Экономико-математические методы сетевого планирования и управления - Экономико-математическое моделирование курсовая работа

Главная

Экономико-математическое моделирование
Экономико-математические методы сетевого планирования и управления

Сравнение экономико-математических методов сетевого планирования при решении практических задач управления. Временные характеристики и правила построения сетевых графиков. Оптимизация проекта по времени и стоимости. Особенности метода критического пути.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Кафедра экономико-математических методов управления
Специальность управление информационными ресурсами
по дисциплине: Экономико-математические методы и модели принятия решений
на тему: Экономико-математические методы сетевого планирования и управления
1. Изучение специфики методов сетевого планирования и управления; Анализ объемов и сроков выполнения работ в рамках изученных методов;
2. Поиск оптимальной последовательности выполнения работ;
3. Выявление сферы применения рассмотренных методов.
Объектом исследования является задача сетевого планирования.
Предметом исследования являются современные методы сетевого планирования и управления (метод критического пути, метод PERT).
В основе СПУ лежит сетевая модель, графическое представление которой называется сетевым графиком. Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в виде сети, в которой отражаются все логические и хронологические взаимосвязи и результаты выполняемых работ, необходимые для достижения конечной цели планирования. Сетевой график указывает виды работ, их последовательность, а также время их выполнения, необходимые для окончания всех видов деятельности не позже заданного или планируемого срока.
Основными элементами сетевой модели являются виды работ, события и путь. Работа представляет собой выполнение некоторого мероприятия, например, выполнение определенной технологической, управленческой или других операций. Работа связана с затратами времени и ресурсов, она должна иметь начало и конец. На сетевом графике работа изображается стрелкой. По количеству затрачиваемого времени работа может быть действительной, т.е. требующей затрат времени, и фиктивной, т.е. формально не требующей затрат времени. Фиктивная работа может реально существовать, например, передача документов от одного отдела к другому. Если продолжительность такой работы несоизмеримо мала по сравнению с продолжительностью других работ проекта, то формально ее принимают равной нулю. Существуют фиктивные работы, которым в реальности не соответствуют никакие действия. Такие фиктивные работы только представляют связь между другими работами сетевой модели. Работы связаны друг с другом таким образом, что выполнение одних работ может быть начато только после завершения некоторых других. [3]
Событиями называют начальные и конечные точки работы, например, начало или окончание производственной операции. Предполагается, что событие не имеет продолжительности и не требует затрат ресурсов. Событие может начаться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится.
События на графике изображаются кружками. Выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий. [1]
Путь -- это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются L 1 = (1, 2, 5, 6), L 2 = (1, 3, 4, 6) и др. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. [2]
Сетевой график формируется на начальном этапе планирования процесса.
Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические взаимосвязи и последовательность выполнения. Работы закрепляются за ответственными исполнителями, с помощью которых оценивается длительность каждой работы. Затем составляется сетевой график, после чего рассчитываются параметры событий и работ. Далее проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости строится заново с пересмотром параметров событий и работ.
1.3 ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА
При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил:
1. В сетевой модели не должно быть событий, из которых не выходит ни одна работа (дуга), за исключением завершающего события.
2. В сетевой модели не должно быть событий, в которые не входит ни одна работа (дуга), за исключением исходного события.
3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними самими.
4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более, чем одной работой.
5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.
Если в составленной сети указанные правила не соблюдаются, то целесообразно обеспечить их выполнение с помощью введения фиктивных работ и событий. [4]
1.4 ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ
Помимо рассмотренных выше характеристик, сетевой график имеет и временные характеристики. Как ранее выяснилось путь -- это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают L кр , а его продолжительность -- t кр . Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.
Сетевые модели также имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов. Для событий и работ рассчитывают следующие временные характеристики: ранний и поздний срок совершения события, его резерв, ранний срок начала и окончания работы, поздний срок окончания и начала работы, а также и полный резерв времени работы.
Ранний срок свершения события определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем t р (1) = 0, a t р (N) = t кр (L):
t р (j)=max {t р (j) +t(i, j)}, j=2,…,N. (1.1)
Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:
t п (i) = min { t п (i) - t(i, j)}, j=2,…,N-1.(1.2)
Резерв времени R(i) показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока наступления завершающего события:
Ранние и поздние сроки критических событий совпадают, т.е. резервы времени у них равны нулю. Раннее начало работ, выходящих из исходного события, равно 0.
Для определения критического пути достаточно определить события с нулевыми резервами времени.
Ранний срок t рн (i, j) начала работы (i, j) совпадает с ранним сроком наступления начального (предшествующего) события i , т.е.
Тогда ранний срок t ро (i, j) окончания работы (i, j) определяется по формуле:
t ро (i, j) = t р (i) +t(i, j).(1.5)
Ни одна работа не может окончиться позже допустимого позднего срока своего конечного события j. Поэтому поздний срок t по (i, j) окончания работы (i, j) определяется соотношением:
а поздний срок t пн (i, j) начала этой работы - соотношением:
t пн (i, j) = t п (j) - t(i, j). (1.7)
Полный резерв времени R п (i, j) работы (i, j) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. Полный резерв определяется по формуле:
R п (i, j) = t п (j) - t р (i) - t(i, j). (1.8)
Работы, лежащие на критическом пути, так же как и критические события, резервов времени не имеют. [5]
1.5 СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. МЕТОД PERT
математический сетевой критический путь
Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно и потому в практической работе вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки -- минимальная и максимальная.
Минимальная (оптимистическая) оценка t min (i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) t max (i,j) -- при наиболее неблагоприятных.
Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале.
Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение t ож оценивается по формуле:
t ож (i,j)=(3Чt min (i,j) + 2Чt max (i,j))/5. (1.9)
Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии S2:
S 2 (i,j) = ((t max (i,j) - t min (i,j)) 2 )/6. (1.10)
На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики проекта, однако они будут иметь иную природу, будут выступать как средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом -- лишь предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ, и дисперсией, равной сумме дисперсий этих же работ.
Кроме обычных характеристик сетевой модели, при вероятностном задании продолжительности работ можно решить две дополнительные задачи: Определить вероятность того, что продолжительность критического пути t кр не превысит заданного директивного уровня Т.
1. Определить максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р.
Первая задача решается на основе интеграла вероятностей Лапласа Ф(z) использованием формулы:
P (t кр < T) = 0,5 + 0,5 Ф(z), (1.11)
где z -- нормированное отклонение случайной величины,
S кр -- среднее квадратическое отклонение.
При достаточно большой полученной величине вероятности (более 0,8) можно с высокой степенью уверенности предполагать своевременность выполнения всего комплекса работ.
1.6 ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА (МОДЕЛЕЙ)
Основные задачи сетевого планирования - нахождение критического пути и определение возможностей его сокращения (оптимизации). [5]
1.6.1 ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТА ПО ВРЕМЕНИ
Данная оптимизация сводится к сокращению продолжительности критического пути. Она необходима тогда, когда время выполнения превосходит директивный срок и требует дополнительных вложений.
Иногда оптимизация достигается за счет перепланировки сетевого графика (изменение топологии сети). Например, одновременно выполняющиеся операции, имеющие резервы времени и не лежащие на критическом пути, могут выполняться последовательно (если это допускается технологически). Освобожденные ресурсы могут использоваться на критических операциях, что может ускорить их выполнение.
Сокращение срока проекта возможно также за счет автоматизации процесса, улучшения организационных работ, использования передовых технологий и т.д.
Оптимизация по времени может проводится с привлечением дополнительных средств или использования внутренних резервов.
Пусть вложения дополнительных средств x ij в операцию (i, j) сокращает время ее выполнения с t ij до t' ij ?t ij . Требуется определить времена начала T н ij и окончания работ T о ij , и величину дополнительных средств x ij , которые необходимо вложить в каждую из них, чтобы минимизировать общее время выполнения проекта. При это общая сума ограничена величиной C, а продолжительность каждой операции не должна быть меньше минимального возможного времени ее выполнения d ij .
1.6.2 ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТА ПО СТОИМОСТИ
В данной оптимизации ставится задача минимизации стоимости проекта за счет увеличении времени выполнения отдельных работ.
При решении данной задачи считается, что затраты на выполнение работ находятся в обратной зависимости от продолжительности их выполнения. Для этого вводится коэффициент дополнительных затрат, который показывает на сколько увеличится стоимость операции при уменьшении ее продолжительности на единицу времени.
В задачах оптимизации по стоимости известны продолжительности работ и их стоимости в срочном режиме (d ij и C max ij ), а также t кр и стоимость выполнения проекта C 0 , которое имеет максимальное значение. Критическое время выполнение проекта может быть меньше заданного срока или равно ему. Если t кр =T 0 , то оптимизация возможна только за счет резервов некритических работ, при t кр Экономико-математические методы сетевого планирования и управления курсовая работа. Экономико-математическое моделирование.
Курсовая работа по теме Система удобрения в севообороте ОАО 'Агрохим Прибой'
Реферат: Хозяйственный договор 2
Реферат: Конституционное право зарубежных стран
Договор Простого Товарищества Курсовая Работа
Дипломная работа: Основы методики развития гибкости и координации движения у юных гимнасток. Скачать бесплатно и без регистрации
Доклад: Форс-мажор или применение ссылок на обстоятельства непреодолимой силы в хозяйственных договорах
Титульник Реферата Образец Для Студента
Курсовая работа по теме Технология социальной работы с пожилыми людьми
История Развития Наркомании Реферат
Контрольная работа: Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Психология личности военнослужащего
Реферат: Правовая статистика
Реферат: Кириеевские. Скачать бесплатно и без регистрации
Методика работы с композиционными материалами химического отверждения (на примере микрофильного композита «дегуфил»)
Дипломная работа по теме Управление общежитием, учет прибывших, убывших студентов, контроль над своевременной уплатой сумм за...
Сочинение На Тему Мы Разные 4 Класс
История Любви Троекуровой И Дубровского Сочинение 6
Реферат по теме Право собственности граждан на жилые помещения
Курсовая работа: Анализ финансового состояния предприятия 18
Отчет По Производственной Практике Бухгалтерская Отчетность
Крестовые походы глазами византийской элиты - История и исторические личности курсовая работа
Русский город VIII-XVвв.: возникновение и развитие (анализ отечественной историографии) - История и исторические личности курсовая работа
Рекрутинг в Україні як напрямок формування кадрового потенціалу організації - Менеджмент и трудовые отношения дипломная работа