Моделирование расчетов одиночных ошибок и их пачек в ЦСП - Программирование, компьютеры и кибернетика дипломная работа
Главная
Программирование, компьютеры и кибернетика
Моделирование расчетов одиночных ошибок и их пачек в ЦСП
Разработка математического обеспечения для решения задач. Классификация коэффициентов ошибок, группирующихся в пачки, а также время их измерения. Разработка алгоритмов расчета времени Пуассоновской оценки на ЭВМ по программе, написанной на языке Q–Basic.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Глава 1. Классификация коэффициентов ошибок (КО)
Глава 2. Соотношения между различными КО и КО, группирующихся в пачки (КОП)
Глава 3. Расчет КО при их Пуассоновском распределении. Задача 1
3.1 Математическая модель Пуассоновской оценки ошибок
3.2 Разработка алгоритма расчёта времени Пуассоновской оценки
3.3 Разработка программ расчета коэффициентов ошибок
3.4 Численный расчет КО по задаче 1
Глава 4. Расчет КОП для их Пуассоновского распределения. Задача 2
4.1 Математическая модель Пуассоновской оценки КОП
4.2 Разработка алгоритма расчёта КОП, для Пуассоновской плотности вероятности их распределения
4.3 Разработка программ расчета коэффициентов ошибок
4.4 Примеры расчета КОП по задаче 2
Тема дипломной работы "Моделирование расчетов одиночных ошибок и их пачек в ЦСП".
коэффициент ошибок по ошибкам, группирующихся в пачки.
В представленной дипломной работе проведена разработка математического обеспечения для решения задач. Разработаны алгоритмы расчета времени Пуассоновской оценки, а также алгоритмы расчета КО по ошибкам, группирующимся в пачки для распределения Пуассона. Выполнен их расчет на ЭВМ по программе, написанной на языке Q - BASIC.
Для решения задач по определению числа ошибок в ЦСП СЦИ необходимо создать программное обеспечение, которое позволяет проводить расчеты указанных параметров систем. В частности оно может быть использовано в методических указаниях к контрольным задачам для студентов заочного отделения.
Широкое внедрение и бурное развитие ЦСП и оптоволоконных линий связи требует своих методов расчета и математического аппарата для определения коэффициентов ошибок, в том числе и для ошибок, группирующихся в пачки, а также времени их измерения. Разрабатываемый математический аппарат позволяет определять эти коэффициенты ошибок систем при вводе их в эксплуатацию или во время эксплуатации.
КОБ - коэффициент ошибок по битам (BER - Bit Error Ratio);
КОП коэффициент ошибок по ошибкам, группирующихся в пачки;
КОПБ - коэффициент ошибок по проверочным блокам;
КОС - коэффициент ошибок по секундам с ошибкам (ESR - Error Second Ratio);
КОСБ - коэффициент ошибок по субблокам;
ПСБ - проверочный по паритетности субблок;
ПЦИ - плезиохронная цифровая иерархия (PDH - Plesiochronous Digital Hierarchy);
СЦИ - синхронная цифровая иерархия (SDH - Sinchronous Digital Hierarchy);
Глава 1. Классификация коэффициентов ошибок (КО)
Как известно , коэффициент ошибок (КО) по битам (КОБ, или BER -Bit Error Ratio) в любой цифровой системе передачи (ЦСП) ступени плезиохронной или синхронной цифровой иерархии (ПЦИ или СЦИ) :
где - количество ошибочных бит (Error Bits) , - число переданных за время бит (число измерительных бит) , (бит/с) - битовая скорость передачи (СП) сигнала .
Измерители КОБ используют прямой и точный метод обнаружения, как одиночных ошибок, так и их пачек. Недостаток измерений КОБ - необходимость перерыва в передаче сигнала для измерений.
Для ступеней ЦСП ПЦИ или ЦСП СЦИ коэффициенты ошибок по проверочным блокам (ПБ) - КОПБ, серьезно различаются между собой.
где - количество блоков с ошибками (Error Blocks) , в каждом из которых находится одна или более битовых ошибок,
- число переданных за время измерительных блоков ,
(блок/с) - блоковая СП испытательного сигнала (табл. 1) .
ПБ, применяемые для измерения КОПБ в ЦСП ПЦИ, имеют следующие особенности, указанные в табл. 1.
Определение ошибочного ПБ происходит в результате обнаружения диспаритетности двух остатков от деления полинома двоичных степеней на двоичный проверочный полином (например CRC-4, CRC-7), полученных, соответственно на входе и выходе сетевого тракта ЦСП.
где количество блоков с ошибками, в каждом из которых находится один или более ошибочных субблоков (описание которых дано ниже), - число переданных за время измерительных блоков ,
(блок/с) - блоковая СП испытательного сигнала (табл. 2) .
ПБ, применяемые для измерения КОПБ в ЦСП СЦИ, имеют следующие особенности (табл. 2).
где - число чередующихся битовых листов, которое будет пояснено ниже.
Чтобы с помощью простого контроля паритетности двух цифровых сумм (ЦС) битов ПБ в пунктах передачи и приема обнаружить пачки битовых ошибок, которые обычно состоят из подряд или близко расположенных бит, каждый ПБ делят на проверочных по паритетности субблоков (ПСБ) и делают так, чтобы эти ошибочные биты попали в разные ПСБ. Именно с этой целью число подряд следующих бит в ПБ делят на подряд следующих обычных субблоков по бит в каждом.
Из этих субблоков внутри формируют другие субблоки - проверочные субблоки (ПСБ - с чередующимися через битами. Число этих ПСБ - равно шагу их формирования из ПБ и составляет величину .
Величина зависит от ступени j иерархии ЦСП СЦИ: ==2, а ==8, (табл. 2).
Коэффициент ошибки по ПСБ (КОСБ) ступени CЦИ
где - количество субблоков с ошибками , в каждом из которых находится одна или более битовых ошибок ,
- число переданных за время измерительных субблоков ,
Правила формирования таковы. В первом (или расположены биты с номером 1 из каждого из обычных субблоков, содержащих по бит, во втором (или - биты с номером 2 из каждого из обычных субблоков, …, в i- м (или - находятся биты с номером i из каждого из обычных субблоков, …, в последнем, - м (или расположены биты с номером из каждого из обычных субблоков.
Следовательно, каждый m-ый бит в i -м расположен между m-ми битами соседних и и, следовательно, возможно обнаружение следующих подряд ошибок ( пачки ошибок). ПБ представляют стопкой из листов, а вложенным в нее битовым листом (bit interleave) с номером i, где i=1,2,…, .
Для обнаружения ошибок в любом i- м (или независимо от других подсчитываются цифровые суммы (ЦС) (по модулю 2) всех бит этого , в двух пунктах: в пункте А (передача) - величина и в пункте В (прием) - .
Сравнение величин и в пункте В позволяет обнаружить ошибки как диспаритетность (неравенство) переданных и принятых ЦС.
Например, если =, то имеет место битовая паритетность (равенство) ЦС битовых листов переданного и принятого (BIP - bit interleaved parity) и считается, что в данном (или нет одиночных ошибок (но возможно с очень малой вероятностью существование четного числа одиночных битовых ошибок (пачки ошибок), которые нельзя обнаружить этим методом).
Если же ?, то появляется битовая диспаритетность (неравенство) ЦС переданных и принятых (или и в данном (или фиксируется одна одиночная ошибка (но возможно с очень малой вероятностью появление нечетного числа битовых ошибок (пачки ошибок), которые нельзя обнаружить этим методом).
Обозначим каждую из диспаритетностей ЦС передачи и приема как
где - ЦС в пункте А, - ЦС для того же , в пункте B, знак означает сложение по модулю 2 всех бит .
Очевидно, что сумма диспаритетностей ЦС передачи и приема равна числу ошибок в ПБ
Таким образом, применяемый в системах ГЦИ код с аббревиатурой (bit interleaved parity - ) осуществляет проверку битовой паритетности i-х (или по бит, а каждый бит в этом блоке имеет номер i внутри каждого из , содержащих по бит.
Рассмотрим кратко особенности одной из процедур определения числа ошибочных ПСБ, которая состоит в том, что она обычно проводится в сверхблоке или, что то же самое, в сверхцикле, состоящем из двух проверочных блоков(ПБ) или циклов(Ц), и рассматривает сразу два этих приходящих сверхцикла. Например, для определенности можно выбрать два любых сверхцикла: один содержит ПБ/Ц?(m?1) и ПБ/Ц?m, а другой содержит ПБ/Ц?m и ПБ/Ц?(m+1).
Введем в запись ЦС номера ПБ/Ц. Тогда условие паритетности ЦС в пунктах передачи и приема (условие отсутствия ошибок) в ПБ/Ц?(m?1) будет иметь вид
где ? ЦС , сосчитанная в пункте А (на передаче) для ПБ?(m?1),
? ЦС для того же , вычисленная в пункте B (на приеме) для того же ПБ?(m?1).
Условие диспаритетности ЦС в пунктах передачи и приема (условие наличия ошибок) в ПБ/Ц?(m?1) - таково
В пункте А (передача) необходимо произвести следующие операции в ПБ/Ц?(m?1) и ПБ/Ц?m:
1) расчет ЦС в каждом , входящем в ПБ/Ц?(m?1);
2) фиксация в ПБ/Ц?m (запись в память) величины , занимающей бит (i=1,2,…, ), которую можно представить в виде , где i- номер , (m?1) - номер ПБ/Ц, где сосчитана ЦС, m - номер ПБ/Ц, где записана эта ЦС;
3) фиксация в ПБ/Ц?m (запись в память) числа ошибочных из ПБ/Ц?(m?1) в виде , где означает двоичную систему счисления, l=? - число бит для записи указанного числа ошибок.
В пункте В (прием) производятся следующие операции:
1) расчет новой ЦС в каждом того же ПБ/Ц?(m?1) с учетом возможных ошибок, появившихся в секции АВ;
2) определение приращения ошибочных , как числа диспаритетностей передаваемых и принятых их ЦС в секции АВ в десятичной системе счисления
3) вычисление результирующего числа ошибочных внутри ПБ/Ц?(m?1)
где ? десятичное число ошибок, полученное из l бит двоичного числа ;
4) фиксация (запись в память) результата расчета в двоичной системе счисления в ПБ/Ц?m при помощи l бит в виде в ПБ/Ц?m;
5) учет появления новых значений бит, как в показателе счетчика ЦС , так и в счетчике ошибок , приводящих к диспаритетности двух ЦС в ПБ/Ц?m (вычисленных в пунктах А и В), равной
? биты диспаритетности двух ЦС для ПБ/Ц?(m?1) в пунктах А и В,
- биты диспаритетности ЦС двух показателей счетчиков ошибок в пунктах А и В;
6) определение величин бит, компенсирующих изменения ЦС внутри ПБ/Ц?m записанного в ПБ/Ц?(m+1) в виде
7) вычисление искомого нового значения каждого i- го бита ЦС внутри ПБ/Ц?m в пункте В ( подготовка к расчету ошибок в ПБ/Ц?m) в соответствии с (4)
где и - величины бит счетчика ошибок при l?, а при < l <- это фиксированная вставка бит.
Поскольку больше блоковой скорости передачи в раз, то, как будет показано ниже, при прочих равных условиях измерений доверительная вероятность измерения КОСБ выше, чем в КОПБ.
Определение коэффициента ошибки по секундам, содержащим ошибки (КОС) опирается на КОПБ.
Коэффициент ошибки по секундам (ESR - Error Second Ratio) в ступени ЦСП, как ПЦИ, так и СЦИ
где - число измерительных (испытательных) секунд , содержащих один или более проверочных блоков с ошибками (ПБ) ,
- число измерительных (испытательных) секунд во времени ,
- СП измерительных секунд, имеющая размерность : измерительных секунды/астрономические секунды (1/сек).
Особенность скорости связана с тем , что измерительная секунда - это событие в теории вероятностей, не имеющее размерности времени и всегда - целое число . Иначе : измерительная секунда - это сверхблок , содержащий число блоков , равное . Из табл. 1 и 2 можно найти числа блоков в секундном сверхблоке любой ЦСП. Например в ЦСП СЦИ (табл. 2) этот сверхблок содержит 1000? ПБ или 1000?ПСБ. Поэтому можно обозначить так . КОС равен
В дальнейшем для сокращения записи примем , , , .
В соответствии с определением блока с ошибками , данным выше , можно написать для ЦСП ПЦИ и СЦИ
В случае отсутствия пачек битовых ошибок (6а) превращается в равенство
По аналогии с (6а) для КОСБ в ЦСП СЦИ , можно написать
Более сильным по сравнению с предыдущим выражением оказывается равенство (при отсутствии пачек ошибок)
Очевидно, что для КОПБ из его определения следует неравенство
а при отсутствии пачек субблоковых ошибок
Используя определение секунды с ошибками , приведенное выше , и с учетом (6а - 6е) , можно получить неравенства
В случае отсутствия пачек ошибок (7а) превращается в равенство :
Необходимо подчеркнуть , что в дальнейшем нужно осторожно использовать переходы от неравенств к равенствам, которые справедливы только при , , и отсутствии ошибок, группирующихся в пачки . Если в расчётах по равенству (7б) окажется , что какой-то коэффициент больше 1 (например , ) , то необходимо вернутся , к неравенству (7а) и принять этот коэффициент , равным 1 (например , ) , так как в любом измерении число блоков с ошибками , или секунд с ошибками не может быть больше числа переданных блоков или сверхблоков . При условии одинакового времени измерений
из (7б) следует соотношение для условия одиночных ошибок (ОО)
справедливое при отсутствии пачек ошибок и условии
Скорости передачи сигналов и их измерительных фрагментов в ЦСП ПЦИ
Скорости передачи сигналов и их измерительных фрагментов в ЦСП СЦИ
Тип тракта (виртуального контейнера)
Скорость передачи сверхблоков (по кблоков)
Зависимость при для Пуассоновского распределения вероятностей
Зависимость при для Пуассоновского распределения вероятностей
Глава 2. Соотношения между различными КО и КО, группирующихся в пачки (КОП)
С целью упрощения формул для КО перейдем от буквенных индексов в формулах к цифровым, для чего присвоим условные номера различным методам измерений (МИ) и применяемым в них проверочным фрагментам сигнала (ПФ) в следующем виде.
а) Измерение КОБ условно назовем методом измерения - 1 (МИ-1), в котором в качестве ПФ-1 используется бит, а (1) при этом превращается в
б). Измерение КОСБ будем условно считать методом измерения - 2 (МИ-2), в котором ПФ-2 - это ПСБ. МИ-2 применим только для ЦСП СЦИ соотношение (3) в этом случае приобретает вид
в) Если считать КОПБ методом измерения - 3 (МИ-3), где ПФ-3 - это ПБ, а величина КОПБ из (2а) и (2б)
г) Измерение КОС примем за метод измерения - 4 (МИ-4) и соотношение (5) будет иметь вид
Таким образом соотношения (1), (2), (3), (5) превращаются в одно соотношение
Пользуясь (10) рассмотрим условия существования одиночных ошибок (ОО) и пачек ошибок (ПО), значительно увеличивающих реальные относительные методические погрешности оценок КО.
1). Время измерений для всех МИ-q одинаково,
2). ЦСП находится в нормальных условиях работы (без периодов неготовности)
Из определений КОБ, КОПБ, КОСП, КОС, данных при помощи (1), (2), (3), (5), следует основная зависимость между величинами КО, характеризующими любые МИ-q и МИ-p
, - СП в МИ-q, МИ-p при условии q>p.
В отсутствии ПО соотношение (12а) превращается в равенство, которое назовем условием существования ОО,
При наличии ПО соотношение переходит в неравенство
Более удобная запись (12а) получается, если умножить его на и перебрать q и p от 1 до 4, например, для ЦСП СЦИ :
Для ЦСП ПЦИ, где отсутствуют субблоки , справедливо условие
Из (13а) условие существования ОО (12б) приобретет вид
Следует подчеркнуть, что при расчетах по (12б) и (13б) необходимо выполнения условий (11). При невыполнении (11) возможно получение и тогда придется вернуться к (12в) и (13в) и принять , так как по определению КО число ошибочных ПФ никогда не может превышать общего числа переданных ПФ.
Рассмотрим различные варианты КО, группирующихся в пачки (КОП), основанные на различных методах измерений КО.
1). Величина КОП в МИ-q, где q2, для СИ-j (табл. 5,6,7,8), вычисленная при помощи МИ-1, равна
КО по ПФ-q, полученный расчетным путем из в МИ-1 и включающий в себя сумму пачек ошибочных ПФ: от ПФ - (q-1) до ПФ-1, не обнаруженных в МИ-q,
2). Величина КОП в МИ- q, где q 3, для СИ-j, вычисляемая при помощи МИ-2 (для ЦСП ПЦИ эта величина КОП отсутствует, так как в ЦСП ПЦИ нет МИ-2), может быть определена по формуле
КО по ПФ-q, полученный расчетным путем из в МИ-2 и включающий в себя пачки ошибочных ПФ-1 и ПФ-2, не обнаруженных в МИ- q,
3). Величина КОП в МИ-4 для СИ-j, вычисленная при помощи МИ-3, равна
КО по ПФ-4, полученный расчетным путем из в МИ-3 и включающий в себя пачки ошибочных ПФ-3, не обнаруженные в МИ-4,
- методический КО для МИ-4 (табл. 5,6,7,8).
Используем (10) и запишем в общем виде КОП в МИ- q, обнаруженные при помощи более точного МИ-p в СИ- j:
где и числа ошибочных ПФp и ПФq в МИ-p и в МИ-q.
Из (14) при выполнении условия (10) можно найти относительную погрешность КОП, возникающих в МИ- q и обнаруживаемых при помощи МИ-p,
где и относительные методические погрешности измерения КО (см. п. 3.1).
Реальная относительная погрешность измерения КО в МИ- q с учетом выявленных ПО при помощи МИ- p пропорциональна максимальным значениям КО и и равна
Поскольку реальные доверительные вероятности как оценки КОП , так и оценки КО получены при помощи двух МИ, то , где доверительная вероятность, одинаковая для каждого МИ.
Цифровая индексация КО в различных МИ для ЦСП СЦИ
Фиксируемое количество ошибок в методических ПФ
Цифровая индексация КО в различных МИ для ЦСП ПЦИ
Фиксируемое количество ошибок в методических ПФ
Обозначения коэффициентов ошибок, группирующихся в пачки (КОП) для ЦСП СЦИ.
Обозначения коэффициентов ошибок, группирующихся в пачки
Глава 3. Расчёт КО при их Пуассоновском распределении. Задача 1
В задаче рассмотрены условия существования только ОО и одинаковое время измерений в каждом МИ.
В j ступени иерархии ЦСП найти время Пуассоновской оценки , максимальную и минимальную погрешности измерения и , полученные в двух измерениях КО , где - номер измерения , q - номер метода измерения МИ-q, а А и Б, соответственно, верхняя и нижняя границы доверительного интервала, доверительные границы : и - чисел наблюдаемых в двух измерениях ошибок и , а также и - КО с заданной доверительной вероятностью
- третья от конца цифра номера зачетной книжки , и - соответственно, вторая, и первая от конца цифры номера зачетной книжки . Например , если номер зачётной книжки оканчивается на 957 то ,
1 . 1 . Числа битовых ошибок МИ-1 в двух измерениях за время равны
где и соответствуют обозначениям в (17)…(25) и рис. 1,
- заданная ступень тракта ЦСП (табл . 1 , 2) .
Если величины границ интервалов по каждому из двух заданных измерений () обозначить через (или , как на рис. 1) и (или ) , то искомые значения относительных методических погрешностей оценок будут равны
а доверительные границы КО для каждого испытания составят
Найдём численные значения доверительных границ .
Рис . 1 . Пуассоновская плотность вероятности ошибки
На рис . 1 . показана Пуассоновская плотность вероятности для m числа ошибок
Разделим всю площадь под рис . 1 . при помощи искомых границ и (при любых j и q) на три части :
При заданной доверительной вероятности искомые величины
Как известно , вычисление на ЭВМ величины (21) невозможно при (на калькуляторе - при ) . Для , применяется метод Гаусса , как приближение Пуассоновского распределения вероятностей .
Таким образом , для определения величин и можно сначала построить зависимость
затем из этой зависимости при известных и по (23) и (24) найти искомые границы и доверительного интервала .
3.2 Разработка алгоритма расчёта времени Пуассоновской оценки
Для нахождения времени Пуассоновской оценки выполним ряд вычислений :
определяем искомое время для двух испытаний ;
находим границы доверительного интервала ;
вычисляем относительные погрешности и суммарную относительную погрешность ;
определяем доверительные границы коэффициентов ошибок ;
берём отношение суммарной относительной погрешности в первом испытании к суммарной относительной погрешности во втором испытании ,
где X - номер варианта задания от 0 до 9 ,
Рис . 2 . Структурная схема алгоритма задачи 1
3.3 Разработка программ расчета коэффициентов ошибок
Программа будет осуществлять расчет параметров в зависимости от номера пункта параметра, поэтому, в первую очередь, надо вывести на экран пронумерованный список параметров. Далее следует сделать запрос о номере параметра, чтобы пользователь мог из вышеописанного списка выбрать конкретный параметр. В вышеописанной задаче исходные данные формируются компьютером из трех последних цифр зачетной книжки:
где - третья от конца цифра номера зачетной книжки, - соответственно, вторая и первая от конца цифры номера зачетной книжки. Таким образом, X 1 будет иметь всего четыре значения: 1, 2, 3, 4, а - десять значений от 0 до 9. Все это позволяет вывести на экран значения расчетов для любого выбранного параметра в виде четырех таблиц ответов, с навигацией X 2 по вертикали и X 3 по горизонтали и размерностью 1010 ячеек, которые будут последовательно сменять друг друга. В заголовках таблиц выводятся номер пункта и его название, а также значения Y 1 . Для удобства чтения и экономии места на экране, все значения имеют в целой части три числа и в дробной части два числа и выглядят следующим образом: ### . ##. Величины выходящие за вышеозначенный предел, логарифмируем, используя логарифм по основанию 10. Из особенности задачи, в программе разработаны циклы для вычисления факториала и циклы для нахождения границ доверительного интервала при заданной доверительной вероятности. Из таблицы с ответами производится выборка минимального и максимального значений, чтобы видеть, не выходят ли значения ответов из границ реальных значений. Для печати ответов пользователь уведомляется сообщением в самом начале программы. При выводе на печать, пользователь получает на одном листе четыре таблицы, в заголовках которых, выводятся номер пункта и его название, а также значения Y 1 .
3.4 Численный расчет КО по задаче 1
Пример 1.1. Для , (см . задачу 1 . ) . Из условия задачи : , , кбит/с (табл . 1) , , , .
При одинаковых , и в соответствии с (11) и (13б) во всех пунктах задачи времена Пуассоновских оценок из (10)
Вычислим для двух измерений i=1,2 (рис. 1) границы доверительной вероятности при помощи (22а) и (22б)
Из (23) и (24) находим для доверительные границы (табл.3): ; .
Суммарная относительная погрешность
Из (23) и (24) вычислим для доверительные границы (табл.4): ; .
Суммарная относительная погрешность
Из (19) и (20) искомые граничные значения:
Относительное уменьшение доверительного интервала во втором измерении по сравнению с первым равно
Вывод : при увеличении времени измерений в 2 раза доверительный интервал уменьшился в 1 , 32 раз при той же доверительной вероятности , а зависимость между временем наблюдения и средним количеством полученных ошибок - линейная .
Пример 1.2. Для , (см . задачу 1 . ) . Из условия задачи : , , кбит/с и кблок/с (табл . 1) ,
Времена Пуассоновских оценок, границы доверительной вероятности, методические относительные погрешности такие же как в примере 1.1 для ЦСП ПЦИ. Из (19) и (20) получим искомые величины
Вывод такой же как и в примере 1 . 1 для ЦСП ПЦИ.
Пример 1.3. Для , (см . задачу 1 . ) . Из условия задачи : , , кбит/с и свблок/с (табл . 1) ,
Времена Пуассоновских оценок, границы доверительной вероятности, методические относительные погрешности такие же как в примере 1.1 для ЦСП ПЦИ. Из (19) и (20) получаем искомые значения:
Вывод такой же как и в примере 1 . 1 для ЦСП ПЦИ.
Пример 1.1. Для , (см . задачу 1 . ) . Из условия задачи : , , кбит/с (табл . 1) , , , .
При одинаковых , и в соответствии с (11) и (13б) во всех пунктах задачи времена Пуассоновских оценок из (10)
где q=1,3,4. Поскольку заданные числа измеренных ошибок и заданные доверительные вероятности измерений такие же, как в примере 1.1 для ЦСП ПЦИ, то и результаты вычислений относительных погрешностей первого и второго измерений совпадают с примером 1.1. Поэтому из решения примера 1.1 для ЦСП ПЦИ:
Из (19) и (20) можно найти граничные значения для
Относительное уменьшение доверительного интервала во втором испытании по сравнению с первым равно
Вывод : при увеличении времени испытаний в 2 раза доверительный интервал уменьшился в 1 , 32 раз при той же доверительной вероятности , а зависимость между временем наблюдения и средним количеством полученных ошибок - линейная .
Пример 1.2. Для , (см . задачу 1 . ) . Из условия задачи : , , кбит/с и ксблок/с (табл . 1) ,
Времена Пуассоновских оценок, границы доверительной вероятности, методические относительные погрешности такие же как в примере 1.1 для ЦСП СЦИ.
Теперь из (19) и (20) получим искомые величины
Вывод такой же как и в примере 1 . 1 для ЦСП СЦИ.
Пример 1.3. Для , (см . задачу 1 . ) . Из условия задачи : , , кбит/с и кблок/с (табл . 1) ,
Времена Пуассоновских оценок, границы доверительной вероятности, методические относительные погрешности такие же как в примере 1.1 для ЦСП СЦИ.
Теперь из (19) и (20) получим искомые величины
Вывод такой же как и в примере 1 . 1 для ЦСП СЦИ.
Пример 1.4. Для , (см . задачу 1 . ) . Из условия задачи : , , кбит/с и свблок/с (табл . 1) ,
Времена Пуассоновских оценок, границы доверительной вероятности, методические относительные погрешности такие же как в примере 1.1 для ЦСП СЦИ.
Теперь из (19) и (20) получим искомые величины
Вывод такой же как и в примере 1 . 1 для ЦСП СЦИ.
Глава 4. Расчет КОП для их Пуассоновского распределения. Задача 2
В тракте j ступени ЦСП СЦИ (табл.2), где
секунд (с) проведено четыре параллельных измерения нижеуказанными методами.
Найти при заданной доверительной вероятности
КО и (q=1,2,3,4), КОП =, а также относительные методические погрешности этих коэффициентов и , (q=1,2,3,4) в каждом измерении для следующих случаев и реальную максимальную относительную погрешность величину . В данной задаче буквы А и Б означают, соответственно, верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала.
4.1 Математическая модель Пуассоновской оценки КОП
Для пачек ошибок (ПО) используем иную индексацию, чем для одиночных ошибок (ОО).
Из (10) можно найти методические КО для МИ-q
При помощи (12б) можно определить коэффициент ошибок , который соответствовал бы случаю отсутствия пачек ошибок во втором испытании ,
КОП для МИ-q, вычисленный при помощи МИ-1 (табл. 7) :
Из (1) находим количество ошибок , группирующихся в пачки ,
Поскольку , , - величины , не превышающие число 34 , применим Пуассоновское распределение для нахождения следующих доверительных границ
После определения этих доверительных границ по формулам (18а) и (18б) можно найти относительные методические погрешности погрешности: для (или )
Для оценки (или ) можно использовать (15) ,
Поскольку искомые доверительные границы наблюдаемых чисел ошибок , и , являются аргументами доверительных вероятностей , то сначала надо найти границы доверительных вероятностей
После этого надо рассчитать таблицу значений по (25) (например , такую же , как табл . 4) и из этой таблицы определить , и , , соответствующие и .
Полученные оценки для , , являются ответом задачи . Однако реальная максимальная относительная методическая погрешность для больше , чем полученный результат для . Найдём из (16) эту реальную максимальную относительную погрешность
4.2 Разработка алгоритма расчёта КОП, для Пуассоновской плотности вероятности их распределения
Для нахождения коэффициентов ошибок по ошибкам , группирующимся в пачки , выполним ряд вычислений :
находим коэффициенты ошибок в двух испытаниях , а также коэффициент ошибок по пачкам ошибок ;
определяем границы доверительного интервала ;
вычисляем относительные погрешности для границ доверительного интервала ;
определяем относительную погрешность для пачек ошибок ;
вычисляем реальную максимальную относительную погрешность ,
где X - номер варианта задания от 0 до 9 ,
Рис . 3 . Структурная схема алгоритма задачи 2
4.3 Разработка программ расчета коэффициентов ошибок
Программа будет осуществлять расчет параметров в зависимости от номера пункта параметра, поэтому, в первую очередь, надо вывести на экран пронумерованный список параметров. Далее следует сделать запрос о номере параметра, чтобы пользователь мог из вышеописанного списка выбрать конкретный параметр. В вышеописанной задаче исходные данные формируются компьютером из трех последних цифр зачетной книжки:
где - третья от конца цифра номера зачетной книжки, - соответственно, вторая и первая от конца цифры номера зачетной книжки. Таким образом, X 1 будет иметь всего четыре значения: 1, 2, 3, 4, а - десять значений от 0 до 9. Все это позволяет вывести на экран значения расчетов для любого выбранного параметра в виде четырех таблиц ответов, с навигацией X 2 по вертикали и X 3 по горизонтали и размерностью 1010 ячеек, которые будут последовательно сменять друг друга. В заголовках таблиц выводятся номер пункта и его название, а также значения Y 1 . Для удобства чтения и экономии места на экране, все значения имеют в целой части три числа и в дробной части два числа и выглядят следующим образом: ### . ##. Величины выходящие за вышеозначенный предел, логарифмируем, используя логарифм по основанию 10. Из особенности задачи, в программе разработаны циклы для вычисления факториала и циклы для нахождения границ доверительного интервала при заданной доверительной вероятности. Из таблицы с ответами производится выборка минимального и максимального значений, чтобы видеть, не выходят ли значения ответов из границ реальных значений. Для печати ответов пользователь уведомляется сообщением в самом начале программы. При выводе на печать, пользователь получает на одном листе четыре таблицы, в заголовках которых, выводятся номер пункта и его название, а также значения Y 1 .
4.4 Примеры расчета КОП по задаче 2
Пример 2.1. Для , (см . задачу 2 . ) исходные величины : , с , , кбит/с, .
Из (22а), (22б) границы доверительных вероятностей
Вычислим распределение вероятностей по формуле (25) для (табл . 4) .
Относительные методические погрешности для
Суммарная относительная методическая погрешность, необходимая для решений во всех нижеприведенных примерах
Пример 2.2. Для , (см . задачу 2 . ) исходные величины : , с , , ксубблок/с, .
Искомый методический коэффициент ошибок :
КО , вычисленный в предположении , что нет пачек ошибок ,
Как и в примере 2.1 , . Вычислим Пуассоновское распределение вероятностей по (25) для (табл . 3). Искомые границы для из равны :
Относительные методические погрешности для :
математический обеспечение ошибка пуассон пачка
Суммарная относительная методическая погрешность в этом случае
Определим граничные значения числа пачек ошибок :
Поскольку первый результат в законе Пуассона не имеет физического смысла и точность измерений в МИ-2 ниже чем в МИ-1, то полагаем, что .
Относительная погрешность числа пачек ошибок для равна
Искомая реальная максимальная относительная
Моделирование расчетов одиночных ошибок и их пачек в ЦСП дипломная работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Реферат: Экспертные системы в области права
Реферат: Our Political System Essay Research Paper Our
Реферат: Общая экономико-географическая характеристика России
После Курсовая Терапия
Какие Требования Необходимо При Создании Реферата
Практическая Работа На Тему Swot-Анализ И Построение Матрицы Mckinsey На Примере Оао
Реферат: The Painted Turtle Essay Research Paper The
Реферат На Тему Квантовые Вычисления
Сочинение Про Любимую Музыку На Английском
Реферат: Налог на добавленную стоимость
Курсовая работа: Страховой рынок и его развитие в РФ. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Financing Transport Projects Essay Research Paper Sam
Вот Зла Нравственно Достойные Плоды Сочинение
Реферат по теме Ощущения
Семейная Прогулка Сочинение
Реферат по теме Вегето-сосудистая дистония: причины, симптомы и лечение
Дипломная работа по теме Морфо-генетичні особливості сортів пшениці
Сочинение По Исходному Тексту Проблема
Лизоцим. Механизмы иммунитета
Реферат: Биологические основы развития ребенка и влияние на него факторов внешней среды
Применение концепции маркетинга на рынке образовательных услуг (на примере подготовки специалистов экономического профиля) - Маркетинг, реклама и торговля магистерская работа
Гражданско-правовое положение органов местного самоуправления - Государство и право дипломная работа
История развития логистики - Маркетинг, реклама и торговля реферат