Геометрическая характеристика плоских поперечных сечений - Производство и технологии контрольная работа

Главная

Производство и технологии
Геометрическая характеристика плоских поперечных сечений

Преобразование геометрических характеристик при параллельном переносе осей. Геометрические характеристики простейших фигур и сложных составных поперечных сечений. Изменение моментов инерции при повороте осей. Главные оси инерции и главные моменты инерции.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Геометрическая характеристика плоских поперечных сечений
2. Преобразование геометрических характеристик при параллельном переносе осей
3. Геометрические характеристики простейших фигур
4. Геометрические характеристики сложных составных поперечных сечений
5. Изменение моментов инерции при повороте осей
6. Главные оси инерции и главные моменты инерции
При дальнейшем изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости нам придется иметь дело с некоторыми геометрическими характеристиками поперечного сечения, которые дополняют известные геометрические характеристики - характерный линейный размер и площадь поперечного сечения. Такими дополнительными характеристиками являются: статические моменты, моменты инерции и моменты сопротивления.
Рис. 1. К определению геометрических характеристик сечения
1) Статический момент сечений. Статическим моментом сечения (фигуры) относительно какой-либо оси (рис. 3.2) называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида
Единицей статического момента является единица длины в третьей степени. Статический момент может быть положительным, отрицательным и, в частности, он может быть равным нулю. Аналогичную зависимость можно получить и для статического момента сечения (фигуры) относительно оси
Если отождествить площадь с силой, действующей перпендикулярно плоскости чертежа, то интеграл (3.1) можно рассматривать как сумму моментов этих сил относительно оси Ох. По известной из теоретической механике теореме о моменте равнодействующей можно записать
где - площадь всей фигуры (равнодействующая); - расстояние от центра тяжести фигуры до Ox; - расстояние от центра тяжести фигуры до Oy.
Из формулы (3.3) следуют зависимости для определения координат центра тяжести
Центр тяжести обладает тем свойством, что если тело опереть в этой точке, то оно будет находиться в равновесии.
Из формул (3.3) следует, что если оси x и y проходят через центр тяжести фигуры, то статический момент фигуры относительно этих осей равен нулю. Такие оси принято называть главными осями.
Если фигуру можно представить в виде отдельных простых фигур (квадратов, треугольников и т. д.), для которых известны положения центров тяжести, то в этом случае статический момент всей фигуры можно получить как сумму статических моментов этих простейших фигур. Это непосредственно следует из свойств определенного интеграла.
Если фигура имеет ось симметрии, то эта ось всегда проходит через центр тяжести фигуры, а поэтому статический момент фигуры относительно оси симметрии всегда равен нулю.
Во многих случаях вместо простых интегралов вида (3.1) и (3.2) удобнее иметь дело с двойными интегралами вида
2) Осевой момент инерции. Осевым или экваториальным момент инерции сечения называется геометрическая характеристика, численно равная интегралу:
где - расстояние от элементарной площадки до оси (см. рис. 3.2), - расстояние от элементарной площадки до оси .
3) Полярный момент инерции. Полярным моментом инерции сечения называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида
где - расстояние от элементарной площадки до начала координат (полюса), относительно которой вычисляется полярный момент инерции.
Осевой и полярный моменты инерции всегда положительны. Действительно, независимо от знака координаты произвольной площадки соответствующее слагаемое положительно, так как в него входит квадрат этой координаты.
4) Центробежный момент инерции. Центробежным моментом инерции сечения называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида
Единицей момента инерции является единица длины в четвертой степени (по СИ - м4, хотя для прокатных профилей по ГОСТу см4).
Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным и в частном случае равным нулю.
Если две взаимно перпендикулярные оси и или одна их них является осями симметрии фигуры, то относительно таких осей центробежный момент инерции равен нулю. Действительно, для симметричной фигуры всегда можно выделить два элемента её площади (рис. 3.3), которые имеет одинаковые ординаты и равные, но противоположные по знаку абсциссы . Составляя сумму произведений для таких элементов, то есть, вычисляя интеграл (3.10), получают в результате нуль.
Легко доказать, что полярный момент инерции относительно какой-либо точки равен сумме осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через эту точку. Действительно
Подставив это значение в выражение (3.9), получим
Рис. 3. Центробежный момент инерции относительно осей симметрии
5) Моменты сопротивления. Моменты сопротивления являются геометрической характеристикой сечения, которая используется в практических расчетах для определения напряжений при различных видах деформирования. Моменты сопротивления измеряются в м2. Для вычисления этих моментов необходимо выделить наиболее удаленные от осей и начала координат точки (xmax, ymax, max)
1. xmax: -осевой момент сопротивления относительно оси y;
2. ymax: -осевой момент сопротивления относительно оси x;
2. Преобразование геометрических характеристик при параллельном переносе осей
Определим момент инерции фигуры относительно какой-либо оси (рис. 3.4).
Пусть - центральная ось и момент инерции известен. Из чертежа видно . Следовательно
Первый интеграл дает площадь поперечного сечения. Второй интеграл, представляющий статический момент относительно центральной оси равен рулю.
3. Геометрические характеристики простейших фигур
1. Круглое сечение. Сначала определим полярный момент инерции относительно центра круга (рис. 3.5)
Рис. 5. Определение моментов инерции круглого сечения
Теперь легко найдем . Действительно, для круга согласно формуле (3.11) имеем , откуда
2. Кольцевое сечение. Осевой момент инерции в этом случае равен разности моментов инерции внешнего и внутреннего кругов (рис. 3.6)
Рис. 6. Определение моментов инерции кольцевого сечения
Для определения соответствующих моментов сопротивления можно использовать следующие формулы
3. Прямоугольное поперечное сечение. Вычислим момент инерции сечения относительно оси , проходящей через центр тяжести параллельно основанию (рис. 3.7). За примем площадь бесконечно тонкого слоя Тогда
Рис. 7. Определение моментов инерции прямоугольного сечения
Если поперечное сечение образовано совокупностью простейших, то в соответствии со свойствами определенных интегралов геометрическая характеристика такого сечения равна сумме соответствующих характеристик отдельных составных сечений (рис. 3.10).
Рис. 10. Определение геометрических характеристик сложных составных поперечных сечений
Таким образом, для вычисления моментов инерции сложной фигуры необходимо разбить её на ряд простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур и затем просуммировать эти моменты инерции
5. Изменение моментов инерции при повороте осей
Найдем зависимость межу моментами инерции относительно осей и моментами инерции относительно осей , повернутых на угол (рис. 3.11). Пусть и положительный угол отсчитывается от оси против часовой стрелки.
Эта формула определяет положение двух осей, относительно которых осевой момент инерции максимален, а относительно другой минимален. Такие оси называют главными. Моменты инерции относительно главных осей называют главными моментами инерции.
Значения главных моментов инерции найдем из формул (3.28) и (3.29, подставив в них из формулы (3.33), при этом используем известные формулы тригонометрии для функций двойных углов. После преобразования получим формулу для определения главных моментов инерции:
Покажем теперь, что относительно главных осей центробежный момент инерции равен нулю. Действительно, приравнивая по формуле (3.30) нулю, получаем
откуда для вновь получается формула (3.33)
Таким образом, главными осями называют оси, обладающие следующими свойствами:
Центробежный момент инерции относительно этих осей равен нулю.
Моменты инерции относительно главных осей имеют экстремальные значения (относительно одной - максимум, относительно другой - минимум).
Главные оси, приходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.
Во многих случаях удается сразу определить положение главных центральных осей. Если фигура имеет ось симметрии, то она является одной из главных центральных осей, вторая проходит через центр тяжести сечения перпендикулярно первой. Это следует из того обстоятельства, что относительно оси симметрии и любой оси, ей перпендикулярной, центробежный момент инерции равен нулю.
1.Александров Анатолий Васильевич и др. Сопротивление материалов: Учебник для ст-тов вузов/ А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин; под ред. А.В. Александрова. - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2010. - 559 с.
2.Гафаров Радик Хайдарович. Что нужно знать о сопротивлении материалов: Учебное пособие для вузов обуч. по направлениям подгот. и спец. в области техники и технологии/ Р.Х. Гафаров, В.С. Жернаков; под ред. В.С. Жернакова. - М.: Машиностроение, 2011. - 275 с.
3.Феодосьев Всеволод Иванович. Сопротивление материалов: Учебник для студ-ов высш.техн.учеб.зав./ В.И.Феодосьев. - 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - 588 с.
Площадь поперечного сечения стержня. Изменение статических моментов площади сечения при параллельном переносе осей координат. Определение положения центра тяжести сечения, полукруга. Моменты инерции сечения. Свойства прямоугольного поперечного сечения. презентация [1,7 M], добавлен 10.12.2013
Напряжения и деформации при сдвиге. Расчет на сдвиг заклепочных соединений. Статический момент сечения. Моменты инерции сечений, инерции прямоугольника, круга. Крутящий момент. Определение деформаций при кручении стержней с круглым поперечным сечением. реферат [3,0 M], добавлен 13.01.2009
Оценка размеров поперечного сечения. Нахождение момента инерции относительно центральных осей. Расчет прочно-плотного заклепочного шва. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Проектный расчет вала при совместном действии кручения и изгиба. курсовая работа [535,6 K], добавлен 19.11.2012
Определение расчетных значений изгибающих и поперечных моментов балки, высоты из условия прочности и экономичности. Расчет поперечного сечения (инерции, геометрических характеристик). Обеспечение общей устойчивости балки. Расчет сварных соединений и опор. курсовая работа [1023,2 K], добавлен 17.03.2016
Расчеты значения продольной силы и нормального напряжения для ступенчатого стального бруса. Центральные моменты инерции сечения. Построение эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от расчетной нагрузки. Определение несущей способности деревянной балки. контрольная работа [1,8 M], добавлен 01.02.2011
Техническая характеристика стана ХПТ-55. Расчет станины рабочей клети. Моменты инерции сечений. Расчет валков на прочность и жесткость. Схема действия сил на рабочий валок и эпюры изгибающих и крутящих моментов. Расчет подушек валков, напряжение изгиба. курсовая работа [332,7 K], добавлен 26.11.2012
Условия работы, режимы и нагрузки конвейерных установок. Функциональная схема устройства плавного пуска привода. Методики расчёта нагрузок и моментов инерции электроприводов. Пример расчёта нагрузок и момента инерции однодвигательного электропривода. учебное пособие [1,8 M], добавлен 31.01.2014
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Геометрическая характеристика плоских поперечных сечений контрольная работа. Производство и технологии.
Реферат по теме Блонский ПП
Реферат по теме Создание и управление компанией за рубежом
Контрольная работа: Формы организации и функции центральных банков
Реферат: Лечебная физкультура при заболевании суставов
Контрольная работа: Цифровая обработка сигналов. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Проблеми і перспективи розвитку медичного страхування в Україні
Ручная Операция Исправление Курсовых Разниц В 1с
Приседание Со Штангой Реферат
Курсовая работа по теме Реформы русского языка
Реферат: 150 Nazi Essay Research Paper 1 Hitler
Контрольная Работа На Тему Внешняя Политика России В Xvi Веке
Потери Смерть Горе Реферат
Реферат: Политические и экономические реформы 1985-1991 гг.
Реферат: Государственное управление в области обороны. Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинение Жить По Правилам
Воспитание как социальный институт
Реферат: Гостиница "Метрополь". Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинение Образ Евпатия Коловрата
Реферат: Учетная политика организации 18
Реферат: Единая государственная система экологического мониторинга
Бухгалтерский учет и анализ кредитов и займов - Бухгалтерский учет и аудит дипломная работа
Работа психолога с одарёнными детьми - Педагогика курсовая работа
Хозяйство, быт и религия восточных славян - История и исторические личности контрольная работа