Методика построения асимптотической ЛАЧХ системы автоматического управления - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника контрольная работа

Главная

Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Методика построения асимптотической ЛАЧХ системы автоматического управления

Состав частотных и логарифмических частотных характеристик. Частотные характеристики апериодического, интегрирующего, колебательного и идеального дифференцирующего звеньев. Уравнение динамических свойств колебательного и апериодического звеньев.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.


Частотные характеристики апериодического звена
Методика построения асимптотической ЛАЧХ системы автоматического управления
Частотные харак теристики апериодического звена
Динамические свойства апериодического звена определяются дифференциальным уравнением первой степени:
Из данного выражения следует, что динамические свойства звена зависят от аргумента Т, называющегося постоянной времени и определяющего длительность переходного процесса от начального значения выходной функции y(t) к установившемуся постоянному ее значению при подаче на вход единичной ступенчатой функции 1(t).
Уравнение (13) может быть также представлено в операторной форме:
T•p•y + y = y(T•p + 1) = K• x. (14)
Из уравнения (14) легко получаем аналитическое выражение для передаточной функции апериодического звена:
Учитывая, что передаточная функция есть ничто иное, как изображение по Лапласу L[g(t)] весовой функции, найдем оригинал весовой функции, представив передаточную функцию в виде произведения изображений простейших функций, оригиналы которых можно найти из справочных таблиц изображений функций.
L[g(t)] = W(p) = K/(T•p + 1) = (K/T)•1/(p + 1/T). (16)
В нашем случае изображение некоторой неизвестной функции f(t) равно L[f(t)] = 1/(p + 1/T), которому соответствует оригинал f(t) = ept, где p - есть ничто иное, как решение (корень) характеристического уравнения, получаемого приравниванием выражения в знаменателе изображения L[f(t)] к нулю: p + 1/T = 0, откуда р = - 1/T. Следовательно, выражение для весовой функции будет иметь вид:
g(t) = (K/T)•f(t) = (K/T)•e-t/T (17)
Переходную функцию h(t) можно найти интегрированием правой части выражения (17), которое производим в операторной форме путем умножения изображения весовой функции L[g(t)] на отношение (1/р), представляющее собой передаточную функцию интегрирующего звена со статическим коэффициентом усиления, равным 1:
L[h(t)] = L[g(t)]• 1/р = (1/р)• (K/T)•1/(p + 1/T). (18)
Для отыскания оригинала функции h(t) разложим правую часть выражения (18) на элементарные дроби, используя метод неопределенных коэффициентов.
(K/T)/[p•(p + 1/T)] = A/p + B/(p + 1/T) = [A•(p + 1/T) + B•p]/[p•(p + 1/T)],
K/T = A/T + A•p + B•p = A/T + p•(A + B).
Приравнивая коэффициенты в левой и правой частях полученного выражения при одинаковых степенях оператора р, получим:
(K/T)/[p•(p + 1/T)] = K/p - K/(p + 1/T) = K•[1/p - 1/(p + 1/T)]. (19)
Переходя от изображений (19) к оригиналам простейших функций, получим выражение для переходной функции апериодического звена:
Корень характеристического уравнения в изображении (1/р) элементарной функции f(t) равен нулю (р = 0), поэтому ее оригинал равен:
Колебательное звено . Динамические свойства колебательного звена определяются дифференциальным уравнением второй степени и зависят не только от постоянной времени Т, но и от коэффициента кси о, называемого коэффициентом демпфирования, характеризующего степень затухания колебаний:
T2•y??(t) + 2о•T•y?(t) + y(t) = K• x(t). (21)
Представим уравнение (21) в операторной форме и найдем из него выражение для передаточной функции:
T2•p2•y + 2о•T•p•y + y = (T2•p2 + 2о•T•p + 1)•y = K• x;
W(p) = y/x = K/( T2•p2 + 2о•T•p + 1). (22)
С целью экономии времени в виду громоздкости вывода формулы для переходной характеристики приводим ее без вывода:
h(t) = K•[1 - (e-оt/T/r)•sin(rt/T + б)] (23)
Здесь: r = > 0 - условие наличия колебаний в звене;
б = arctg(r/о) - фазовый начальный угол;
r/(2рT) = f - частота затухающих колебаний звена.
Весовую функцию g(t) колебательного звена можно найти, взяв производную от переходной функции h(t):
g(t) = h?(t) = (K/T)•e-оt/T•[(о/r)•sin(rt/T + б) - cos(rt/T + б)] (24)
Методика построения асимптотической ЛАЧХ сис темы автоматического управления
Частотные характеристики САУ характеризуют реакцию систем на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме.
К частотным характеристикам относятся:
АФЧХ - амплитудно-фазовая частотная характеристика;
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика;
ФЧХ - фазовая частотная характеристика;
АФЧХ представляет собой частотную передаточную функцию W(jщ), которая получается путем замены в передаточной функции W(p) оператора Лапласа p на комплексную переменную jщ. АФЧХ представляет собой вектор на комплексной плоскости в полярных координатах Н(щ) и ц(щ), которые являются соответственно АЧХ и ФЧХ:
W(jщ) = Н(щ)•еjц(щ) = N(щ) + jM(щ). (1)
частотный звено апериодический интегрирующий
Здесь: Н(щ) - АЧХ, которая представляет собой зависимость значения модуля вектора АФЧХ от круговой частоты;
ц(щ) - ФЧХ, которая представляет собой зависимость аргумента вектора АФЧХ от круговой частоты;
N(щ) = Н(щ)•cosц(щ) - проекция вектора АФЧХ на действительную ось комплексной плоскости;
M(щ) = Н(щ)•sinц(щ) - проекция вектора АФЧХ на мнимую ось комплексной плоскости;
При изменении частоты щ от нуля до бесконечности АФЧХ представляет собой кривую в комплексной плоскости, называемую годографом.
Рассмотрим частотные характеристики отдельных типовых звеньев.
N(щ) = K/[1 + (щ•T)2]; M(щ) = - K• щ•T/[1 + (щ•T)2]. (2)
ц(0) = 0o; Н(0) = K; N(0) = K; M(0) = 0;
ц(щ = 1/T) = - 45o; Н(T) = K/v2; N(T) = K/2; M(T) = - K/2;
ц(щ > ?) = - 90o; Н(?) = N(?) = M(?) = 0.
Н(щ) = K/щ; ц(щ) = - 90o;(щ) = 0; M(щ) = - K/щ; (3)
ц(0) = - 90o; Н(0) = ?; N(0) = 0; M(0) = - ?;
ц(щ > ?) = - 90o; Н(?) = N(?) = M(?) = 0.
W(jщ) = K/[- (щ•T)2 + j2о•T•щ + 1] = =
Н(щ) = ; ц(щ) = - arctg{2о•T•щ/[1- (щ•T)2]};
N(щ) = K•[1 - (щ•T)2]/{[1- (щ•T)2]2 + 4(о•T•щ)2};
M(щ) = - 2K•о•T•щ/{[1- (щ•T)2]2 + 4(о•T•щ)2}; (4)
ц(0) = 0o; Н(0) = K; N(0) = K; M(0) = 0;
ц(щ = 1/T) = - 90o; Н(T) = K/(2о); N(T) = 0; M(T) = - K/(2о);
ц(щ > ?) = - 180o; Н(?) = N(?) = M(?) = 0.
Н(щ) = K•щ; ц(щ) = 90o;(щ) = 0; M(щ) = K•щ; (5)
ц(0) = 90o; Н(0) = 0; N(0) = 0; M(0) = 0;
ц(щ > ?) = 90o; Н(?) = M(?) = ?; N(?) = 0.
Кроме перечисленных ранее частотных характеристик при анализе свойств САУ широко используются логарифмические частотные характеристики, к которым относятся:
ЛАЧХ - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика;
ЛФЧХ - логарифмическая фазовая частотная характеристика.
ЛАЧХ представляет собой график зависимости L(щ) = 20lg[H(щ)] от десятичного логарифма частоты lg(щ). При построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе, а по оси ординат L(щ). Единицей L(щ) является децибел (дБ), равный одной десятой Бела. L(щ) = 20 означает, что на данной частоте при прохождении сигнала через звено его амплитуда увеличивается в 10 раз.
ЛФЧХ - это график зависимости частотной функции ц(щ) от десятичного логарифма частоты lg(щ). При его построении по оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе, по оси ординат откладывают ц(щ) в градусах или радианах.
В обоих случаях за единицу масштаба по оси абсцисс принимается декада - это частотный интервал, соответствующий изменению частоты в 10 раз. Ось ординат при построении этих характеристик проводят часто через точку (щ = 1) которая соответствует началу координат lg(1) = 0.
На практике часто кривую линию ЛАЧХ заменяют приближенным графиком, состоящим из нескольких пересекающихся прямых отрезков (асимптот), к которым стремится логарифмическая функция при определенных значениях частот, называемых сопрягающими частотами.
Рассмотрим аналитические выражения для ЛАЧХ и правила построения асимптотических ЛАЧХ для ряда характерных типовых звеньев.
Апериодическое звено . Формула ЛАЧХ согласно (2) принимает следующий вид:
L(щ) = 20lg[H(щ)] = 20lgК - 20lg . (6)
В области низких частот щ < щc = 1/T, меньших по значению, чем сопрягающая частота щc, L(щ) = 20lgК. В этой области частот кривая ЛАЧХ заменяется прямой линией, параллельной оси абсцисс и проходящей на уровне 20lgК.
В области высоких частот щ > щc L(щ) = 20lgК - 20lg(щ•Т). В этой области частот кривая ЛАЧХ заменяется прямой линией, имеющей наклон минус 20 дБ на декаду.
Обе прямые или иначе асимптоты пересекаются в точке, соответствующей сопрягающей частоте щc = 1/T.
Интегрирующее звено . Формула ЛАЧХ согласно (3) принимает следующий вид:
L(щ) = 20lg[H(щ)] = 20lgК - 20lgщ. (7)
Так как при частоте щ = 1 согласно выражению (7) функция L(щ) = 20lgК, то естественно асимптота в виде прямой линии с отрицательным наклоном в 20 дБ должна проходить через эту точку при щ = щc = 1.
1. Методические указания по предмету «Управление техническими системами»
2. Шишмариев В.Ю. Основы автоматического управления: учеб. Пособие для студентов высших учебныз заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2008 г.-352 с.
3. Пучин Е.А., Дидманидзе О.Н. ,Лезли .П., Лисунов Е.А.Надежность технических систем - М.:УМЦ «Триада», 2005 - 353 с.
4. Управление техническими системами: учеб. пособие / Е.Б. Бунько, К.И. Меша, Е.Г. Мурачев и др.; Под ред. В.И. Харитонова. - М.: Форум, 2010. - 384 с.: ил.; 60x90 1/16. - (Профессиональное образование). (переплет) ISBN 978-5-91134-278-4, ЭБС
Исследование переходной функции, амплитудно-фазовых и логарифмических частотных характеристик апериодического, реального дифференцирующего и колебательного звеньев. Анализ точности функционирования статической системы. Формулировка критерия Найквиста. методичка [415,7 K], добавлен 04.06.2014
Понятия амплитудной и фазовой частотных характеристик и формулы для их определения. Расчет частотной передаточной функции для инерционного, колебательного, интегро-дифференцирующего, идеального и реального интегрирующих звеньев и устройств регулирования. лабораторная работа [1,3 M], добавлен 06.06.2016
Апериодическое звено I-го порядка, его передаточная функция и частотные характеристики. Активная и реактивная составляющие. Зависимость амплитуды и угла сдвига фаз от частоты. Логарифмические частотные характеристики апериодического звена I-го порядка. контрольная работа [146,9 K], добавлен 11.04.2010
Определение передаточной функции объекта апериодического звена второго порядка. Получение его временных и логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик. Расчет объекта колебательного звена. Изучение показателей качества переходного процесса. курсовая работа [875,4 K], добавлен 03.06.2015
Задание звена в командном окне. Амплитудно-частотная характеристика звена, его передаточная функция и дифференциальное уравнение. Исследование безинерционного, инерционного звена первого порядка, интегрирующего идеального дифференцирующего реального. контрольная работа [1,1 M], добавлен 17.01.2013
Нахождение аналитических выражений для частотных характеристик линейных систем автоматического управления. Построение при помощи компьютерной программы частотных характеристик задания. Использование заданных вариантов параметров динамических звеньев. курсовая работа [161,1 K], добавлен 05.04.2015
Временные и частотные характеристики основных типов динамических звеньев. Свойства переходной и весовой функции. Способы экспериментального определения неизвестных параметров звеньев по их временным характеристикам. Параметры колебательного звена. лабораторная работа [835,6 K], добавлен 27.03.2016
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Методика построения асимптотической ЛАЧХ системы автоматического управления контрольная работа. Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника.
Реферат: Инновации в контроле
Курсовая работа по теме Конституционное право граждан Российской Федерации на социальное обеспечение
Отчет по практике по теме Обзор оборудования ОАО 'Связьтранснефть' для проведения конференц-совещаний
Любовь К Делу Эссе
Курсовая Работа Государственные Услуги Фонда Социального Страхования
Реферат Управление Качеством И Конкурентоспособностью Продукции
Контрольная работа по теме Многоуровневая металлизация ГИС и БГИС на основе анодированного алюминия
Лабораторная работа: Основные понятия компьютерного моделирования экономики
Реферат: Системное исследование. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Технология формирования имиджа
Реферат: Сортировка данных в массиве
Защитник Диссертации
Реферат: Аудио и видеозапись
Реферат по теме Этический кодекс деятельности социального педагога
Курсовая работа: Инновационная деятельность организации на примере ООО "Саратовский трубный завод"
Отчет по практике по теме Организация управленческого труда персоналом на базе муниципального образовательного учреждения 'СОШ №13'
Моя Родина Казахстан Сочинение 2 Класс
Реферат По Физкультуре Шорт Трек
Контрольная работа: Общество как саморазвивающаяся система
Реферат: Валютный рынок и валютные курсы. Скачать бесплатно и без регистрации
University of Cambridge - Иностранные языки и языкознание презентация
Самовольная постройка - Государство и право дипломная работа
Порядок расследования, оформления и учёта травм, несчастных случаев и профессиональных заболеваний - Безопасность жизнедеятельности и охрана труда контрольная работа