Инвариантные подгруппы бипримарных групп - Математика курсовая работа
Главная
Математика
Инвариантные подгруппы бипримарных групп
Исследование существования примарных нормальных подгрупп в бипримарных группах. Конечные бипримарные группы, разрешимые группы порядка. Порядки силовских подгрупп общей линейной группы. Доказательство лемм и теорем с использованием бинома Ньютона.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
"Гомельский государственный университет
Инвариантные подгруппы бипримарных групп
студентка группы H.01.01.01 М-41 Таратын В.В.
профессор кафедры Алгебры и геометрии Монахов В.С.
является нормальной подгруппой группы
множество всех простых делителей натурального числа
множество всех простых делителей порядка группы
наибольшая инвариантная -подгруппа группы
Замечание. Границы, указанные в лемме , точные. Левая граница достигается при , правая - при .
Лемма Если натуральное число , то и .
Доказательство обоих неравенств легко получить индукцией по .
Доказательство теоремы 3. Сохраним все обозначения леммы . Рассмотрим вначале случай, когда . По лемме (5), в этом случае , где . Допустим, что . Так как , то и . Поэтому , и, применяя лемму , получаем , что противоречит условию теоремы.
Пусть . Тогда . Если четное, то , т.е.4 делит . Противоречие. Значит, нечетное. Поэтому , и так как число нечетное, то . Таким образом, если , то .
Пусть . Тогда из леммы следует, что
Предположим, что . Тогда (см. лемму ), а так как при справедливо неравенство , то . Учитывая, что или , получаем .
Если , то и . Кроме того, , поэтому
Таким образом, при выполняется неравенство . Так как , то . Противоречие с условием теоремы.
Итак, нам необходимо рассмотреть следующие случаи: , ; , ; , .
Если , то, вычисляя для каждого значения с помощью натуральных логарифмов, убеждаемся; что в точности для следующих , , , , , , , , --, --.
Пусть и - наибольшее натуральное число, при котором . Ясно, что . С помощью индукции легко проверяется неравенство; . Используя лемму , мы получаем:
Случай 2. Пусть , . В этом случае , где , если четное, и если нечетное, а . Если или 3, а , то непосредственно убеждаемся, что . Если , то , а и т.е. . Используя лемму , получаем
Теперь пусть . Из леммы имеем или . Поэтому . Осталось рассмотреть случай, когда . Тогда , поэтому, используя леммы и , получаем:
Таким образом, при любом имеет место неравенство .
Случай 3. Пусть , . В этом случае , где - целая часть числа . Если , то и . Отсюда следует, что . Противоречие. Значит, и . Мы можем записать , .
Рассмотрим вначале случай, когда , т.е. когда .
Если , то , где - основание натуральных логарифмов и
Если , то и , т.е. . Найдем значения для и . Для имеем:
Если , то . Определим для и значения , при которых . Для имеем , т.е. , а . Для имеем , т.е. , а .
Теперь рассмотрим случай, когда , т.е. когда .
Если , то и . Непосредственно убеждаемся, что лишь при или имеет место неравенство .
Если , то и . Непосредственно убеждаемся, что лишь только при и имеет место неравенство .
Пусть теперь . Тогда . Пусть вначале . Тогда , и по лемме 3 имеем . Поэтому
Здесь мы воспользовались неравенством , которое вытекает из неравенства . Таким образом, доказано, что .
Характеристика и определение общих свойств слабо нормальных подгрупп и их конечных групп. Доказательство новых критериев принадлежности группы насыщенной формации. Критерии разрешимости и метанильпотентности групп в терминах слабо нормальных подгрупп. курсовая работа [176,0 K], добавлен 02.03.2010
Доказательство теорем Силова о конечных группах, которые представляют собой неполный вариант обратной теоремы к теореме Лагранжа и для некоторых делителей порядка группы G гарантируют существование подгрупп такого порядка. Нахождение силовских р-подгрупп. курсовая работа [161,3 K], добавлен 31.03.2011
Характеристика и изучение замкнутости класса всех конечных сверхразрешимых групп относительно подгрупп, фактор-групп и прямых произведений. Исследование свойств подгрупп конечной сверхразрешимой группы. Обзор свойств сверхразхрешимых групп в виде лемм. курсовая работа [260,7 K], добавлен 06.06.2012
Исследование свойств конечной разрешимой группы с заданными инвариантами подгруппы Шмидта. Основные свойства проекторов и инъекторов. Определение подгруппы группы, максимальной подгруппы группы, инъектора и биектора. Изложение теорем, следствий и лемм. курсовая работа [177,7 K], добавлен 22.09.2009
Характеристика и основополагающие свойства силовых подгрупп конечных групп, определение и доказательство соответствующих лемм. Понятие и свойства супердобавлений. Строение группы с максимальной и силовской подгруппой, обладающей супердобавлением. курсовая работа [489,5 K], добавлен 05.01.2010
Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами. Свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, вторая - 2-разложимая. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп. Доказательство теорем и лемм. курсовая работа [475,0 K], добавлен 22.09.2009
Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного и непримарного индекса. Неразрешимые группы с заданными подгруппами непримарного индекса. Классификация и строение конечных минимальных несверхразрешимых групп. Доказательство теорем и лемм. курсовая работа [427,2 K], добавлен 18.09.2009
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Инвариантные подгруппы бипримарных групп курсовая работа. Математика.
Список Литературы По Философии Для Контрольной Работы
Сочинение По Тексту 9 Класс Огэ
Курсовая работа: Политические аспекты деятельности предпринимательских структур: система взаимоотношений с органами власти, пути решений возникающих проблем; пути лоббирования. Скачать бесплатно и без регистрации
Эссе На Тему Опасность
Реферат: Сетевое планирование
Базовая Техника В Настольном Теннисе Реферат
Курсовая работа: Механизм государства в Республике Казахстан
История Развития Латинского Языка Реферат Кратко
Реферат: УПА у боротьбі на два фронти
Сочинение по теме Гоголь: Ревизор
Диссертации Трансграничное Банкротство
Курсовая работа по теме Коллизионные вопросы наследования
Эссе Как Сохранить Русский Язык Чистым
Дипломная работа: Становлення банківської системи
Курсовая работа по теме Договор займа. Общие положения
Реферат: Инфляция и антиинфляционная политика в России 2
Коронавирус Жайлы Эссе
Шпаргалка: Уголовное право России (особенная часть). Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная работа по теме Особливості запровадження Європейської кредитно-трансферної системи та її ключових документів у вищих навчальних закладах
Реферат по теме Криминалистическая фотография
Стратегическое планирование на предприятиях России - Маркетинг, реклама и торговля дипломная работа
Лингводидактическое описание возвратных глаголов в русском и французском языках - Иностранные языки и языкознание дипломная работа
Актуальные проблемы исполнения судебных актов арбитражных судов и судов общей юрисдикции - Государство и право курсовая работа