Методы Интервальной Оценки Параметров Реферат
Методы Интервальной Оценки Параметров Реферат
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
"САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА
ПРИКЛАДНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ЭКОНОМИКЕ И МЕНЕДЖМЕНТЕ
Метод
простейшего интервального оценивания для решения линейного моделирования с
простым расчетом интервала
по
дисциплине: Интеллектуальный анализ данных
. Метод простого интервального оценивания
.1 Ограниченность погрешности измерения. ПИО-оценка
.4 Программная реализация ПИО метода
. Теоретические и практические аспекты применения метода
простейшего интервального оценивания
.1 Применение проекционных методов совместно с методом ПИО на
примере анализа многоканальных акустических измерений. Наглядное представление
многофакторных данных
Одной из старейших и вечно актуальных задач, которая активно применяется
при исследовании различный физических и химических явлений является описание
экспериментальных данных, построение модели и предсказание новых значений.
Работа посвящена разработке метода простейшего интервального оценивания
для решения линейного моделирования с простым расчетным интервалом,
применяемого при решении важных теоритических и практических задач
интерпретации результатов многоканальных экспериментов. Подобный подход
позволяет обрабатывать сложные наборы экспериментальных данных, пронизанных
внутренними связями.
Простейшим интервальным оцениванием (ПИО) понимается метод линейного
моделирования и построения интервальных оценок прогноза в многомерной
калибровке. ПИО дает результат в удобном интервальном виде, учитывающем все
имеющиеся неопределенности: ошибки измерения предикторов и откликов,
погрешности билинейного моделирования, и т.п. Кроме того, метод ПИО предоставляет
новые возможности для построения содержательной классификации влиятельности
объектов.
ПИО метод основывается на идеи Л. Канторовича высказанной в 1962 году, а
именно - при анализе данных, заменить минимизацию суммы квадрантов отклонений
на систему неравенств, которая решается с помощью методов линейного
программирования. В этом случае результат прогноза сразу имеет вид интервала,
поэтому этот метод называется простым интервальным оцениванием (ПИО). В свое
время эта идея не получила должного признания и развития, что было связано,
по-видимому, с недостаточным быстродействием компьютеров. В 80-х-90-х гг.,
используя эту идею, был выполнен ряд важных прикладных работ, а частности
получены интересные результаты по анализу информационной ценности кинетических
измерений, а так же работы в области аналитической химии. Кроме того
проводились исследования, направленные на построение интервальной оценки
параметров моделей (метод центра неопределенностей), что оказалось
малоплодотворным. Итоги этих исследований были подведены в монографии, где
подробно рассматривается основная задача решаемая авторами. Это - задача
интервальной оценки параметров моделей, погружение области возможных значений
этих параметров в гиперкуб, параллелепипед, эллипсоид, и т. п.
Такая постановка задачи представляется не плодотворной и
малоперспективной, что и было подтверждено практикой - за последние 10 лет
новые работы в этом направлении не замечены. В тоже время, идея Канторовича
может дать интересные результаты, если рассматривать многомерную калибровку
(ММК) как задачу построение интервального прогноза отклика у. В этом случае
удается решить две равно важны практические задачи. Во-первых, установить
область неопределенности для прогноза искомого отклика, т.е. оценить точность
построенной калибровки, индивидуально для каждого объекта. Во - вторых,
используя подход ПИО, можно построить систему классификации объектов, т.е.
установить индивидуальные особенности каждого объекта, определенные по его
взаимоотношениям, как с моделью, так и с другими объектами. Общеизвестными
примерами такой классификации являются такие понятия как выброс (объект, резко
выделяющийся из общей закономерности) или экспериментальный объект (находящийся
в периферийной области модели и оказывающий значительное влияние на ее
построение). не смотря на широкое употребление этих понятий в различных
исследованиях, не существует их общепризнанных определений и методов
обнаружения. Метод ПИО может восполнить этот пробел.
Однако ПИО метод значительно отличается от традиционного, привычного
регрессионного похода, применяемого в задачах многомерной калибровки.
Цель работы состоит в разработке теоритических и прикладных аспектов
интервального анализа результатов экспериментов. В том числе: построение
интервальных моделей линейной калибровки, оценка индивидуальной
неопределенности прогноза, создание системы классификации объектов, определение
области применения построенных моделей. Также в написании алгоритмов обработки
многоканальных сигналов и создании компьютерной системы анализа результатов
эксперимента, позволяющей реализовать потенциальные возможности измерительных
систем и приборов; в построении методологии совместного применения проекционных
методов и ПИО при решении важных теоритических и практических задач
интерпретации больших наборов данных многоканальных экспериментов.
1. Метод простого интервального оценивания
.1 Ограниченность погрешности измерения. Оценки
При анализе данных, стандартным допущением является принцип нормальной
погрешности, то есть ограниченность погрешности измерения, который предполагает
основы простейшего интервального оценивания. Погрешность измерения скорее
ограничена, чем нормальна, показывают многочисленные исследования. Большинство
экспериментаторов не связывают с принципом нормальности факт неограниченности
погрешности. Практика показывает, что на стадии предварительной обработки
исследований удаляют величины, лежащие за порогом трех или четырех стандартных
отклонений. Объем данных, с которым работают сейчас ученые, часто превышает 10 +6
, так что в них уверенно можно было бы ожидать 20-30
"нормальных" значений, выходящих за 4σ.
Еще один подход в пользу ограниченности погрешностей появляется при
применении проекционных подходов. Так как эти методы используют формальные
линейные модели, которые приближают исследуемые зависимости лишь на
ограниченном участке, то, при построении таких моделей, периферийные объекты,
которые могут нарушить линейность, обычно удаляют.
Рассматривается простейшая одномерная регрессия (1.1)
Основным предположением метода ПИО является постулат об ограниченности
погрешности измерения ε, утверждающий, что никакая погрешность ε
не может превосходить по
абсолютной величине некоторую константу β,
Исследуем выводы, непосредственно вытекающие из этого постулата.
Рис. 1.1 Одномерный модельный пример: О-калибровочные и - проверочные
объекты
На Рис. 1.1 приведены модельные данные, построенные для регрессии (1.1)
при а=1. Погрешность измерения моделировалась с использованием равномерного
распределения шириной 1.4, (β=0.7). Объекты С1-С4, используются как
калибровочные, объекты Т1-Т3 - проверочные. Не смотря на примитивность примера,
с его помощью можно объяснить все основные свойства метода простейшего
интервального оценивания.
Используя калибровочные данные (x i , y i ), i=1-4 и стандартную методику обработки, можно найти МНК оценку
параметра a
и предсказать значение отклика y во всех точках x, ка
калибровочные, так и новые, оценить дисперсию погрешности ε
и построить
доверительный интервал:
t 3 (P) - квантиль распределения Стьюдента с 3 степенями свободы
для вероятности Р. Границы доверительных интервалов приведены на Рис.
1.1а(Р=0.95).
Предположим, значение β известно. Из (1.1) и (1.2) следует,
что для каждой пары (x i , y i ) из калибровочного набора
выполняется условие или в эквивалентной форме (1.5)
Неравенства (1.5) должны выполняться для всех калибровочных объектов. Так
может быть только тогда, когда значение параметра а лежит в интервале
Интервал (1.7) определяет область допустимых значений(ОДЗ) параметра а,
то есть такие значения, которые не противоречат экспериментальным данным. Когда
парамерт а меняется в интервале(1.7), то соответствующая величина отклика у=ах
в произвольной точке х ограничена значениями:
Таким образом построенная интервальная оценка параметра а (1.7), которая
является аналогом точечной МНК-оценки а. Кроме того, найдены и прогнозные
интервалы (1.8) для отклика у, справедливые, как для калибровочных, так и для
любых других(новых) объектов (Рис.1.1b).
Очевидным фактом является построение калибровки методом простейшего
интервального оценивания в нашем примере "держится" только на двух
объектах: С2 и С4. Они задают границы (1.7) возможных значений параметра а,
поэтому вправе назвать эти объекты граничными. Прочие калибровочные объекты С1
и С3 несущественны; их можно удалить из калибровочного набора, и результат
останется прежним. то очень важное свойство метода ПИО, которое находит
применение в задаче выбора представительного набора объектов.
На другом примере приведено сравнение интервальной ПИО-оценки с обычной
оценкой метода максимума правдоподобия. Рассматривается выборка х=(х 1 ,…,х n ) из нормального распределения N(а,σ 2 ), усеченного на интервале [а-β,а+β], β=кσ. Требуется построить оценку среднего
значения а при известных значениях β и к, и исследовать её стоимость, то
есть зависимость точности от объема выборки n.
Оценка а по методу максимума правдоподобия или моментов строится как
среднее по выборке и её точность можно охарактеризовать приближенным
доверительным интервалом где
это нормированная полуширина доверительного интервала (ML размах), а х y - это квантиль нормального
распределения.
Точечные и интервальные оценки - Реферат
Интервальная оценка
Реферат на тему "Применение точечных и интервальных оценок ...
Интервальные оценки
Метод простейшего интервального оценивания для решения...
Готовое Сочинение Огэ 9.3 Фипи
Контрольная Работа На Тему Дошкольный Возраст
Эссе По Обществознанию Егэ Собственность Есть Кража
Реферат О Добре И Зле 4 Класс
Контрольные Работы По Геометрии 8кл Атанасян