Машина тьюринга примеры решения задач

Примеры машин Тьюринга

=== Скачать файл ===

Машина Тьюринга

Машина Тьюринга: описание и примеры машин Тьюринга

Попытки формализовать понятие алгоритма привели к созданию машины Тьюринга , как некоего воображаемого устройства, реализующего алгоритм. Будем считать, что алгоритм имеет дело со счётным множеством объектов и состоит в выборе одного из них, удовлетворяющего заданным условиям. Множество мы предполагаем счётным, так как на конечном множестве всегда есть алгоритм решения любой математической задачи например, она может быть решена полным перебором всех возможных вариантов , а для несчётного множества трудно придумать механическое устройство, преобразующее исходные данные и работающее в дискретном режиме времени современные вычислительные машины, производящие действия над действительными числами, на самом деле оперируют с их машинными приближениями. Ещё одним шагом в разрабатываемой теории стало появление рекурсивных функций , как функций, формализующих понятие алгоритма и реализующих интуитивное понятие вычислимости. Вскоре было установлено, что множество рекурсивных функций совпадает с множеством функций, вычислимых на машинах Тьюринга. Появлявшиеся затем новые понятия, претендующие на объяснение понятия алгоритма, оказывались эквивалентными функциям, вычислимым на машинах Тьюринга, а значит, и рекурсивным функциям. Итогом развернувшейся дискуссии о том, что такое алгоритм, стало утверждение, называемое сейчас тезисом Чёрча. Понятие алгоритма, или вычислимости некоторым механическим устройством, совпадает с понятием вычислимости на машинах Тьюринга а значит, с понятием рекурсивной функции. Это утверждение нельзя считать математической теоремой. Это есть некоторый естественнонаучный тезис, принятый большинством исследователей. Машина Тьюринга так же, как и конечный автомат, является дискретным устройством преобразования информации. Приведём её точное определение, а затем интерпретацию её работы. Тот факт, что отображение частичное, означает, что может быть определено не для всех наборов аргументов. Машина Тьюринга работает с бесконечной в обе стороны лентой, разбитой на ячейки, в каждой из которых написан один из символов 0, 1. Считывающая головка машины обозревает в каждый момент времени одну из ячеек и за один такт, сменяющий два последовательных момента времени, может перемещаться влево или вправо. Машина Тьюринга в каждый момент времени находится в одном из состояний а в следующий момент времени переходит в другое состояние или остаётся в том же. Кроме того, машина может изменять символ, стоящий в обозреваемой ячейке. Все эти преобразования — изменение состояния, информация на ленте, направление движения полностью определяются отображением А именно, если то в случае, когда машина находится в состоянии а на обозреваемой в данный момент ячейке написан символ машина должна записать в эту ячейку вместо перейти в состояние и сдвинуться на одну ячейку влево. В случае, когда те же действия будут сопровождаться сдвигом вправо. Например, равенство означает, что, находясь в состоянии и обозревая ячейку, в которой написан символ 1, машина должна сохранить в этой ячейке символ 1, сдвинуться вправо и перейти в состояние Если же не определено, то машина, находясь в состоянии и обозревая ячейку с символом прекращает свою работу, не изменяя своего состояния, информации на ленте и никуда не сдвигаясь. Существуют различные модификации машины Тьюринга машина Поста, машина Минского и т. Некоторые модификации предусматривают на ленте не символы 0 или 1, а буквы некоторого конечного алфавита В некоторых определениях разрешается не только сдвиг головки машины влево или вправо, но и оставление на прежней позиции. Однако, различные модификации машины Тьюринга эквивалентны между собой в том смысле, что классы функций, вычислимых на этих машинах, совпадают. Понятно, что никакое физическое устройство не может иметь бесконечной ленты. Определение машины Тьюринга, данное в начале раздела, неудобно для использования. Более удобным будет запись программы , которая заключает в себе всю информацию о работе машины таким образом, задания машины с помощью отображения и с помощью программы эквивалентны между собой. Для каждого равенства вида где номера состояний, направление движения, а символы на ленте, запишем строку и назовём её командой. Совокупность всех команд — это и есть программа. Если не определено, то в программе нет ни одной команды, начинающейся с Кроме того, для любых в программе есть не более одной команды, начинающейся с. Построим машину Тьюринга, которая, имея на ленте два массива из единиц, разделённые нулями, заполняет эти нули единицами и останавливается у последней единицы второго массива. Ввиду наличия у машины Тьюринга бесконечной ленты её вычислительные возможности значительно превосходят возможности конечного автомата. В частности, так как автомат имеет конечную память, то выходная последовательность его всегда периодическая, если входная периодична. В противоположность этому нетрудно придумать машину Тьюринга, которая, начиная работать на пустой ленте то есть на ленте, во всех ячейках которой записаны нули , будет формировать последовательность массивы из единиц имеют длины 1, 2, 3, Будем называть в этой главе натуральными числами целые неотрицательные числа, то есть разрешим числу 0 называться натуральным числом. Таким образом, N множество натуральных чисел. Как на ленте обозначить натуральное число Один из способов и мы будем здесь его использовать состоит в том, что число кодируется последовательностью из единиц именно а не чтобы не путать число 0 с отсутствием информации. Такую информацию на ленте будем обозначать Например, Упорядоченный набор натуральных чисел будем кодировать так: Определим теперь, что означает вычислимость функции машиной Тьюринга. Будем говорить, что машина Тьюринга вычисляет функцию если для любого набора натуральных чисел машина находясь в состоянии и обозревая крайнюю левую единицу в останавливается в том и только том случае, когда значение определено, и в конце работы на ленте должно быть записано Таким образом, если, например, то мы должны иметь. Если информация на ленте не имеет вид или начальное состояние не или обозреваемая ячейка — не крайняя левая единица, то поведение машины может быть каким угодно. Машина, заданная следующей программой, вычисляет функцию. Машина Тьюринга была придумана Аланом Тьюрингом и описана в его статье в г. Конечно, она уступает современным вычислительным машинам в удобстве использования для решения конкретных задач. Тем не менее она сыграла большую роль в создании вычислительной техники. К настоящему времени она сохранила своё теоретическое значение для решения вопроса об алгоритмической разрешимости задач. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Математическая логика и теория алгоритмов. Машина Тьюринга Машина Тьюринга так же, как и конечный автомат, является дискретным устройством преобразования информации. Если не определено, то в программе нет ни одной команды, начинающейся с Кроме того, для любых в программе есть не более одной команды, начинающейся с Пример. Алгоритм действий можно записать словами: Машина Тьюринга, реализующая этот алгоритм, имеет следующую программу: Определим теперь, что означает вычислимость функции машиной Тьюринга Будем говорить, что машина Тьюринга вычисляет функцию если для любого набора натуральных чисел машина находясь в состоянии и обозревая крайнюю левую единицу в останавливается в том и только том случае, когда значение определено, и в конце работы на ленте должно быть записано Таким образом, если, например, то мы должны иметь а если не существует, то машина, запущенная на ленте должна работать бесконечно долго при условии, что начальное состояние а обозреваемая в начальный момент времени ячейка — крайняя левая единица. Машина, заданная следующей программой, вычисляет функцию Машина Тьюринга была придумана Аланом Тьюрингом и описана в его статье в г. Соседние файлы в папке Логика

Бранный значение слова

Когда подписывается товарная накладная

Тесто для блинов на сметане рецепт

Найти какие были новости

При потери водительского удостоверения восстановление сколько стоит

Как за короткое время накачать пресс

Расписание автобусов серпухов москвана сегодня

Рай 1 серия

Самому сделать турник в квартире

Сколько раз в день нужно кормить хомяка

Где северный полярный круг

Иванова 29 на карте