Исчисление предикатов. Основные аксиомы вывода.
🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻
Предикаты - это свойства объектов, которые могут быть использованы при выводе формул из системы.
Формально, предикат -- это функция, принимающая в качестве аргумента некоторый объект (конституция, форма, процесс, и т.д.), и возвращающая свойство этого объекта.
Если мы зададим набор предикатов, то можно построить систему формул, которая будет содержать все формулы, которые можно вывести из этого набора.
В математике, как и в других областях точных наук, для того, чтобы что-то доказать, необходимо сначала точно определить, что такое "доказательство" и "доказать". В математике для доказательства каких-либо утверждений используются различные способы - от простого рассуждения до сложных математических моделей. Все они могут быть объединены в две категории - "убеждение" и "применение".
1. Если высказывание А является истинным, то высказывание В является истинным. Пусть В - высказывание, а А - истинность высказывания А. Тогда высказывание В истинно, если высказывание А истинно. Следовательно, высказывание В истинно тогда и только тогда, когда высказывание А истинно, т. е. А истинно тогда и лишь тогда, когда В истинно.
Предикат (от лат. prae -- "перед", "пред") -- понятие, выражающее свойство объекта или отношение между объектами, т. е. что-то, что можно сказать о чем-то.
В логике предикаты обозначаются прописными буквами латинского алфавита.
Пример:
а) предикат "иметь дом" -- это свойство всех людей иметь дома,
б) предикатом "иметь деньги" является свойство иметь деньги у всех людей, а у некоторых людей и свойства иметь дом, и иметь деньги.
1. Аксиома: "Сумма всех чисел равна единице".
2. Аксиомы арифметики:
а) "Если два числа равны, то и их сумма равна этому же числу".
б) "Число, являющееся суммой двух других чисел, равно сумме этих чисел".
в) "Сумма двух отрицательных чисел больше, чем сумма двух положительных чисел".
г) "Сумму двух чисел можно заменить суммой их модулей".
3. Переменные.
а) Имена (имена переменных) начинаются с заглавной буквы.
1. Аксиома о связях:
a) a ∨ b ⇒ a → b
b) a → a ⇔ a
c) b → c ⇐ b → b ← c
d) a = a → a
e) a∧ b ≡ a → b + b → a (т.е. в любом случае a → b )
f) a ⊢ a
g) a→ a ≤ a→ b ∪ b→ a (a → b ≥ a → c)
h) a → (a ∩ b) ≢ (a→ b) + a→ (b→ c) (a ∈ a→ b, a
Что такое предикат
Предикат -- это выражение, которое может принимать два значения: "есть" или "нет".
Например, "есть ли в комнате стол" и "нет ли в комнате стола" -- это разные выражения.
У каждого предиката может быть одно из двух значений: "да" или "отрицание".
В зависимости от того, какое значение у предиката задано, его называют "истинным" или "ложным".
Если предикат принимает значение "да", то его называют истинностным (истинным), а если значение "нет" -- ложностным (ложным).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
В данной статье я кратко рассмотрю основные понятия теории исчисления предикатов, а также ее основные аксиомы.
Напомню, что теория исчисления предикапов является частным случаем теории множеств.
ВВЕДЕНИЕ
Исчисление предикатов (ИП) -- это формальная система, построенная на основе набора предикатных символов и правил вывода, в которой с помощью логических операций над ними можно получить любую логическую формулу.
Основными элементами ИП являются:
-- "истина" и "ложь",
-- символы "плюс", "минус", "равно", "не равно",
- правила вывода.
1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ИСТИНЫ И ЛОЖЬ
Пусть в ИП введены следующие символы:
1) символ "и" (точка с запятой),
2) символ "или" (запятая),
Контрольная Работа Сложение Вычитание Десятичных Дробей
Управление Персоналом Организации Курсовая Работа
Вопрос 34. Иннервация кожи