Область прогноза для однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной прогрессии. Контрольная работа. Экономика отраслей.
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Область прогноза для однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной прогрессии
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
Министерство образования и науки Украины
Донбасская государственная машиностроительная академия
Область прогноза для
однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной
прогрессии.
Область прогнозов
находится так: среди выборочных х находят x min и x max .
Отрезок прямой, заключенный между ними называется областью прогнозов.
Прогнозируемый
доверительный интервал для любого х такой .
Совокупность
доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную
область, которая представляет область заключения между двумя гиперболами. Наиболее
узкое место в точке .
Прогноз для произвольного
х дает интервал, в который с вероятностью g попадает неизвестное . Т.е. прогноз при заданном х составит от до с гарантией .
Выборочные значения y i
равны , где коэффициенты регрессии для
всей генеральной совокупности, - случайная величина, значение которой мы
определить не можем, так как не знаем .
Для неизвестных
коэффициентов могут
быть найдены доверительные интервалы, в которые с надежностью g попадают : , .
Геометрический смысл
коэффициента -
ордината пересечения прямой регрессии с осью 0Y, коэффициента - угловой коэффициент прямой
регрессии. Вследствие этого возникает следующая ситуация:
Истинная прямая регрессии
может с вероятностью g
занимать любое положение в доверительной области.
Наиболее максимальное
отклонение от расчетного значения - или . Найдем ошибку прогноза для каждого из
значений:
Т.е. максимальная ошибка
прогноза в процентах составляет: , т.е. чем больше полуширина доверительного
интервала, тем больше ошибка. Ширина доверительного интервала возрастает с
ростом коэффициента доверия и уменьшается с ростом объема выборки со скоростью . Т.е. увеличив объем
выборки в 4 раза, в 2 раза сузим доверительный интервал, т.е. в 2 раза уменьшим
ошибку прогноза. С уменьшением коэффициента доверия уменьшается ошибка
прогноза, но растет вероятность того, что истинное значение не попадет в
доверительный интервал.
Целью регрессионного
анализа является получение прогноза с доверительным интервалом. Прогноз
делается по уравнению регрессии
Точка прогноза из p -мерного
пространства с координатами выбирается из области прогноза. Если,
например, модель двухфакторная , то область прогноза определяется
прямоугольником, представленным на рис. 1.
Т.е. область прогноза определяется системой неравенств:
Чтобы получить формулу
для вычисления полуширины d доверительного интервала, нужно перейти к матричной форме записи
уравнения регрессии.
Данные для построения
уравнения регрессии, сведем в таблицу:
Подставляя в уравнение (2)
значения из каждой строки таблицы, получим n уравнений.
e i – случайные
отклонения (остатки), наличие которых объясняется тем, что выборочные точки не
ложатся в точности на плоскость (1), а случайным образом разбросаны вокруг нее.
Чтобы записать систему
(2) в матричном виде, вводим матрицу X , составленную из множителей при
коэффициентах b 1 , b 2 , …, b p .
Матрица . Размерность матрицы n´p+1.
Вектор столбец , , , размерностью n´1.
Тогда в матричной форме
уравнение регрессии записывается так:
где - среднее квадратическое отклонение
остатков;
- критическая точка распределения Стьюдента,
соответствующая уровню доверия g=(0.95, 0.99, 0.999) и степени свободы k=n-p-1.
Найдите коэффициент
эластичности для указанной модели в заданной точке x. Сделать экономический
вывод.
3.
Коэффициент
эластичности для точки прогноза:
Коэффициент эластичности показывает,
что при изменении фактора X =1 на 1% показатель Y уменьшится на 0,5%.
Для представленных данных
выполнить следующее задание:
1. Провести
эконометрический анализ линейной зависимости показателя от первого фактора.
Сделать прогноз для любой точки из области прогноза, построить доверительную
область. Найти коэффициент эластичности в точке прогноза.
2. Провести
эконометрический анализ нелинейной зависимости показателя от второго фактора,
воспользовавшись подсказкой. Сделать прогноз для любой точки из области
прогноза, построить доверительную область. Найти коэффициент эластичности в
точке прогноза.
3.
Провести эконометрический анализ линейной зависимости показателя от двух
факторов. Сделать точечный прогноз для любой точки из области прогноза. Найти
частичные коэффициенты эластичности в точке прогноза.
Уровень убыточности продукции
животноводства %
Удельный вес пашни в
сельскохозяйственных угодьях %
Обозначим вес пашни в с/х
% – Х, уровень убыточности (%) – У. Построим линейную зависимость показателя от
фактора. Найдем основные числовые характеристики. Объем выборки n=15 – суммарное
количество наблюдений. Минимальное значение Х=68,1, максимальное значение Х=94,7,
значит, удельный вес пашни меняется от 68,1 до 94,7 %. Минимальное значение У=15,
максимальное значение У=46,5, уровень убыточности животноводства от 15 до 46,5%.
Среднее значение .
Среднее значение пашни составляет 80,1%, среднее значение уровня убыточности
составляет 28,2%. Дисперсия = 58,83 , = 92,965. Среднеквадратическое отклонение 7,67, значит среднее
отклонение пашни от среднего значения, составляет 7,67%., 9,64, значит среднее отклонение
уровня убыточности от среднего значения, составляет 9,64%. Определим, связаны
ли Х и У между собой, и, если да, то определить формулу связи. По таблице
строим корреляционное поле (диаграмму рассеивания) – нанесем точки на график. Точка с
координатами =(80; 27,08)
называется центром рассеяния. По виду корреляционного поля можно предположить,
что зависимость между y и x линейная. Для определения тесноты линейной связи
найдем коэффициент корреляции : =0,88 Так как то линейная связь между Х и У достаточная.
Пытаемся описать связь между х и у зависимостью . Параметры b 0, b 1
находим по МНК. Так
как b 1 >0, то зависимость между х и y прямая: с ростом пашни
уровень убыточности животноводства возрастает. Проверим значимость
коэффициентов b i . Значимость коэффициента b может быть
проверена с помощью критерия Стьюдента:
-4,608. Значимость равна 0,000490101, т.е практически 0%.
Коэффициент b 0 статистически не значим.
6,744. Значимость равна 1,375·10 -5 , т.е 0%, что
меньше, чем 5%. Коэффициент b 1 статистически значим. Получили
модель зависимости уровня пашни от убыточности животноводства
После того, как была
построена модель, необходимо проверить ее на адекватность.
Для
анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент
детерминации: =0,777. Разброс данных объясняется линейной моделью на 77,7%
и на 22,3% – случайными ошибками. Качество модели плохое.
Для
проверки найдем величины: 1012,166 и 1012,166. Вычисляем k 1 =1,
k 2 =13. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 45.48. Значимось этого значения a=1,37610 -5 ,
т.е. процент ошибки равен 0%, что меньше, чем 5%. Модель считается адекватной с гарантией более 95%.
Найдем прогноз на
основании линейной регрессии. Выберем произвольную точку из области прогноза , х=80
Рассчитываем прогнозные
значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:
Найдем полуширину
доверительного интервала в каждой точке выборки x пр :
s е – средне квадратичное отклонение выборочных точек от
линии регрессии
t y = критическая
точка распределения Стьюдента для надежности g=0,9 и k 2 =13.
Прогнозируемый
доверительный интервал для любого х такой , где d(х=80)=10,53, т.е. доверительный интервал для х пр =80
составит от 16,55 до 37,61 с гарантией 90%.
Совокупность
доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную
область.
Т.е. при пашни 80 % уровень
убытка животноводства составит от 16% до 37,5%.
Коэффициент эластичности показывает,
что при изменении х=80 на 1% показатель y увеличивается на 3,29%.
Минимальное значение Х=9.2, максимальное
значение Х=28.7, значит, площадь пашен изменяется от 9.2 до 28.7%. Минимальное
значение У=15, максимальное значение У=45.6, уровень убыточности животноводства
изменяется от 15 до 45.6%. Среднее значение . Среднее значение пашни составляет 17.02%,
среднее значение уровня убыточности животноводства составляет 28.17%.
Среднеквадратическое
отклонение 6.52, значит
среднее отклонение объема пашни от среднего значения, составляет 6.52%, 9.64, значит среднее
отклонение уровня убыточности животноводства от среднего значения, составляет 9.64%.
Определим, связаны ли Х и
У между собой, и, если да, то определить формулу связи. По таблице строим корреляционное
поле (диаграмму рассеивания) – нанесем точки на график.
Точка с координатами =(17.02; 28.17) называется
центром рассеяния.
По виду корреляционного
поля можно предположить, что зависимость между y и x нелинейная.
Пытаемся описать связь
между х и у зависимостью . Перейдем к линейной модели. Делаем
линеаризующую подстановку: , . Получили новые данные U и V. Для этих данных
строим линейную модель:
Проверим тесноту линейной
связи u и v. Найдем коэффициент корреляции: 0,864. Между u и v сильная линейная связь.
Проверим значимость
коэффициентов b i . Значимость коэффициента b может быть
проверена с помощью критерия Стьюдента:
=0.845. Значимость равна 0,413, т.е практически 41%. Коэффициент b 0
статистически не значим.
6.19 Значимость равна 0,000032, т.е практически 0%.
Коэффициент b 1 статистически значим.
После того, как была
построена модель, необходимо проверить ее на адекватность.
Для
анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент
детерминации: =0,747. Разброс данных объясняется линейной моделью на
75% и на 25% – случайными ошибками. Качество модели хорошее.
Для
проверки находим величины: 972.42 и 25.32. Вычисляем k 1 =1,
k 2 =13. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 38.41. Значимось этого значения a=0,000032, т.е.
процент ошибки практически равен 0%. Модель
считается адекватной с гарантией более 99%.
Так как линейная модель
адекватна, то и соответствующая нелинейная модель тоже адекватна.
Находим параметры
исходной нелинейной модели: а=b 1 =370.76; b = b 0 =3.53.
Т.е. зависимость уровня убыточности
от площади пашен имеет вид: .
Найдем прогноз на
основании модели. Выберем произвольную точку из области прогноза [9.2; 28.7],
х=15
Рассчитываем прогнозные
значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза: 28.25
Найдем полуширину
доверительного интервала в каждой точке выборки. Для этого найдем полуширину
для линейной модели:
s е – средне квадратичное отклонение выборочных точек от
линии регрессии 5.03
u пр – точка из области прогнозов.
Прогнозируемый доверительный интервал для любого u такой
Для нелинейной модели
найдем доверительный интервал, воспользовавшись обратной заменой: Совокупность доверительных
интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область.
Прогноз для х=15 составит
от 17.03 до 39.48 с гарантией 90%.
Т.е. при площади пашен 15
уровень убыточности животноводства составит от 17.03% до 39.48%.
Коэффициент эластичности
для точки прогноза:
Коэффициент эластичности
для точки прогноза:
Коэффициент эластичности показывает,
что при изменении площади паши 15 % на 1% уровень убыточности животноводства
увеличивается на 13.12%.
Обозначим удельный вес пашни – Х1 %, удельный
вес лугов и пастбищ - Х2 %, уровень убыточности продукции животноводства - У %.
Построим линейную зависимость показателя от факторов. Найдем основные числовые
характеристики. Объем выборки n=15 – суммарное количество наблюдений.
Минимальное значение Х1=68.1, максимальное значение Х1=94.7, значит, удельный
вес пашни изменяется от 68.1 до 94.7%. Минимальное значение Х2=9.2, максимальное
значение Х2=28.7, значит, вес лугов и пастбищ изменяется от 9.2 до 28.7%.
Минимальное значение У=15, максимальное значение У=45.6, уровень убыточности
животноводства изменяется от 15 до 45.6%. Среднее значение .
Среднее значение веса
пашни составляет 80.98 %, среднее значение веса лугов и пастбищ составляет 17.02,
среднее значение уровня убыточности животноводства составляет 28.17%.
Среднеквадратическое
отклонение 7.67, значит
среднее отклонение веса пашни от среднего значения, составляет 7.67%.,
среднеквадратическое отклонение 6.52, значит среднее отклонение удельного веса
лугов и пастбищ от среднего значения, составляет 6.52%, 9.65, значит среднее отклонение уровня убыточного
животноводства от среднего значения, составляет 9.65%.
Прежде чем строить
модель, проверим факторы на коллинеарность. По исходным данным строим
корреляционную матрицу. Коэффициент корреляции между X 1 и X 2
равен 0,89. Так как ,
значит X 1 и X 2 – неколлинеарные
Определим, связаны ли Х1,
Х2 и У между собой.
Для определения тесноты
линейной связи найдем коэффициент корреляции : r= 0,892. Так как то линейная связь между Х1,
Х2 и У достаточная.
Пытаемся описать связь
между х и у зависимостью .
Параметры b 0, b 1 ,
b 2 находим по МНК. .
Проверим значимость
коэффициентов b i .
Значимость коэффициента b
может быть проверена с помощью критерия Стьюдента:
-0,867. Значимость равна 0.402, т.е приблизительно 40%. Так как
это значение намного больше 5%, то коэффициент b 0 статистически
не значим.
3.04. Значимость равна 0.0102, т.е 1%. Так как это значение
меньше 5%, то коэффициент b 1 статистически значим.
-2.107. Значимость равна 0.056, т.е 5%. Так как это значение
больше 5%, то коэффициент b 2 статистически не значим.
Для
анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент детерминации:
=0,8377. Разброс данных объясняется линейной
моделью на 84% и на 16% – случайными ошибками. Качество модели хорошее.
Для
проверки найдем величины: 545.17 и 17.6. Вычисляем k 1 =2,
k 2 =12. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 30.98 Значимость этого значения a=0.000018, т.е.
процент ошибки равен 0,00018%. Так как это значение меньше 5%, то модель считается
адекватной с гарантией более 99%.
Получили модель
зависимости уровня удельного веса пашни от удельного веса лугов и пастбищ и
убыточности скотоводства
Найдем прогноз на
основании линейной регрессии. Выберем произвольную точку из области прогноза: х1=80, х2=30. Рассчитываем
прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:
Т.е. при удельном весе пашен 80% и весе
лугов и пастбищ 30% уровень убыточности животноводства составит 19.86%.
Найдем эластичность по
каждому фактору.
Коэффициент эластичности показывает,
что увеличении пашен с 80 % на 1% и при уровне лугов 30 %, уровень убыточности увеличится
с 19.86 грн на 2.89%.
Коэффициент эластичности показывает,
что увеличении пашен с 80 % на 1% и при уровне лугов 30 %, уровень убыточности уменьшиться
с 19.86 грн на 0.89%.
Для уменьшения убыточности
животноводства целесообразней увеличивать вес лугов и пастбищ при неизменном
весе пашен.
1. Экономико-математические методы и
прикладные модели: Учебное пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш и др.
- М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.
2. Орлова И.В.
Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL.
Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.: Финстатинформ, 2000.- 136 с.
3. Компьютерные технологии
экономико-математического моделирования: Учебное пособие для вузов / Д.М.
Дайитбегов, И.В. Орлова. - М.: ЮНИТИ, 2001.
4. Эконометрика: Учебник / Под ред.
И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001.
5. Практикум по эконометрике: Учебное
пособие / Под ред. И.И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика, 2001.
Похожие работы на - Область прогноза для однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной прогрессии Контрольная работа. Экономика отраслей.
Реферат по теме Сибирские меценаты
Реферат по теме Analysis of Sufism Through Art of Sufi Poetry.
Доклад по теме Black crowes
Реферат: Ярмарки в России. Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная работа по теме Управление рисками в деятельности предприятия
Реферат: План методической работы на 2008-2009 учебный год Муниципальное учреждение
Курсовая работа по теме Бухгалтерский учет финансовых вложений
Сочинение По Повести Капитанская Дочка
Реферат: Реализация стратегий фирмы
Реферат: Ликвидация последствий чрезвычайных ситуаций
Военно Патриотическое Воспитание Реферат
Межстрочный Интервал В Реферате По Госту
Обращение С Твердыми Коммунальными Отходами Курсовая
Читать Диссертации Бесплатно
Реферат На Тему Легенды И Мифы Крыма
Скачать Тетрадь Для Контрольных Работ Ефросинина
Империя Цинь Реферат
Реферат по теме Великие люди XIX века
Контрольная работа по теме Кадастры и кадастровая оценка земель
Реферат по теме Уладзіміра-Суздальскае і Галіцка-Валынскае княства
Похожие работы на - Расслоенные пространства внутренних степеней свободы
Похожие работы на - Катастрофы - налог на прогресс
Похожие работы на - Принцип справедливости в уголовном праве России