Исследование функций. Производные - Математика контрольная работа
Главная
Математика
Исследование функций. Производные
Исследование функции на непрерывность. Определение производных показательной функции первого и второго порядков. Определение скорости и ускорения материальной точки, движущейся прямолинейно по закону. Построение графиков функций, интервалов выпуклости.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Исследовать функцию на непрерывность:
Функция f(x) - непрерывна в т х = а, если соблюдаются следующие условия:
1 при х = а функция f(x) имеет определенное значение b;
2 при х > а функция имеет предел, тоже равный b;
При нарушении хотя бы одного из этих условий функция называется разрывной в т х = а.
- значит в т х = 0 функция имеет разрыв.
- значит в т х = 1 функция имеет разрыв.
Материальная точка движется прямолинейно по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2c. (S - выражено в метрах).
Найти экстремальные значения функции.
Исследуем функцию на наличие точек экстремума (точек максимума и минимума).
(-1; 7) и (1; 3) - точка подозрительная на экстремум.
Рассчитаем значение производной справа и слева от критических точек.
Значит на промежутке (; -1) и (1; ) функция возрастает, на промежутке [-1; 1] функция убывает.
Занесем для ясности полученные значения в таблицу:
Исследовать функции и построить их графики.
Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой т.к. f(x) - многочлен.
2) Точки пересечения с осями координат: с осью ОХ т.е. у=0:
3) Исследуем на четность нечетность. Проверим выполнимость равенств: если f(-x) = f(x), то функция четная, если f(-x) = -f(x), то функция нечетная, при хD(y). Если равенства не выполняются, то функция ни четная ни нечетная. функция производная график точка
Вертикальных асимптот нет т.к. нет точек разрыва.
y = kx + b - уравнение наклонной асимптоты.
Значит и наклонных асимптот тоже нет.
5) Исследуем функцию на наличие точек экстремума (точек максимума и минимума), промежутки возрастания и убывания функции.
(0; 3) - точки подозрительные на экстремум.
Исследуем поведение функции справа и слева от каждой критической точки.
Значит на промежутке (; 0) функция убывает, а на промежутке [0; ) функция возрастает.
Занесем полученные данные в таблицу:
6) Исследуем функцию на наличие точек перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости функции.
Все предусмотренной формулой функции операции, кроме деления, - т.е. операции сложения и возведения в натуральную степень - выполняются при любых значениях аргумента х, а деление возможно, если делитель не равен нулю. Поэтому данная функция определена, если знаменатель задающей ее дроби не равен нулю: если , т.е. если . Таким образом, .
2) Точки пересечения с осями координат:
3) Исследуем на четность нечетность. Проверим выполнимость равенств: если f(-x) = f(x), то функция четная, если f(-x) = -f(x), то функция нечетная, при хD(y). Если равенства не выполняются, то функция ни четная ни нечетная.
Поскольку вертикальные асимптоты следует искать лишь в точках разрыва данной функции, единственным «кандидатом» в нашей задаче является прямая .
- точка разрыва 2-го, значит - вертикальная асимптота.
Наклонные и горизонтальные асимптоты.
Уравнение наклонной асимптоты графика функции имеет вид ,
В частности, получается, что если , а при этом существует, по этим формулам находится горизонтальная асимптота .
Выясним наличие наклонных асимптот.
5. Найдем экстремумы и интервалы монотонности. Действуем по следующей схеме.
Вычислим первую производную данной функции:
Таким образом, у нашей функции две критические точки:
Исследуем знак производной слева и справа от каждой критической точки и от точки разрыва х=-4.
Найдем знак производной на каждом из интервалов. Для этого на интервале мы можем выбрать удобную для вычислений точку и найти в ней знак производной; тот же знак будет у нее на всем этом интервале.
Значит на промежутке [-8; -4) и (-4; 0] функция убывает, а на промежутке (; -8) и (0;) функция возрастает.
Занесем полученные данные в таблицу:
6. Найдем интервалы выпуклости функции и точки перегиба.
Вычислим вторую производную данной функции:
Исследуем поведение функции справа и слева от точки х=-4
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ: Астрель, 2006 - 991 с.
2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Под ред. А.И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006 - 368 с.
3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 509 с.
4. Красс М.С., Чупрыков Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер 2007. - 464 с.
Исследование функции на непрерывность. Алгоритм вычисления производных первого и второго порядков. Порядок определения скорости и ускорения в определенный момент времени при помощи производных. Особенности исследования функции на наличие точек экстремума. контрольная работа [362,7 K], добавлен 23.03.2014
Нахождение производных функций. Определение наибольшего и наименьшего значения функции. Область определения функции. Определение интервалов возрастания, убывания и экстремума. Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Производные второго порядка. контрольная работа [98,4 K], добавлен 07.02.2015
Исследование функции на четность и периодичность. Нахождение вертикальных, горизонтальных (или наклонных) асимптот, а также экстремумов и интервалов монотонности. Определение интервалов выпуклости и точки перегиба. Построение графика исследуемой функции. презентация [134,7 K], добавлен 21.09.2013
Область определения и свойства функции (четность, нечетность, периодичность). Точки пересечения функции с осями координат. Непрерывность функции. Характер точек разрыва. Асимптоты. Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность. Точки перегиба. презентация [298,3 K], добавлен 11.09.2011
Условия существования предела в точке. Расчет производных функции, заданной параметрически. Нахождение точки экстремума, промежутков возрастания и убывания функций, выпуклости вверх и вниз. Уравнение наклонной асимптоты. Точка локального максимума. курсовая работа [836,0 K], добавлен 09.12.2013
Теоремы, позволяющие связать значение первой производной данной функции с характером ее монотонности. Понятие экстремума функции и его значение в исследовании поведения. Интервалы выпуклости и вогнутости функции, определение ее асимптот и схема изучения. реферат [255,0 K], добавлен 12.08.2009
Определение второго замечательного предела. Понятие бесконечно малых функций. Математическое описание непрерывности зависимости одной переменной величины от другой в точке. Точки разрыва функции. Свойства и непрерывность ее в интервале и на отрезке. презентация [314,4 K], добавлен 14.11.2014
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Исследование функций. Производные контрольная работа. Математика.
Курсовая работа: Экономика систем теплогазоснабжения и вентиляции
Административная Контрольная Работа По Информатике 9 Класс
Адам Өмірінің Құндылығы Эссе
Реферат: Lillian Rubin Families On The Fault Line
Реферат: Antitam Essay Research Paper The Battle of
Реферат: Френсис Бэкон. Скачать бесплатно и без регистрации
Дипломная работа по теме Музеи Хабаровска как специфический туристский ресурс
Лабораторная работа: Разработка грунта в котловане
Реферат: Теории происхождения языка
Реферат: Понятие и классификация участников уголовного судопроизводства. Участники уголовного судопроизводства со стороны обвинения
Сочинение 9 3 Настоящее Искусство
Дипломная работа: Кражи и грабежи как преступления против собственности. Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинение: Как я понимаю основную идею романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита»
Курсовая работа по теме Особенности смехового слова в романе И. Ильфа и Е. Петрова 'Двенадцать стульев'
Курсовая работа по теме Валютная система
Правовая Система И Система Права Реферат
Курсовая работа по теме Программная реализация курьерского заказа
Историческое Сочинение Ф Д Рузвельт 1933 1945
Реферат: «Cиндром сгорания»: позитивный подход к проблеме
Реферат: Методы индивидуальной социальной работы
Институт президента - Государство и право курсовая работа
Лингвистические средства, используемые в британских и английских газетах при освещении важных международных событий (на примере газетных заголовков) - Иностранные языки и языкознание курсовая работа
Ошибки в уголовном праве - Государство и право контрольная работа