Конъюнкция примеры высказываний
Конъюнкция примеры высказыванийСкачать файл - Конъюнкция примеры высказываний
Дом Здоровье Зоология Информатика Искусство Искусство Компьютеры Кулинария Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Образование Педагогика Питомцы Программирование Производство Промышленность Психология Разное Религия Социология Спорт Статистика Транспорт Физика Философия Финансы Химия Хобби Экология Экономика Электроника. Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами. Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, так как с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция И , дизъюнкция ИЛИ и отрицание НЕ. При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно. При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным. Отрицание — это унарная операция, т. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному. Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности , в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными например, A и B. В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры. Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных. В ЭВМ применяются электрические схемы, состоящие из множества переключателей. Переключатель может находиться только в двух состояниях: В первом случае — ток проходит, во втором — нет. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах. Вентиль представляет собой логический элемент, который принимает одни двоичные значения и выдает другие в зависимости от своей реализации. Так, например, есть вентили, реализующие логическое умножение конъюнкцию , сложение дизъюнкцию и отрицание. Триггеры и сумматоры — это относительно сложные устройства, состоящие из более простых элементов — вентилей. Триггер способен хранить один двоичный разряд, за счет того, что может находиться в двух устойчивых состояниях. В основном триггеры используется в регистрах процессора. Сумматоры широко используются в арифметико-логических устройствах АЛУ процессора и выполняют суммирование двоичных разрядов. В основе построения компьютеров, а точнее аппаратного обеспечения, лежат так называемые вентили. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций , а на основе других строят различную память ЭВМ. Вентель - это устройство, которое выдает результат булевой операции от введенных в него данных сигналов. Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот высокое в низкое. Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит выдает высокое или низкое напряжение от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение логическую единицу можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, так как их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя. Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое время переключения оценивается в наносекундах. И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе. Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:. Всякая логическая формула определяет некоторую булевую функцию. С другой стороны, для всякой булевой функции можно записать бесконечно много формул, ее представляющих. Одна из основных задач алгебры логики — нахождение канонически х форм т. Если логическая функция выражена через дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание переменных, то такая форма представления называется нормальной. Среди нормальных форм выделяют такие, в которых функции записываются единственным образом. Особую роль в алгебре логики играют классы дизъюнктивных и конъюнктивных совершенных нормальных форм. В их основе лежат понятия элементарной дизъюнкции и элементарной конъюнкции. Формулу называют элементарной конъюнкцией , если она является конъюнкцией одной или нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания. Одну переменную или ее отрицание считают одночленной элементарной конъюнкцией. Формула называется элементарной дизъюнкцией , если она является дизъюнкцией быть может, одночленной переменных и отрицаний переменных. Формула называется дизъюнктивной нормальной формой ДНФ , если она является дизъюнкцией неповторяющихся элементарных конъюнкций. ДНФ записываются в виде: Формула А от k переменных называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой СДНФ , если: А является ДНФ, в которой каждая элементарная конъюнкция есть конъюнкция k переменных х1, х2, …, xk , причем на i-м месте этой конъюнкции стоит либо переменная хi либо ее отрицание; 2. Все элементарные конъюнкции в такой ДНФ попарно различны. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма представляет собой формулу, построенную по строго определенным правилам с точностью до порядка следования элементарных конъюнкций дизъюнктивных членов в ней. Она является примером однозначного представления булевой функции в виде формульной алгебраической записи. Пусть f x1 х2, …, хn — булева функция от n переменных, не равная тождественно нулю. Тогда существует совершенная дизъюнктивная нормальная форма, выражающая функцию f. Записываем для каждого отмеченного набора конъюнкцию всех переменных следующим образом: Все полученные конъюнкции связываем операциями дизъюнкции. Формула называется конъюнктивной нормальной формой КНФ , если она является конъюнкцией неповторяющихся элементарных дизъюнкций. КНФ записываются в виде: Формула А от k переменных называется совершенной конъюнктивной нормальной формой СКНФ , если: А является КНФ, в которой каждая элементарная дизъюнкция есть дизъюнкция k переменных x1, х2, …, хk, причем на i-м месте этой дизъюнкции стоит либо переменная xi, либо ее отрицание; 2. Все элементарные дизъюнкции в такой КНФ попарно различны. Тогда существует совершенная конъюнктивная нормальная форма, выражающая функцию f. Записываем для каждого отмеченного набора дизъюнкцию всех переменных следующим образом: Все полученные дизъюнкции связываем операциями конъюнкции. Из алгоритмов построения СДНФ и СКНФ следует, что если на большей части наборов значений переменных функция равна 0, то для получения ее формулы проще построить СДНФ, в противном случае — СКНФ. Карта Карно — графический способ минимизации переключательных булевых функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции. Карты Карно можно рассматривать как определенную плоскую развертку n-мерного булева куба. Карты Карно были изобретены в Эдвардом В. В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются с помощью кода Грея, в котором каждое следующее число отличается от предыдущего только одним разрядом. Основным методом минимизации логических функций, представленных в виде СДНФ или СКНФ является операция попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Операция попарного склеивания осуществляется между двумя термами членами , содержащими одинаковые переменные, вхождения которых прямые и инверсные совпадают для всех переменных, кроме одной. В этом случае все переменные, кроме одной, можно вынести за скобки, а оставшиеся в скобках прямое и инверсное вхождение одной переменной подвергнуть склейке. Таким образом, главной задачей при минимизации СДНФ и СКНФ является поиск термов, пригодных к склейке с последующим поглощением, что для больших форм может оказаться достаточно сложной задачей. Карты Карно предоставляют наглядный способ отыскания таких термов. На рисунке изображена простая таблица истинности для функции из двух переменных, соответствующий этой таблице 2-мерный куб квадрат , а также 2-мерный куб с обозначением членов СДНФ и эквивалентная таблица для группировки термов:. В основе метода лежит задание булевых функций диаграммами некоторого специального вида, получившими название диаграмм Вейча. Для булевой функции двух переменных диаграмма Вейча имеет вид табл. Каждая клетка диаграммы соответствует набору переменных булевой функции в ее таблице истинности. Нулевые значения булевой функции в диаграмме Вейча не ставятся. Для булевой функции трех переменных диаграмма Вейча имеет следующий вид табл. Таким же образом, т. Для приведенных диаграмм характерно следующее:. Приёмная комиссия в составе трех членов комиссии и одного председателя решает судьбу абитуриента большинством голосов. В случае равного распределения голосов большинство определяется той группой, в которой оказался председатель приемной комиссии. Построить автомат, обеспечивающий определение большинства голосов. Пусть f - функция большинства голосов. Обозначим через x4 голос председателя комиссии. С учётом вышеуказанных допущений условие задачи можно однозначно представить в виде таблицы истинности. Заполнение таблицы осуществляем с учётом того, что функция f является полностью определённой, то есть она определена на всех возможных наборах переменных x1 - x4. Основание этой системы счисления p равно десяти. В этой системе счисления используется десять цифр. В настоящее время для обозначения этих цифр используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число в десятичной системе счисления записывается как сумма единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в десять раз. Точно также записываются и числа, меньшие единицы. В этом случае разряды числа будут называться как десятые, сотые или тысячные доли единицы. Рассмотрим пример записи десятичного числа. Для того чтобы показать, что в примере используется именно десятичная система счисления, используем индекс Если же кроме десятичной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то индекс обычно не используется:. Здесь самый старший разряд числа будет называться сотнями. В приведённом примере сотням соответствует цифра 2. Следующий разряд будет называться десятками. В приведённом примере десяткам соответствует цифра 4. Следующий разряд будет называться единицами. В приведённом примере единицам соответствует цифра 7. Десятым долям соответствует цифра 5, а сотым — 6. Основание этой системы счисления p равно двум. В этой системе счисления используется две цифры. Чтобы не выдумывать новых символов для обозначения цифр, в двоичной системе счисления были использованы символы десятичных цифр 0 и 1. Для того чтобы не спутать систему счисления в записи числа используется индекс 2. Если же кроме двоичной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то этот индекс можно опустить. Число в этой системе счисления записывается как сумма единиц, двоек, четвёрок, восьмёрок и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в два раза. В этом случае разряды числа будут называться как половины, четверти или восьмые доли единицы. При записи во второй строке примера десятичных эквивалентов двоичных разрядов мы не стали записывать степени двойки, которые умножаются на ноль, так как это привело бы только к загромождению формулы и, как следствие, затруднение понимания материала. Недостатком двоичной системы счисления можно считать большое количество разрядов, требующихся для записи чисел. В качестве преимущества этой системы счисления можно назвать простоту выполнения арифметических действий, которые будут рассмотрены позднее. Основание этой системы счисления p равно восьми. Восьмеричную систему счисления можно рассматривать как более короткий вариант записи двоичных чисел, так как число восемь является степенью числа два. В этой системе счисления используется восемь цифр. Чтобы не выдумывать новых символов для обозначения цифр, в восьмеричной системе счисления были использованы символы десятичных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Для того чтобы не спутать систему счисления в записи числа используется индекс 8. Если же кроме восьмеричной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то этот индекс можно опустить. Число в этой системе счисления записывается как сумма единиц, восьмёрок, шестьдесят четвёрок и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в восемь раз. В этом случае разряды числа будут называться как восьмые, шестьдесят четвёртые и так далее доли единицы. Во второй строке приведённого примера фактически осуществлён перевод числа, записанного в восьмеричной форме в десятичное представление того же самого числа. То есть мы фактически рассмотрели один из способов преобразования чисел из одной формы представления в другую. Так как в формуле используются простые дроби, то возможен вариант, что точный перевод из одной формы представления в другую становится невозможным. В этом случае ограничиваются заданным количеством дробных разрядов. Компаратор для сравнения однополярных напряжений с гистерезисной характеристикой. В рассмотренных компараторах могут быть получены характеристики с гистерезисными свойствами. Введение гистерезиса в работу компаратора несколько снижает точность сравнения, однако делает его невосприимчивым к шумам и помехам. Гистерезис достигается включением более высокого опорного напряжения, когда напряжение изменяется от низкого к высокому уровню по сравнению со значением, используемым, когда напряжение изменяется от высокого к низкому уровню. При этом высокое значение опорного напряжения называется верхним порогом срабатывания, а низкое - нижним порогом срабатывания. Это достигается путем введения положительной обратной связи. Рассмотрим в качестве примера четырехразрядный цифровой компаратор серии КСП1, восемь входов которого служат для подключения двух четырехразрядных слов: Предусмотрены три выхода результата сравнения: Первый раздел восемь верхних строк таблицы определяет тот случай работы компаратора, когда подлежащие сравнению четырехразрядные слова не равны друг другу. При этом сигналы на входах наращивания разрядности как реакция на сигналы более младших разрядов сравниваемых слов никакого влияния на результат сравнения не оказывают. Три строки второго раздела этой таблицы характеризуют работу компаратора с последовательным способом наращивания разрядности, то есть когда выходы компаратора младших разрядов подключены к управляющим входам компаратора старших разрядов. Из таблицы истинности логические уравнения компаратора при сравнении x1 с x2 получаются в виде. Компаратор аналоговых сигналов англ. Одно напряжение сравнения двоичного компаратора делит весь диапазон входных напряжений на два поддиапазона. Двоичный логический сигнал бит на выходе двоичного компаратора указывает, в каком из двух поддиапазонов находится входное напряжение. Простейший компаратор представляет собой дифференциальный усилитель. Компаратор отличается от линейного операционного усилителя ОУ устройством и входного, и выходного каскадов:. При подаче эталонного напряжения сравнения на инвертирующий вход входной сигнал подаётся на неинвертирующий вход, и компаратор является неинвертирующим повторителем, буфером. При подаче эталонного напряжения сравнения на неинвертирующий вход входной сигнал подаётся на инвертирующий вход, и компаратор является инвертирующим инвертором. Несколько реже применяются компараторы на основе логических элементов, охваченных обратной связью см. При математическом моделировании компаратора возникает проблема выходного напряжения компаратора при одинаковых напряжениях на обоих входах компаратора. В этой точке компаратор находится в состоянии неустойчивого равновесия. Счетчик импульсов — электронное устройство, предназначенное для подсчета числа импульсов, поданных на вход. Количество поступивших импульсов выражается в двоичной системе счисления. Счетчики импульсов являются разновидностью регистров счетные регистры и строятся соответственно на триггерах и логических элементах. Основными показателями счетчиков являются коэффициент счета К 2n - число импульсов, которое может быть сосчитано счетчиком. На рисунке 1, а представлена схема четырехразрядного счетчика на Т-триггерах, соединенных последовательно. Счетные импульсы подаются на счетный вход первого триггера. Счетные входы последующих триггеров связаны с выходами предыдущих триггеров. Работу схемы иллюстрируют временные диаграммы, приведенные на рисунке 1, б. В счетчике записывается число 2 с кодом Рисунок 1 — Двоичный четырехразрядный счетчик: Подсчет числа импульсов является наиболее распространенной операцией в устройствах цифровой обработки информации. В процессе работы двоичного счетчика частота следования импульсов на выходе каждого последующего триггера уменьшается вдвое по сравнению с частотой его входных импульсов рис. Поэтому счетчики применяют также в качестве делителей частоты. Шифратор называемый также кодером осуществляет преобразование сигнала в цифровой код, чаще всего десятичных чисел в двоичную систему счисления. В шифраторе имеется m входов, последовательно пронумерованных десятичным числами 0, 1,2, Подача сигнала на один из входов приводит к появлению на выходах n-разрядного двоичного числа, соответствующего номеру входа. Например, при подаче импульса на 4-й вход на выходах возникает цифровой код рис. Для обратного преобразования двоичных чисел в небольшие по значению десятичные числа используются дешифраторы называемые также декодерами. При подаче на входы двоичного числа появляется сигнал на определенном выходе, номер которого соответствует входному числу. Например, при подаче кода , сигнал появится на 6-м выходе. Мультиплексор - устройство, в котором выход соединяется с одним из входов, в соответствии с кодом адреса. На входы А1, А2 подаётся код адреса, определяющий, какой из входов сигналов будет передан на выход устройства рис. Для преобразования информации из цифровой формы в аналоговую применяют цифро-аналоговые преобразователи ЦАП , а для обратного преобразования - аналого-цифровые преобразователи АЦП. Входной сигнал ЦАП - двоичное многоразрядное число, а выходной - напряжение Uвых, формируемое на основе опорного напряжения. Процедура аналого-цифрового преобразования рис. Процесс дискретизации состоит из измерения значений непрерывного сигнала только в дискретные моменты времени. Для квантования диапазон изменения входного сигнала подразделяется на равные интервалы - уровни квантования. В нашем примере их восемь, но обычно их намного больше. Операция квантования сводится к определению того интервала, в который попало дискретизированное значение и к присваиванию выходному значению цифрового кода. Это регистр, содержимое которого при подаче управляющего сигнала может сдвигаться в сторону старших или младших разрядов. Например, сдвиг влево приведен в таблице 9. Основной элементарной операцией, выполняемой над кодами чисел в цифровых устройствах, является арифметическое сложение. Сумматор логический операционный узел, выполняющий арифметическое сложение кодов двух чисел. При арифметическом сложении выполняются и другие дополнительные операции: Указанные операции выполняются в арифметическо-логических устройствах АЛУ или процессорных элементах, ядром которых являются сумматоры. По способу представления и обработки складываемых чисел многоразрядные сумматоры подразделяются на:. Параллельный сумматор в простейшем случае представляет собой n одноразрядных сумматоров, последовательно от младших разрядов к старшим соединенных цепями переноса. Однако такая схема сумматора характеризуется сравнительно невысоким быстродействием, так как формирование сигналов суммы и переноса в каждом i-ом разряде производится лишь после того, как поступит сигнал переноса с i-1 -го разряда. Таким образом, быстродействие сумматора определяется временем распространения сигнала по цепи переноса. Уменьшение этого времени основная задача при построении параллельных сумматоров. Для уменьшения времени распространения сигнала переноса применяют: Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда Главная Случайная страница Категории: Последнее изменение этой страницы:
Понятие высказывания, логические операции над высказываниями
Деловое письмо требования этикета
I. Элементы алгебры логики
Математический форум Math Help Planet
Талалихина подольск кинотеатр расписание
План субсчетов бухгалтерского учета
Система полива гардена своими руками