между этими вершинами. Смешанный граф — это граф, содержащий как дуги, так и ненаправленные ребра. Вершина инцидентна дуге тогда и только тогда, когда является либо началом, либо концом дуги. Две вершины смежны в графе тогда и только тогда, когда существует ребро графа, инцидентное им обоим. Два ребра смежны в графе тогда и только тогда, когда существует, по крайней мере, одна вершина, инцидентная им обоим. Ребра и смежны, т. Обыкновенный граф — неориентированный граф, который не содержит параллельных ребер и петель; орграф, который не содержит строго параллельных дуг и петель. Обозначим через k-ю степень матрицы смежности орграфа. Тогда элемент матрицы ориентированного псевдографа , где , равен числу всех путей длины из в. Граф называется деревом , если он является связным и не имеет циклов. Число ребер такого графа равно на единицу меньше числа его вершин. Из рисунка видно, что выполняется соотношение в нашем случае. Основные определения с примерами. Дуга — это направленное ребро в орграфе. Конечная вершина — вершина орграфа, которой инцидентны только заходящие дуги. Псевдограф — граф с кратными ребрами и петлями. Мультиграф — граф, в котором имеются кратные параллельные ребра. Мультиграф — это псевдограф без петель. Однородный граф — граф, все вершины которого имеют одну и ту же степень. Цепь — маршрут, в котором все ребра различны. Простая цепь — цепь, в которой все вершины различны. Цикл — цепь, у которой начальная и конечная вершина совпадают. Простой путь — путь, не содержащий повторяющихся вершин. Простой контур — контур, не содержащий повторяющихся вершин. Связный граф — граф, у которого любая пара вершин взаимодостижима. Сильносвязный граф — орграф, у которого любые две вершины взаимодостижимы. Подписаться на рассылку Pandia. Интересные новости Важные темы Обзоры сервисов Pandia. Основные порталы, построенные редакторами. Бизнес и финансы Бизнес: Каталог авторов частные аккаунты. Все права защищены Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Минимальная ширина экрана монитора для комфортного просмотра сайта: Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, некорректное отображение элементов на странице - отправляйте на support pandia. О проекте Справка О проекте Сообщить о нарушении Форма обратной связи. Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться. Архивы Все категории Архивные категории Все статьи Фотоархивы. Лента обновлений Педагогические программы. Правила пользования Сайтом Правила публикации материалов Политика конфиденциальности и обработки персональных данных При перепечатке материалов ссылка на pandia.
Графы: представления, достижимость и связность
Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. TM Feed Хабрахабр Geektimes Тостер Мой круг Фрилансим. Хабрахабр Публикации Пользователи Хабы Компании Песочница. Программирование 2,9k авторов , 6,5k публикаций. Анализ и проектирование систем авторов , публикация. Java 1,1k авторов , 2,2k публикаций. Разработка игр 1,2k авторов , 2,9k публикаций. Алгоритмы 1,3k авторов , 2,3k публикаций. Разработка под Android 1k авторов , 2,2k публикаций. Разработка мобильных приложений 1k авторов , 2,8k публикаций. Информационная безопасность 2,4k авторов , 6,4k публикаций. JavaScript 1,9k авторов , 4k публикаций. Ненормальное программирование авторов , публикации. Добавить в закладки Любопытно, как меняются стереотипы. Я думаю есть куча менее очевидных, но более интересных применений. Интересно было бы привести именно такие примеры. Обрезок шахматной доски, на котором чёрных и белых коней нужно было поменять местами скриншот. Мы долго бились, перебирали варианты. В универе мы только начинали изучать дискретную математику, в частности — теорию графов. И неожиданно мне в голову пришла мысль: В итоге получилась настолько простая картинка, что головоломка становилась детской а-ля головоломка с поездом и сменой порядка вагонов при том, что есть тупиковый запасной путь. Однако на шахматной доске эти пути были как бы завязаны в узел, потому головоломка казалась сложной: По мне, так каждый должен прочитать. Но людей надо заинтересовать, я надеюсь что такими статьями можно заинтересовать людей которые совсем не знакомы с темой. И о Кормене откуда-то нужно узнать. Сам читал Кормена несколько раз и считаю что каждый Программист именно с большой буквы должен прочитать. Идея в том, что нужно где то один раз наткнуться на тему а дальше каждый сам решает если ему достаточно такого описания или он пойдет читать Кормена. Так или иначе, написано довольно адекватно. Харари — Теория графов. Граф — это абстрактное представление множества объектов и связей между ними. Графом называют пару V, E где V это множество вершин, а E множество пар, каждая из которых представляет собой связь эти пары называют рёбрами. У меня в университете преподаватель по дискретке, который этими самыми графами и алгоритмами на них уже не один десяток лет занимается, такую формулировку пресекал на корню. В википедию закиньте, плз! Вы про эквивалентность определений слышали? В той же дискретке даётся как минимум 5 определений дерева ;. Я не посягаю на эквивалентность определений. Выше чётко сказано, что вершинами называют элементы множества, а рёбрами — пары элементов относительно бинарной операции отношения. Не думаю что эти термины где-то определены по-другому. А насчёт базовых определений — никто надеюсь, никто не спорит. И кто вам такое сказал. Я учусь на специальности прикладная математика и подобные определения вроде вершина, ребро, ориентированность и подобные очень часто используются. Тем более, что определение графа использует эти понятия. Определение графа дано выше. В нем только 2 основных понятия из дискретной математики. Вот из-за того, что большинство учёных — анектдотические армянские пионеры которые, как известно, выбирают сложный путь , наука непопулярна. НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь. Но согласитесь, что в статье для широкой аудитории определение из статьи будет наиболее понятно и достаточно математически корректно. Вот самое правильное определение. И все-таки оно не достаточно корректно, так как из него не очень понятно читай совсем непонятно как соотносятся элементы из V с элементами из E хотя в жизни все конечно пишут просто V,E а не V,E,phi , ибо лень просто. А по жизни скорее бинарные отношения любят представлять в виде графа, а не наоборот. Первое определение может и не очень четкое, но как-то больше располагает неподготовленного читателя. Из такого определения напрочь выпадает специфика графа. Cмешанный граф — когда есть ребра с ориентацией и без; 2. Формально ребер между двумя вершинами может быть несколько мультиграф ; 3. Ребро может быть петлей соединяет вершину саму с собой: Ну мультиграфы — вполне основы и многие алгоритмы с ними и работают. Псевдографы — да, реже применяются. Изложенные в статье без этого недостаточно полно. Замечательно написано, жду следующих статей с великим нетерпением! Спасибо конечно за ссылку, но таким образом я просто хотел сказать автору спасибо за труды праведные. Возьмите книгу Седжвика, пятую часть Фундаментальных алгоритмов, всяко книга лучше статей, хотя и их читать тоже полезно. Зачем это мне надо? Кто поставил эту ересь в предметную сетку? Интересно — за что тебя минусуют? Вообще, очень многое из того, что на учебе кажется ненужным, оказывается крайне полезным спустя каких-то несколько лет. А минусуют — да боги с ними. Один одаренный и до кармы добрался. Не сказано о массиве смежностей, как одного из способов представления графа, который является экономным по требуемой памяти, но эффективен, когда нет необходимости корректировать граф. Не было сказано о взвешенных графах… Это тоже одна из основных вещей. Массивы есть не в каждом языке. Но не было их ещё. А забивать статью сторонними алгоритм, сложность.. Они довольно интуитивны, и найти формальное определение нетрудно. BFS с описанием алгоритма, кодом, примерами применения и многим другим, в следующей части Код будет, либо на псевдоязыке, который необходимо было описать вводной части, либо на конкретном. А как насчёт абстракции от способа хранения? Например, делаем функцию, которая по идентификаторам вершин возвращает значение ячейки матрицы смежности. К тому же эта статья и так довольно объёмная. Матрица изначально все же математическая абстракция. Не стоит из-за некоторых языков не включать такую серьезную вещь. Уважаемое хабрасообщество не порекомендует какую-нибудь? Я бы порекомендовал Окулова Прочитал всего. И книжка всего на страниц. Просмотрел содержание — хорошая, годная книжка. Графы также используются в телекоммуникациях, а именно в теории сетей, например. Ими очень удобно описывать структуру сети и решать сопутствующие задачи. Мне очень понравилось давно хотел с граффами окончательно разобраться! Здорово, что кто-то решился написать об этом: Без этого, например, задача о поиске кратчайшего пути кажется не такой интересной: Не так давно была чудеснейшая статья об алгоритме Дейкстры… Было бы хорошо дать линк на нее, ибо это было бы неплохим примером с замечательными иллюстрациями: А про матрицу инцидентности что же не написали? В некоторых алгоритмах она тоже используется. Ну и не забывайте, что в ориентированных графах не ребра, а дуги arcs. Вот почему, в универе это все так напрягало и казалось сложным. А сейчас просто на досуге интересно читать? И то, и другое. Усваивал уже когда понадобилось для работы, термины многие не помню — но представляю, как работает и для чего нужно. Я вобще к тому, что с каждым годом все интереснее учится — когда не заставляет никто и не подгоняет, но на это все меньше свободного времени. Да и просто материала тонны в интернете стало, видео, лекции, статьи — на высоком уровне. Метки лучше разделять запятой. Сейчас Вчера Неделя Вещи, которые мне надо было знать прежде, чем создавать систему с очередью 4,9k Снимаем и вносим наличные в банкомате с помощью смартфона. Впервые в мире 11,1k Три дня как все кассы в стране должны стать онлайн на самом деле нет 40,4k Интересные публикации Хабрахабр Geektimes. Астробиологи из Эдинбургского университета считают, что жизни на Марсе нет из-за токсичных химических соединений GT. Нейросети диагностируют проблемы с сердцем более точно, чем врачи GT. За какие заслуги Kingston любят центры обработки данных? Вещи, которые мне надо было знать прежде, чем создавать систему с очередью. Обработка многократно возникающих SIGSEGV-подобных ошибок. Выбор алгоритма вычисления квантилей для распределённой системы. Как у Словакии украли национальный домен верхнего уровня. Разделы Публикации Хабы Компании Пользователи Песочница. Информация О сайте Правила Помощь Соглашение Конфиденциальность. Услуги Реклама Тарифы Контент Семинары.
Ориентированный граф
Вступление
Структура и основные цели бизнес плана