Контрольная работа: Высшая математика

🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Провести полное исследование функций и построить их графики
1) Область определения ,функция общего вида, т.к.
Фирма планирует собирать S шт./год телевизоров. Она периодически закупает кинескопы одинаковыми партиями размером q , шт./партию. Издержки по поставке не зависят от размера партии и равны С П
, руб./поставку. Хранение одного кинескопа на складе в течение года обходится в С Х
. руб./шт. год. Сборка телевизоров производится равномерно, с постоянной интенсивностью. Требуется определить оптимальные параметры системы снабжения кинескопами, при которых суммарные годовые издержки пополнения и хранения запаса кинескопов минимальны.
Таблица 1 - Параметры системы снабжения фирмы кинескопами
1) Запишите формулы для годовых издержек пополнения запасов И П
(q), издержек хранения И Х
(q) и суммарных издержек И(q) → min;
2) Сформулируйте критерий нахождения экстремума суммарных издержек;
3) Рассчитайте оптимальные значения параметров системы (партия поставок q, число поставок в год N о
, период между поставками Т о
, издержки пополнения И П
о
, издержки хранения И Х
о
, суммарные издержки И о
);
4) Постройте график изменения текущего запаса кинескопов в течение года;
5) Исследуйте характер изменения трех видов издержек как функций размера партииq и постройте графики этих функций на новом рисунке.
Годовые издержки пополнения запасов И П
можно определить как произведение числа поставок N на стоимость одной поставки С П
.
Число поставок можно выразить через общий объем поставок S и размер партии q:
Тогда можно записать функцию годовых издержек пополнения запасов в зависимости от размера партии:
Функцию годовых издержек хранения И Х
можно определить как произведение стоимости хранения единицы С Х
на среднее число кинескопов на складе.
Среднее число единиц хранения при равномерном расходе определяется как полусумма максимального и минимального числа кинескопов. Примем за минимальный уровень нулевое значение (без страхового запаса). Тогда максимальный уровень будет равен размеру партии, т.к. сразу после поставки на складе будет лежать q кинескопов.
Исходя из вышесказанного, можно записать функцию годовых издержек хранения:
Запишем функцию суммарных издержек:
И(q) = И П
(q) + И Х
(q) = С П
* + C X
*
Экстремум функции суммарных издержек от размера партии определим из условия равенства нулю первой производной. Это экстремум соответствует минимуму суммарных издержек и определяет оптимальный размер партии.
Отрицательное значение корня не имеет физического смысла.
В результате получили формулу для определения оптимального размера партии.
Рассчитаем оптимальные значения параметров системы.
N о
= S / q = 62000 / 1735 = 35,7 » 36 раз
И П
о
= С П
* N = 1650 * 36 = 59400 руб.
И Х
о
= C X
* = 68 * 1735 / 2 = 58990 руб.
И о
= И П
о
+ И Х
о
= 59400 + 58990 = 118390 руб.
Годовые издержки пополнения запасов И П
(q) = С П
* являются обратной гиперболической функцией, которая монотонно убывает с увеличением размера партии q. С возрастанием q скорость убывания падает.
Годовые издержки хранения И Х
(q) = C X
* являются линейной функцией, которая монотонно возрастает с увеличением размера партии q. Минимальное значение функции нулевое. С возрастанием q скорость увеличения издержек хранения не изменяется.
Суммарные издержки являются суммой двух предыдущих функций. В силу этого, функция сначала убывает – когда издержки пополнения запасов существенно выше издержек хранения, а после выравнивания размеров издержек начинает возрастать – когда издержки хранения превышают размер издержек пополнения. Функция суммарных издержек имеет один минимум в районе примерного равенства входящих в нее функций.
Построим графики изменения трех видов издержек как функций размера партииq:
Фирма собрала сведения об объемах продаж своей продукции (Y i
) за 6 последних месяцев (X i
=1...6) и представила их в виде таблицы. Перед отделом маркетинга поставлена задача аппроксимировать эмпирические данные подходящей функцией, чтобы использовать ее для целей краткосрочного прогнозирования (на один и два месяца вперед, X j
=7, 8).
Таблица 1 - Данные о помесячных объемах продаж фирмы
1) выполните аппроксимацию эмпирических данных линейной функцией у = a 0
x + a 1
;
2) выведите нормальные уравнения метода наименьших квадратов для линейной функции;
3) выведите формулы Крамера для параметризации аппроксимирующей линейной функции;
4) для расчета параметров аппроксимирующей линейной функции составьте таблицу.
Таблица.2 - Параметризация аппроксимирующей линейной функции.
5) запишите выражение для аппроксимирующей линейной функции и рассчитайте ее значения о точках X i
= 1...8; результаты расчетов оформите в виде таблицы;
6) изобразите на одном рисунке в большом масштабе график аппроксимирующей линейной функции и нанесите эмпирические точки.
Аппроксимацию эмпирических данных будем выполнять линейной функцией
Сущность метода наименьших квадратов состоит в подборе таких a 1
и a 0
, чтобы сумма квадратов отклонений была минимальной. Так как каждое отклонение зависит от отыскиваемых параметров, то и сумма квадратов отклонений будет функцией F этих параметров: F(a 0
, a 1
) = или F(a 0
, a 1
) =
Для отыскания минимума приравняем нулю частные производные по каждому параметру:
Выполнив элементарные преобразования сумм, получим систему из двух линейных уравнений относительно a 1
и a 0
:
Решим данную систему методом Крамера:
Тогда можно вывести формулы расчета параметров:
Тогда формула аппроксимирующей линейной функции будет равна
Найдем значения аппроксимирующей функции:
Таблица 4 – Расчет значений аппроксимирующей функции
Построим график аппроксимирующей функции
Найти приращение и дифференциал функции y=a 0
x 3
+a 1
x 2
+a 2
x (таблица). Рассчитать абсолютное и относительное отклонения dy от Δy.
y(x+Δx)–y(x)= 4(x+Δx) 3
–2(x+Δx) 2
–3(x+Δx) – (4x 3
–2x 2
–3x)=
=4(x 3
+3x 2
Δx + 3xΔx 2
+ Δx 3
)–2(x 2
+2 xΔx +Δx 2
)–3x–3Δx –4x 3
+2x 2
+3x=
=4x 3
+12x 2
Δx + 12xΔx 2
+ 4Δx 3
–2x 2
–4 xΔx –2Δx 2
–3Δx –4x 3
+2x 2
=
=12x 2
Δx + 12xΔx 2
+ 4Δx 3
–4 xΔx –2Δx 2
–3Δx =
=(12x 2
–4 x–3)Δx+((12x–2)Δx 2
+ 4Δx 3
)
Линейная по Δx часть приращения есть дифференциал, то есть
dy=(12x 2
–4 x–3)Δxили заменяя Δx на dx получим dy=(12x 2
–4 x–3)dx
Δy– dy = (12x 2
–4 x–3)Δx+((12x–2)Δx 2
+ 4Δx 3
)– (12x 2
–4 x–3)Δx=(12x–2)Δx 2
+ 4Δx 3

Используя дифференциал, рассчитайте приближенное значение функции , оцените относительную погрешность и вычислите значение с 6 знаками.
Задача 6. Найти неопределенные интегралы, используя метод разложения.
Найти неопределенные интегралы, используя метод замены переменной.
Найти неопределенные интегралы, используя метод интегрирования по частям.
Задача 9. Нарисуйте прямоугольный треугольник с вершинами в точках О(0,0), А(а,0), В(0,b). Используя определенный интеграл выведите формулу площади прямоугольного треугольника.
Уравнение гипотенузы найдем как уравнение прямой по 2-м точкам:
Задача 10. Нарисуйте треугольник произвольной формы, расположив его вершины в точках А 1
(а 1
,0), А 2
(а 2
,0), В(0,b). Используя определенный интеграл, выведите формулу площади треугольника произвольной формы.
Уравнение сторон найдем как уравнения прямых по 2-м точкам:
Задача 11. Начертите четверть круга радиуса R с центром в точке О(0,0). Используя определенный интеграл, выведите формулу площади круга. (Уравнение окружности x 2
+y 2
=R 2
)
Используя определенный интеграл, вычислите площадь, ограниченную кривой y=lnx, осью ОХ и прямой х=е. Нарисуйте чертеж.
Найдем точки пересечения y=lnx =0 (y=lnx с осью ОХ: y=0)=> , тогда искомая площадь:
Вычислите площадь сегмента, отсекаемого прямой y=3–2x от параболы y=x 2
. Нарисуйте чертеж.
Найдем точки пересечения y= x 2
=3–2x=> x 2
+2x–3=0 => , тогда искомая площадь:
Вычислить площадь между кривой y=1/x 2
и осью ОХ, располагающуюся вправо от линии x=1. Нарисуйте чертеж.
Вычислить приближенное значение интеграла по формуле трапеции, принимая n = 5.
Для удобства вычислений составим таблицу:
Повторим вычисления для 10 отрезков.
Для удобства вычислений составим таблицу:
Как видно, большее число разбиения дает более точный результат.
Задача 15. Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Преобразовать дифференциальные уравнения к однородному вида . Выполнить замену y/x и решить.
Привести линейное дифференциальное уравнение к виду и решить его применив подстановку y=u(x)∙v(x).
Решить линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Запишем характеристическое уравнение:
Тогда общее решение дифференциального уравнения:
Найдем решение однородного дифференциального уравнения:
запишем характеристическое уравнение
Запишем частное решение по виду правой части:
Подставим в исходное уравнение, получим:
2C 3
– 6(2C 3
x–C 4
)+9(C 3
x 2
+ C 4
x+ C 5
) =9C 3
x 2
+(9C 4
–12C 3
)x+(2C 3
+ 6C 4
+9C 5
)= x 2

=> C 3
= 1/9, => C 4
= 4/27, => C 5
= –10/81

Название: Высшая математика
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа
Добавлен 20:12:01 01 февраля 2010 Похожие работы
Просмотров: 262
Комментариев: 15
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Контрольная работа: Высшая математика
Реферат: СВОБОДА И ОТВЕТСТВЕННОСТЬ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ
Русский Язык Среди Других Языков Мира Реферат
Реферат по теме Психология средневекового человека по книге И. Хейзинги "Осень средневековья"
Контрольная работа по теме Философский смысл понятия бытия
Курсовая работа по теме Соціально-педагогічна профілактика торгівлі жінками
Ускорение Свободного Падения На Нептуне Реферат
Реферат по теме Музыка Великой Отечественной войны
Гончаров Собрание Сочинений В 20 Томах
Курсовая работа по теме Тенденции современной конфессиональной ситуации в Республике Беларусь
Курсовая работа по теме Фізична реабілітація після компресійних переломів
Контрольная Работа На Тему Валютный Курс Гривны: Некоторые Эффекты И Ограничения
Реферат: Финансовая система России 6
Сочинение Нравственные Уроки Романа Пушкина Капитанская Дочка
Реферат по теме Элементарная теория сумм Гаусса
Дипломная Работа На Тему Организация Труда Управленческого Персонала
Курсовая работа по теме Зоогигиеническое обоснование проектного решения коровника на 200 голов в ЗАО 'Ермоловское'
Реферат: Древнерусское государство
Курсовая работа: Биофармацевтическая оценка мягких лекарственных форм
Курсовая работа по теме Детализированное описание организационной структуры компании на примере аэропорта Шереметьево
Сочинение Чудный Собор
Реферат: Реинжиниринговый подход к управлению организационным развитием. Новый взгляд на антикризисное управление
Реферат: Тема сверхчеловека в произведениях русских классиков
Реферат: Об одном способе векторного и аналитического представления контура изображения