Модели и их роли в трейдинге: Часть 2

Первая часть здесь

Публикация Эйнштейна стала серьезным прецендентом в научном мире.

Японский математик Киёси Ито перевел объекты классического математического анализа Вейерштрассе на язык вероятностей.

Стохастический анализ Ито позволил работать с негладкими функциями для которых ломался обычный математический анализ

То есть, можна было посчитать производные для вот таких недифференцируемых негладких функций, которые описывают движение очень маленьких частиц в воздухе.

____________________________________________________

— Огромным применением в финансах.

Очень похоже на график движения случайной частицы, не так ли?

Оказалось, что стохастический анализ, основанный на негладких функциях, можно использовать для описания цен финансовых инструментов: акций или опционов, например.

____________________________________________________

В 1973 году, в статье "Оценка опционов и коммерческих облигаций", была впервые приведена формула модели оценки опционов.

Их исследование базировалось на предварительной работе Джека Трейнора, Пола Самуельсона, Джеймса Бонеса и разрабатывались в период быстрого роста опционной торговли.

Подробнее с самой формулой можно ознакомиться здесь.

Их работа позволяла рассчитать теоритическую цены европейских опционов CALL и PUT и широко применяется до сих пор.

В результате — случился БУМ рынка опционов 70-80ых годов. Появились новые, триллионые финансовые рынки. Люди заработали миллиарды на математических монстрах.

До сих пор, кванты в финансах, применяющие стохастический анализ, считаются ключевыми во многих банках и фондах: J.P.Morgan, Goldman Sachs, UBS, Credit Suisse, Morgan Stanley.

____________________________________________________

Все начиналось с безобидной, ненужной функции Вейерштрассе.. А говорят, что математика не нужна на финансовых рынках..

____________________________________________________

Его теория дала толчек всеми любимой теории фракталов. После этого все больше математиков стали создавать аналогичных монстров, похожих на функцию Вейерштрассе. К примеру, Давид Гильберт создал кривую, заполняющую всё пространство.