Линейные блоковые коды - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника реферат
Способы задания линейных кодов. Проверочная матрица в систематическом виде. Основные свойства линейных кодов. Стандартное расположение группового кода. Коды Хэмминга. Корректирующая способность кода Хэмминга. Процедура исправления одиночных ошибок.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Линейным блоковым (n,k) - кодом называется множество N последовательностей длины n над GF(q), называемых кодовыми словами, которое характеризуется тем, что сумма двух кодовых слов является кодовым словом, а произведение любого кодового слова на элемент поля также является кодовым словом.
Обычно N=q k , где k - некоторое целое число. Если q=2, линейные коды называются групповыми, так как кодовые слова образуют математическую структуру, называемую группой. При формирование этого кода линейной операцией является суммирование по mod2.
1. Перечислением кодовых слов, т.е. составлении списка всех кодовых слов кода.
Пример. В таблице 1 представлены все кодовые слова (5,3) - кода (a i - информационные, а b i - проверочные символы).
2. Системой проверочных уравнений, определяющих правила формирования проверочных символов по известным информационным:
h ij - коэффициенты, принимающие значения 0 или 1 в соответствии с правилами формирования конкретных групповых кодов.
Пример. Для кода (5,3) проверочные уравнения имеют вид:
3. Матричное, основанное на построении порождающей и проверочной матриц.
Векторное пространство Vn над GF(2) включает в себя 2 n векторов (n-последовательностей), а подпространством его является множество из 2 k кодовых слов длины n, которое однозначно определяется его базисом, состоящим из k линейно независимых векторов. Поэтому линейный (n,k) - код полностью определяется набором из k кодовых слов, принадлежащих этому коду. Набор из k кодовых слов, соответствующих базису, обычно представляется в виде матрицы, которая называется порождающей.
Пример. (5,3) - код, который был представлен в таблице 1, может быть задан матрицей
Остальные кодовые слова получаются сложением строк матриц в различных сочетаниях.
Общее количество различных вариантов порождающих матрицу определяется выражением
Для исключения неоднозначности в записи G(n,k) вводят понятие о канонической или систематической форме матрицы, которая имеет вид
I k - единичная матрица, содержащая информационные символы;
R k,r - прямоугольная матрица, составленная из проверочных символов.
Пример. Порождающая матрица в систематическом виде для (5,3) - кода
Порождающая матрица G (n,k) в систематическом виде может быть получена из любой другой матрицы посредством элементарных операций над строками (перестановкой двух произвольных строк, заменой произвольной строки на сумму ее самой и ряда других) и дальнейшей перестановкой столбцов.
Проверочная матрица в систематическом виде имеет вид
где I r - единичная матрица; - прямоугольная матрица в транспонированном виде матрицы R k,r из порождающей матрицы.
Пример. Проверочная матрица (5,3) - кода
1. Произведение любого кодового слова на транспонированную проверочную матрицу дает нулевой вектор размерности (n-k)
2. Произведение некоторого кодового слова, т.е. с ошибкой, на транспонированную проверочную матрицу называется синдромом и обозначается S i (x)
3. Между порождающей и проверочной матрицами в систематическом виде существует однозначное соответствие, а именно:
4. Кодовое расстояние d 0 (n,k) - кода равно минимальному числу линейно зависимых столбцов проверочной матрицы
5. Произведение информационного слова на порождающую матрицу дает кодовое слово кода
6. Два кода называются эквивалентными, если их порождающие матрицы отличаются перестановкой координат, т.е. порождающие матрицы получаются одна за другой перестановкой столбцов и элементарных операций над строками.
7. Кодовое расстояние любого линейного (n,k) - кода удовлетворяет неравенству (граница Сингтона). Линейный (n,k) - код, удовлетворяющий равенству, называется кодом с максимальным расстоянием.
Стандартное расположение группового кода представляет разложение множества всех возможных n-элементных слов, представляющих собой группу, на смежные классы по подгруппе из 2 k кодовых слов, составляющих (n,k)-код (см. таблицу 2).
Образующие или лидеры смежных классов выбираются таким образом, чтобы в их состав вошли наиболее вероятные образцы ошибок в кодовом слове, т.е. образцы ошибок с наименьшим весом.
а стандартное расположение имеет вид,
Этот код имеет d 0 =3. Он гарантирует исправление одиночных ошибок, конфигурация которых дана в первом столбце.
Процедура исправления ошибок следующая. Принятое кодовое слово анализируют и определяют, в каком столбце оно находится, а затем в качестве исправленного кодового слова берут слово, находящееся в верхней строке.
Однако, если длина кода большая и таблица стандартного расположения также значительная, пользоваться таким алгоритмом неудобно. Поэтому при декодировании используют таблицу синдромов (декодирования), представляющую собой список образцов ошибок (см. первый столбец стандартного расположения) и список соответствующих синдромов, которые однозначно характеризуют каждый смежный класс.
Кодом Хэмминга называется (n,k)-код, проверочная матрица которого имеет r = n-k строк и 2 r -1 столбцов, причем столбцами являются все различные ненулевые последовательности.
Проверочная матрица любого кода Хэмминга всегда содержит минимум три линейно зависимых столбца, поэтому кодовое расстояние кода равно трем.
Если столбцы проверочной матрицы представляют упорядоченную запись десятичных чисел, т.е. 1,2,3... в двоичной форме, то вычисленный синдром
однозначно указывает на номер позиции искаженного символа.
Пример. Для (7,4)-кода Хэмминга проверочная матрица в упорядоченном виде имеет вид
Пусть переданное кодовое слово ,а принятое слово - .
Синдром, соответствующий принятому слову будет равен
Вычисленный синдром указывает на ошибку в пятой позиции.
Проверочная матрица в упорядоченном виде представляет совокупность проверочных уравнений, в которых проверочные символы занимают позиции с номерами 2 i (i=0,1,2...).
Для (7,4)-кода Хэмминга проверочными уравнениями будут
Элементы синдрома определяются из выражений
Корректирующая способность кода Хэмминга может быть увеличена введением дополнительной проверки на четность. В этом случае проверочная матрица для рассмотренного (7,4)-кода будет иметь вид
Проверочные уравнения используются для построения кодера, а синдромные - декодера кода Хэмминга.
Лидовский В.И. Теория информации. - М., «Высшая школа», 2002г. - 120с.
Метрология и радиоизмерения в телекоммуникационных системах. Учебник для ВУЗов. / В.И.Нефедов, В.И.Халкин, Е.В.Федоров и др. - М.: Высшая школа, 2001 г. - 383с.
Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. - . - М.: Энергоатом издат, 2005. - 440с.
Зюко А.Г. , Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М: Радио и связь, 2001 г. -368 с.
Б. Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003 г. - 1104 с.
Кодирование сигнала и структурированные последовательности. Определение линейного группового кода с повторением; длина кодового слова, количество информационных символов. Определение минимального расстояния Хэмминга кода, порождаемого матрицей Адамара. контрольная работа [407,0 K], добавлен 12.11.2012
Коды Хэмминга как линейные систематические коды, в которых проверочные разряды (избыточные символы) формируются линейным преобразованием (суммированием по модулю 2) информационных разрядов (символы сообщения), их использование. Расчет параметров кодов. лабораторная работа [1,6 M], добавлен 30.11.2013
Сущность кода Хэмминга. Схемы кодирующего устройства на четыре информационных разряда и декодера. Определение числа проверочных разрядов. Построение корректирующего кода Хэмминга с исправлением одиночной ошибки при десяти информационных разрядах. курсовая работа [1,1 M], добавлен 10.01.2013
Принципы формирования линейных кодов цифровых систем передачи. Характеристика абсолютного и относительного биимпульсного кода, а также кода CMI. Выбор конкретного помехоустойчивого кода, скорость его декодирования и сложность технической реализации. лабораторная работа [37,4 K], добавлен 21.12.2010
Помехоустойчивые коды и их классификация. Формирование каскадного кода. Линейные коды. Замкнутость кодового множества. Схемы кодирования, применяемые на практике. Основные классы кодов. Блоковый код мощности. Сферы декодирования. Неполный декодер. реферат [83,4 K], добавлен 11.02.2009
Длина циклического кода. Свойство кодовых слов циклического кода - это их делимость без остатка на некоторый многочлен g(x), называемый порождающим. Декодирование циклических кодов. Синдромный многочлен, используемый при декодировании циклического кода. реферат [195,1 K], добавлен 11.02.2009
Коды обнаружения или обнаружения и исправления ошибок в вычислительных машинах. Способы представления различных информационных комбинаций двоичным кодом. Предназначение преобразователей кодов. Определение максимальной потребляемой мощности схемы. курсовая работа [538,0 K], добавлен 01.07.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Линейные блоковые коды реферат. Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника.
Дипломная работа по теме Анекдот в советской печати 1964-1982 гг. на примере журнала 'Крокодил'
Реферат по теме Кредитно-денежная политика государства
Реферат: Вспомогательные исторические дисциплины
Реферат: Инфекционная бурсальная болезнь. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая Работа На Тему Внебюджетные Фонды Как Составная Часть Финансовой Системы Рф
Дипломная работа по теме Исследование методов оценки параметров канала передачи в системах с технологией OFDM – MIMO
Сфера Моих Научных Интересов Эссе
Контрольная работа по теме Проблемы вторичной занятости студентов и стратегии профессионального поведения после окончания ВУЗа
Уникальность Курсовой Работы Должна Быть По Госту
Хранение Документов Реферат
Кривые и поверхности второго порядка
Курсовая работа по теме Российско-иранские отношения. Роль Астрахани в российско-иранских отношениях
Базаров Положительный Герой Сочинение
Движение Это Жизнь Сочинение По Биологии
Реферат: Символика чисел в литературных произведениях
Курсовая работа: Сопоставительный анализ правоведческой терминологии
Реферат На Тему Причинний Звязок В Кримінальному Праві
Исправительные работы как вид уголовного наказания
Критерии Докторской Диссертации По Хирургии
Ядерная Энергия Реферат
Учет оплаты труда и эффективности использования системы оплаты труда. Задачи и порядок проведения анализа показателей по труду - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа
Современные версии коммунистических идей - Государство и право контрольная работа
Співучасть у злочині - Государство и право презентация